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(共26张PPT)
第 七 章 相交线与平行线
7.1 相交线
7.1.2 两条直线垂直
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点）
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
它们解决问题. （重点、难点）
新课导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
一、垂线
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a，b所成的∠α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、
∠BOC的度数是多少？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
1.垂直的定义
一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说与互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线.
（1）如果直线AB与直线CD垂直，那么
可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
（2）如果用l、m表示这两条直线，那
么直线l与直线m垂直，可记作：
l⊥m（或m⊥l）.
（3）两条垂线的交点叫作垂足（如图中
的O点）.
A
B
C
D
O
l
m
2.垂直的表示法
A
B
C
D
O
符号语言：
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于 90°，那么这两条直线互相垂直.
因为∠AOD=90°,
所以AB⊥CD.
3.垂线的判定
如图，如果直线AB，CD相交于O点， ∠AOD=90 °，那么AB⊥CD.
例1 (1)如图1，若直线a、b相交于点O,∠1＝90°, 则 ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =______；
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶3，那么
∠COA＝____ ,∠BOC的补角为 .
O
a
b
1
B
C
A
O
a⊥b
90°
60°
150°
图1
图2
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动1
二、垂线的画法及基本事实
如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动2
问题：
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条
A
.B
l
.
问题 这样画l的垂线可以画几条？
l
O
（1）如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
无数条
l
A
1.放
2.靠
3.移
4.画
（2）如图，已知直线 l 和l上的一点A ,过点作l的垂线.
问题 这样画l的垂线可以画几条？
一条
l
B
A
1.放
2.靠
3.移
4.画
（3）如图，已知直线 l 和l外的一点B ,过点作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
问题 这样画l的垂线可以画几条？
一条
垂线的基本事实
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
例2 如图，过点P 画出射线AB 或线段AB 的垂线．
解：如图所示.
C
D
E
l
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
试一试：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
三、点到直线的距离
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.如图，线段AD的长度叫作点A到直线l的距离.
特别规定：
D
l
A
随堂训练
1.在平面内作已知直线的垂线，可作垂线（　　）
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D.无数条
D
2.如图，在直角三角形中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2
C
4.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB＝3.3 m，PC＝3.1 m，PD＝3.5 m，则该同学的实际立定跳远成绩是　　　　 m.
3.1
3.如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O.若∠1＝120°，则∠2的度数为（　　）
A. 120° B. 60° C. 40° D. 30°
D
随堂训练
已知OA⊥OB，垂足为点O，若∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC＝　　　　 .
5.
30°或150°
（1）如图①，当射线OC在∠AOB内部时，因为 OA⊥OB，所以 ∠AOB＝90°.
因为 ∠AOC∶∠AOB＝2∶3，所以 ∠AOC＝60°，
所以 ∠BOC＝∠AOB-∠AOC＝90°-60°＝30°.
（2）如图②，当射线OC在∠AOB外部时，
因为 OA⊥OB，所以 ∠AOB＝90°.
因为 ∠AOC∶∠AOB＝2∶3，所以 ∠AOC＝60°，
所以 ∠BOC＝∠AOB +∠AOC＝90°+60°＝150°.
故答案为30°或150°.
解析：
随堂训练
6.如图.
（1）在图①中，过点画AB的垂线.
（2）在图②③中，过点P分别画OA，OB的垂线.
（3）在图④中，过点A画BC的垂线.
（1）如图①所示.
（2）如图②③所示.
（3）如图④所示.
解：
7.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O.
（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度数；
（2）若∠1＝∠2，请判断ON与CD的位置关系，并说明理由.
（1）因为∠BOC＝4∠AOC，∠BOC+∠AOC＝180°，
所以4∠AOC+∠AOC＝180°，所以∠AOC＝36°，
所以∠BOD＝∠AOC＝36°.
（2）ON⊥CD.理由如下：
因为OM⊥AB，所以∠1+∠AOC＝90°.
因为∠1＝∠2，所以∠2+∠AOC＝90°，
即∠NOC＝90°，所以ON⊥CD.
解：
课堂小结
1.垂直
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
2.垂直的基本事实
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
3.垂线的性质
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

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