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2024-2025学年人教版数学八年级下册
期末检测卷
时间：120分钟 满分：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，2 B．4，7，5 C．9，12，15 D．2，3，4
2．在式子中，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知在平行四边形中，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能比较
6．，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地.甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：，）之间的关系如图所示.下列说法错误的是（ ）
A．乙比甲提前出发
B．甲的速度为
C．时，甲、乙两人相距
D．或时，乙比甲多走了
7．小明与小颖相约开展数学学习竞赛，下表记录的是两人一周（周一到周五）的自评成绩（单位：分）
小明 4 8 9 9 10
小颖 4 5 6 10 10
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．小明、小颖成绩的中位数相同
B．小明成绩的平均数小于小颖成绩的平均数
C．小明、小颖成绩的众数相同
D．小明成绩的方差小于小颖成绩的方差
8．如图，在矩形中无重叠地放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
（第8题）
A． B．
C． D．
9．如图所示的一块地，已知 ，，，，，则这块地的面积为（ ）
（第9题）
A． B． C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为
③方程的解为；
④当时，.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在矩形中，为的中点，过点且分别交于点，交于点，点是的中点且 ，则下列结论正确的个数为（ ）
（第11题）
；；是等边三角形；.
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，菱形的边长为2， ，点是对角线上的一个动点，点，分别为边，上的动点，则的最小值是（ ）
（第12题）
A．2 B．1.5 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．已知一组数据，，， ，的方差为3，则另一组数据，，， ，的方差为_ _ _ _ .
14．若点在直线上，把直线向上平移2个单位长度，所得的直线对应的函数解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
15．如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也向右滑，则梯子的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第15题）
16．如图，菱形的对角线，相交于点，，垂足为，，，则的长为_ _ _ _ _ _ .
（第16题）
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）
（1） 计算：；
（2） 若，，求代数式的值.
18．（8分）某校举办弘扬中华传统文化的演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两名同学中选出一名参加学校的决赛，已知这两名同学在预赛中各项成绩如表图：
项目 甲的成绩/分 乙的成绩/分
演讲内容 95 90
语言表达 90 85
形象风度 85
现场效果 90 95
平均分 90
（1） 表中的值为，的值为；
（2） 请把统计图补充完整；
（3） 如果演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按，，，的权重计算两人的最终成绩，并选择最终成绩较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛 请说明理由.
19．（8分）如图，在正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，以，为邻边作矩形，连接.
（1） 求证：矩形是正方形；
（2） 求的值.
20．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域.
（1） 海港受台风影响吗？为什么？
（2） 若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问）
21．（9分）如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴负半轴交于点，且.
（1） 求这两个函数的解析式；
（2） 求线段的长度；
（3） 求的面积.
22．（9分）像，， 这样的根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：，.请用上述方法探索并解决下列问题：
（1） 化简：_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 若，且，，为正整数，求的值.
23．（10分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1） 直接写出当和时，与的函数解析式；
（2） 广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，如果甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
24．（12分）在平行四边形中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接，，如图①.
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若， ，过点作的垂线并延长，与，，分别交于点，，，如图②.
① 当，时，求的长；
② 探究与的数量关系，直接写出答案.
【参考答案】
2024-2025学年人教版数学八年级下册期末检测卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D 9．C 10．B 11．C 12．D
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．3
14．
15．
16．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1） 解：原式.
（2） ，
将，的值代入，得原式.
18．（1） 90； 90
[解析]点拨：甲同学的成绩的平均分为（分），
乙同学的成绩的平均分为90分，
，解得.
（2） 解：如图所示.
（3） 甲同学将代表八（1）班参赛，理由如下：
由题意得，甲同学的最终成绩为（分），
乙同学的最终成绩为（分）.
， 甲同学的最终成绩比乙同学高，应该选甲.
19．（1） 证明：如图，作于点，于点.
四边形是正方形，
， ，
又，，
， .
，
，
易得，
，
，
，
矩形是正方形.
（2） 解： 四边形，四边形是正方形，
，， ，，
，，
，.
20．（1） 解：海港受台风影响.
理由：如图，过点作于点，
因为，，，
所以，所以是直角三角形.
易得，
即，
所以.
因为以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域，所以海港受台风影响.
（2） 如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则，
所以，，
所以.
因为台风中心移动的速度为，
，
所以台风影响海港持续的时间为.
21．（1） 解：的图象经过点，，
解得， 正比例函数的解析式为.
，，，，
把点，的坐标代入一次函数解析式，得
解得
一次函数的解析式为.
（2） 根据题意，得，
即线段的长度为.
（3） .
22．（1） ；
（2） 解：，，，为正整数，
，，，
，或，，
当，时，；
当，时，.
综上所述，的值为46或14.
23．（1） 解：
（2） 根据题意得乙种花卉的种植面积为.
.
设总费用为元，当时，，
， 当时，最小，最小为126 000.
当时，，
， 当时，最小，最小为119 000.
， 当时，总费用最少，最少为119 000元.
此时乙种花卉的种植面积为.
答：应分配甲种花卉的种植面积为，乙种花卉的种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元.
24．（1） 证明： 在平行四边形中，点是对角线的中点，，，，
又，
，，
又， 四边形是平行四边形.
（2） ① 解：如图①，过点作于点，
，，，，
，
， ，
，.
② .
[解析]点拨：如图②，过点作于点，
，，
，
， ，
.
，，，，
.
由知 ，，，
，，
又 ，，
，.
， ，
，
，，
四边形是平行四边形，
，又，，
.
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