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第三章 圆 3.6第1课时
直线和圆的位置
关系及切线的性质
北师大版九年级下册数学课件
目录
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CONTENTS
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1-新知导入
2-探究新知
3-巩固练习
4-课堂小结
新知导入
第一部分
PART 01
点和圆的位置关系有几种？
d < r
d = r
d > r
用数量关系如何来判断呢？
⑴ 点在圆内
·
P
⑵ 点在圆上
·
P
⑶ 点在圆外
·
P
(令 OP = d )
知识准备
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问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
用定义判断直线与圆的位置关系
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把圆块的边缘看作圆，在纸上移动圆块，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个.
l
0
2
●
●
●
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
填一填
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线 l ），这个唯一的公共点叫做切点（如图点 A ）.
A
l
O
知识要点
探究新知
第二部分
PART 02
直线与圆最多有两个公共点. ( )
② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. ( )
③ 若 A 是 ☉O 上一点，则直线 AB 与 ☉O 相切. ( )
④ 若C为 ☉O 外一点，则过点 C 的直线与 ☉O 相交或相离. ( )
⑤直线 a 和 ☉O 有公共点，则直线 a 与 ☉O 相交.( )
√
×
×
×
×
判一判
问题1 刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（ A )到直线( l )的垂线段( OA )的长度.
l
A
O
圆心到直线的距离
在发生变化；
首先距离大于半径，
而后距离等于半径，
最后距离小于半径.
用数量关系判断直线与圆的位置关系
问题 2 怎样用 d (圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
直线和圆相交
d < r
直线和圆相切
d = r
直线和圆相离
d > r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分）
o
o
o
直线与圆的位置关系
的性质与判定的区别：
位置关系 数量关系.
公共点个数
要点归纳
1. 已知圆的半径为 6 cm，设直线和圆心的距离为 d ：
（3）若 d = 8 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.
（2）若 d = 6 cm ，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.
（1）若 d = 4 cm ，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
练一练
(3) 若 AB 和 ⊙O 相交,则 .
2. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为d，根据条件
填写 d 的范围:
(1) 若 AB 和 ⊙O 相离, 则 ；
(2) 若 AB 和 ⊙O 相切, 则 ；
d ＞ 5 cm
d = 5 cm
0 cm≤d ＜ 5 cm
例1 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm.
(1) 以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与圆 C 相切？
典例精析
B
C
A
4
3
D
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
在 △ABC 中，
5.
根据三角形的面积公式有
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
AB=
∴
因此，当半径长为2.4 cm时，AB 与圆 C 相切.
问题 对于例1(1)，你还有其他解法吗？
∵BC=4，AC=3，AB=5，
因此，当半径长为 2.4 cm 时，AB 与圆 C 相切.
B
C
A
4
3
D
(2) 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？ ① r = 2 cm；② r = 2.4 cm； ③ r = 3 cm．
解：由(1)可知圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
所以 ① 当 r = 2 cm时,
有 d > r,
因此 ⊙C 和 AB 相离.
② 当r = 2.4 cm时，有 d = r，
因此 ⊙C 和 AB 相切.
③ 当r = 3 cm时，有 d < r ，
因此 ⊙C 和 AB 相交.
A
B
C
D
4
5
3
变式题:
1. Rt△ABC，∠C=90°，AC =3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心画圆，当半径r为何值时，圆 C 与线段 AB 没有公共点？
当 0 cm＜ r ＜2.4 cm 或 r＞4 cm时,
⊙C 与线段 AB 没有公共点.
2. Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心画圆，当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 有一个公共点？当半径 r 为何值时，圆 C 与线段 AB 有两个公共点？
A
B
C
D
4
3
当 r = 2.4 cm 或 3 cm＜r≤4 cm 时，⊙C 与线段 AB 有一个公共点.
当 2.4 cm＜r≤3 cm 时，⊙C 与线段AB 有两公共点.
思考：如图，如果直线 l 是 ⊙O 的切线，点 A 为切点，那么 OA 与 l 垂直吗？
A
l
O
∵直线 l 是 ⊙O 的切线，A 是切点，
∴直线 l ⊥OA.
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式
圆的切线的性质
小亮的理由是:直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直.
（1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作一条
直径垂直于 CD，垂足为 M，
（2）则 OM离小于 ⊙O 的半径，因此，CD 与 ⊙O
相交.这与已知条件“直线与 ⊙O 相切”
相矛盾.
C
D
B
O
A
（3）所以 AB 与 CD 垂直.
M
证法1：反证法.
切线性质的证明
反证法的证明视频
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→
C
D
O
A
证法2：构造法.
作出小 ⊙O 的同心圆大 ⊙O，CD 切小 ⊙O 于点 A，且 A 点为 CD 的中点，连接 OA，根据垂径定理，则 CD ⊥OA，即圆的切线垂直于经过切点的半径．
1. 如图：在 ⊙O 中，OA、OB 为半径，直线 MN 与⊙O 相切于点 B，若∠ABN=30°，则 ∠AOB= .
2. 如图 AB 为 ⊙O 的直径，D 为 AB 延长线上一点，DC 与 ⊙O 相切于点 C，∠DAC=30°， 若 ⊙O 的半径长 1 cm，则 CD= cm.
60°
练一练
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
方法总结
.O
.
O
.O
.O
.O
1. 看图判断直线 l 与 ⊙O 的位置关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交

注意：直线是可以无限延伸的．
相交
2．直线和圆相交，圆的半径为 r，且圆心到直线的距离为 5，则有（ ）
A. r＜ 5 B. r ＞ 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ⊙O 的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线l的距离为d=5，则直线 l 与⊙O .
4. ⊙O 的半径为 5，直线 l 上的一点到圆心 O 的距离是 5，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
B
相离
A
5. 如图，在 ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则 ∠ADP 的度数为（ ）
A．40° B．35°
C．30° D．45°
C
第5题
P
O
D
A
B
C
6. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的切线，半径 OC 的延长线与 AB 相交于点 B，且 OC=BC.
（1）求证： AC= OB.
（2）求 ∠B 的度数.
(1) 证明：∵AB 是 ⊙O 的切线，OA 为半径，
∴∠OAB=90°，
在 Rt△OAB 中，∵OC=CB，
∴AC=OC= OB.
(2) 解：由 (1) 可知 OA=OC=AC，
∴△OAC 为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴在 Rt△OAB 中，
∠B=90°-60°=30°.
巩固练习
第三部分
PART 03
已知 ⊙O 的半径 r =7 cm，直线 l1 // l2，且 l1 与 ⊙O 相切，圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm.求 l1 与 l2 的距离.
o
l1
l2
A
B
C
l2
（1）l2 与 l1 在圆的同一侧：
m = 9 - 7 = 2 cm
（2）l2 与 l1 在圆的两侧：
m=9+7=16 cm
拓展提升
解：设 l2 与 l1 的距离为 m，
直线与圆有唯一公共点
相离
相切
相交
直线与圆的位置关系
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
用圆心 O 到直线的距离 d 与圆的半径 r 的关系来区分:
直线与圆没有公共点
直线与圆有两个公共点
课堂小结
第四部分
PART 04
切线的
性质
有1个公共点
d=r
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法：
见切线，连切点，得垂直.
性质定理
第三章 圆 3.6第1课时
直线和圆的位置
关系及切线的性质
北师大版九年级下册数学课件

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