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【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．（2024·湖北·模拟预测）将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，锐角顶点在直线n上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：D．
2．（2024·贵州遵义·模拟预测）如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解∶ 有题意知：，
∵，
∴，
故选：B．
3．（2024·贵州·模拟预测）一把直尺和一个直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：如下图，
根据题意，可知，，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
4．（2023·辽宁沈阳·三模）如图，，把一块直角三角板的直角顶点B落在上，顶点D落在上，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
5．（2024·河南商丘·模拟预测）如图，，将一个含有角的三角板放置到如图所示位置．若，则的大小（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，过M作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
．
故选：B．
6．（七年级上·陕西西安·阶段练习）已知，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D ．
7．（七年级下·广东河源·期末）综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间．
(1)【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若，求的度数；
(2)【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
(3)【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．
【答案】(1)；(2)；(3)或．
【详解】（1）解：依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点E作，
依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（3）解：分两种情况讨论如下：
①当点E在上方时，设交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
；
当点E在下方时，延长交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
，
解得：，
，
，
综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或．
8．（七年级下·湖北荆门·期中）如图所示的是由一块三角板和一个长方形拼成的图形，在三角板中，，，与相交于点与相交于点N．
(1)如图1，当时，求和的度数．
(2)如图2，当与不垂直时，猜想与的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）解：过点作，如图，
∵
∴，
所以，，
，
．
，
∴；
（2）解：，理由如下：
过点作，
∴．
，，
，
，
，
即．
1．（七年级下·广西南宁·开学考试）将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点在上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
2．（七年级下·山东泰安·期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∵
∴
故选：A
3．（七年级下·辽宁营口·开学考试）一副三角板如图所示摆放，，°，若，则 ．
【答案】105
【详解】解：过点G作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：105．
4．（七年级下·山东威海·期末）一副三角板如图摆放，点F是边中点，连接．将△BDE绕点B旋转．若，则 ．
【答案】或或或
【详解】解：根据题意得，
∵点是边中点，
∴，
∴，
如图，
∵，
∴，
∴；
如图，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图，
∵，
∴，
∴；
如图，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或或或．
故答案为：或或或．
5．（七年级下·河南商丘·期末）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当 时，．
【答案】或
【详解】解：如图，当时，，
∴，
∴；
如图，当时，过点作，，
∴，，
∴；
故答案为：或．
6．（七年级下·四川乐山·期末）将一副三角板按如图放置，其中点在同一直线上，，，．
(1)若相交于点，求的度数；
(2)将图中的△ABC绕点以每秒的速度顺时针旋转得，设运动时间为秒．当为何值时，与第一次平行；
(3)△ABC绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转得，旋转过程中若射线、、中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分，设运动时间为秒，请求出满足条件的值．
【答案】(1)；(2)秒；(3)值为或或秒．
【详解】（1）由题意得，，，
∴；
（2）如图，，
∴，
∴（秒），
（3）分情况讨论，
如图，当射线为平分线时，
∴，
解得：；
如图，当射线为平分线时，
∴，
解得：；
如图，当为平分线线时，
∴，
解得：，
综上可知：满足条件的值为或或秒．
7．（七年级上·吉林长春·期末）（1）【感知】将一副三角板按如图①所示的方式放置，使三角板的直角顶点E落在上，，且，则的大小为 度．
（2）【探究】如图②，将图①一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，试说明．
（3）【拓展】现将图①的三角板按图③方式摆放（其中），使顶点C在直线上，直角顶点A在直线上．若，直接写出与之间的关系式．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【详解】解：（1），
，
，
；
故答案为：75；
（2），理由如下：
，
，
，
，
，
；
（3），理由如下：
，
，
，
，
，
，
．
8．（八年级上·上海·期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中．
(1)填空：与的数量关系_______；理由是_______；
(2)直接写出与的数量关系_______；
(3)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题：
①当时，画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值并画出对应的图形．
【答案】(1)，同角的余角相等(2)
(3)①图见解析，；②存在，图见解析，的度数为或或或
【详解】（1）解：由题意知，，
∴，
故答案为：，同角的余角相等；
（2）解：由题意知，，，
∴，
故答案为：；
（3）①解：当时，如图1，作，
∴，
∴，，
∴，
∴的度数为；
②解：由题意知，分，，，四种情况求解；
当时，如图2，
∴，
∴，
∴；
当时，如图3，
∴；
当时，如图4，
∴，
∴；
当时，如图5，
∴，
∴；
综上所述，存在，的度数为或或或．
9．（23-24七年级下·贵州贵阳·期中）已知三角形三个内角的度数和是，如图所示是两个三角板不同位置的摆放，其中，，．
(1)当时，如图1所示，求的度数．
(2)当与重合时，如图2所示，试判断与的位置关系，并说明理由．
(3)如图3所示，当等于多少度时，？
【答案】(1)(2)．理由见解析(3)时，
【详解】（1）解：∵，
∴；
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
∵与重合，且，
∴；
（3）解：当时，，
∵，
∴，
∵，
∴；
故当时，．
10．（七年级上·重庆·期末）已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点，分别在直线，上，，，平分交直线于点，且．
(1)求的度数；
(2)将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点与点重合，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒．
①若三角板保持不动，作的角平分线，当时，求的值；
②若三角板同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的的值．
【答案】(1)(2)①或；②，，，
【详解】（1）解：∵，，三角板中含，
∴，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
（2）解：①若在内部时，则，
又∵，是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
；
若在外部时，则，
又∵，是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
，
综上，或．
②当时，第一种情况：延长交于点，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
解得：；
第二种情况：延长交于点，
∵，，，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴当时，或；
当时，第一种情况：延长交于点，
∵，，，，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
第二种情况：延长交于点，
∵，，，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴当时，或；
∴当边与三角板的一条直角边平行时，的值为，，，．
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【专题突破】2024-2025七年级下册数学新浙教版 能力提升
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．（2024·湖北·模拟预测）将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，锐角顶点在直线n上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·贵州遵义·模拟预测）如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·贵州·模拟预测）一把直尺和一个直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·辽宁沈阳·三模）如图，，把一块直角三角板的直角顶点B落在上，顶点D落在上，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
5．（2024·河南商丘·模拟预测）如图，，将一个含有角的三角板放置到如图所示位置．若，则的大小（　　）
A． B． C． D．
6．（七年级上·陕西西安·阶段练习）已知，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（七年级下·广东河源·期末）综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间．
(1)【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若，求的度数；
(2)【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
(3)【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．
8．（七年级下·湖北荆门·期中）如图所示的是由一块三角板和一个长方形拼成的图形，在三角板中，，，与相交于点与相交于点N．
(1)如图1，当时，求和的度数．
(2)如图2，当与不垂直时，猜想与的数量关系，并说明理由．
1．（七年级下·广西南宁·开学考试）将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点在上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．（七年级下·山东泰安·期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（七年级下·辽宁营口·开学考试）一副三角板如图所示摆放，，°，若，则 ．
4．（七年级下·山东威海·期末）一副三角板如图摆放，点F是边中点，连接．将△BDE绕点B旋转．若，则 ．
5．（七年级下·河南商丘·期末）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当 时，．
6．（七年级下·四川乐山·期末）将一副三角板按如图放置，其中点在同一直线上，，，．
(1)若相交于点，求的度数；
(2)将图中的△ABC绕点以每秒的速度顺时针旋转得，设运动时间为秒．当为何值时，与第一次平行；
(3)△ABC绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转得，旋转过程中若射线、、中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分，设运动时间为秒，请求出满足条件的值．
7．（七年级上·吉林长春·期末）（1）【感知】将一副三角板按如图①所示的方式放置，使三角板的直角顶点E落在上，，且，则的大小为 度．
（2）【探究】如图②，将图①一个三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，试说明．
（3）【拓展】现将图①的三角板按图③方式摆放（其中），使顶点C在直线上，直角顶点A在直线上．若，直接写出与之间的关系式．
8．（八年级上·上海·期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中．
(1)填空：与的数量关系_______；理由是_______；
(2)直接写出与的数量关系_______；
(3)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究一下问题：
①当时，画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值并画出对应的图形．
9．（七年级下·贵州贵阳·期中）已知三角形三个内角的度数和是，如图所示是两个三角板不同位置的摆放，其中，，．
(1)当时，如图1所示，求的度数．
(2)当与重合时，如图2所示，试判断与的位置关系，并说明理由．
(3)如图3所示，当等于多少度时，？
10．（七年级上·重庆·期末）已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点，分别在直线，上，，，平分交直线于点，且．
(1)求的度数；
(2)将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点与点重合，直角边与重合．若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒．
①若三角板保持不动，作的角平分线，当时，求的值；
②若三角板同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的的值．
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