6.1二元一次方程组 课件(共20张PPT)

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第六章 二元一次方程组
第六章 二元一次方程组
6.1 二元一次方程组
学习目标
1
2
理解二元一次方程(组)及其解的定义.
会判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程组的解.(重点)
用载质量不同的两种货车来运货.已知4辆轻型货车和5辆中型货车一次最多能运货52t,10辆轻型货车和3辆中型货车一次最多能运货54t.那么,这两种货车每辆的载质量分别是多少吨?
新课导入
【问题引入】
设每辆轻型货车的载质量为 x t,
设一个未知数
则每辆中型货车的载质量为 t.
列方程:
10 x+3×=54
解这个一元一次方程,得x =3.
答:每辆轻型货车载质量为3t,每辆中型货车载质量为8t.
【问题解决】
4辆轻型货车载质量+5辆中型货车载质量=52t
10辆轻型货车载质量+3辆中型货车载质量=54t
从而=8.
设两个未知数
设每辆轻型货车的载质量为 x t,每辆中型货车的载质量为 y t.
4x+5y =52, ①
10x+3y =54. ②
4辆轻型货车载质量+5辆中型货车载质量=52t
10辆轻型货车载质量+3辆中型货车载质量=54t
这两种货车每辆的载质量应当是同时满足方程①和②的未知数的值.
思考
(1)比较方程10x+3×=54, 4x+5y =52和10x+3y =54,它们的共同点是什么?不同点是什么?
共同点:
1.都是方程;
2.含有未知数的项的次数都是1;
不同点:
第1个方程含有一个未知数,第2、3个方程含有两个未知数;
(2)x=3,y =8是否同时满足方程①和②?
代入方程①和②可知, x,y的值同时满足这两个方程;
一 二元一次方程的定义
像4x+5y =52和10x+3y =54这样,含有两个未知数,并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程,叫作二元一次方程.
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x-π=11
(5) -5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
判断下列方程是不是二元一次方程?
练一练

×

×
×
×
×
×
例1 已知|m-1|x|m|+y2n-1=3是二元一次方程,则m+n=
_____.
解析:根据题意得|m|=1且|m-1|≠0,2n-1=1,解得m=-1,n=1,所以m+n=0.
0
你还能找到其它值吗?
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫作二元一次方程的一组解.
x=3,y =8是4x+5y =52的一组解, x=8,y =4也是这个方程的一组解
二 二元一次方程的解
一般地,我们将二元一次方程的一组解用“ ”表示出来,
例如 x=3,
y =8
注意:每个二元一次方程有无数组解.
练一练
1.在下列四组数值中,哪些是二元一次方程x-3y=1的解?


×
×
由几个方程组成的一组方程,叫作方程组.
含有两个未知数,并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程,叫作二元一次方程组.
三 方程组、二元一次方程组
例2 下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
B
提示:
也是二元一次方程组.
含三个未知数
含未知项的次数是2
分母中含有未知数

二元一次方程组中方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解.
因此, 就是
二元一次方程组 的解。
既是方程 的一组
解, 也是方程 的一组解。
四 二元一次方程组的解
练一练
下列哪组x,y的值是方程组 的解?

D.
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
A.
B.
C.
1.二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10,
y=2x
C
随堂训练
2.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z C.x +x-y=0 D.3x+2=5
A
x+ =1
y+x=2
3.下列不是二元一次方程组的是(   )
A.
x+y=3
x-y=1
B.
C.
x=1
y=1
D.
6x+4y=9
y=3x+4
B
4.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0,则x= .
x=-2,
y=3
5.若
是x-ky=1的解,则k= .
3
-1
课堂小结
二元一次方程组
二元一次方程
含有两个未知数,并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程,叫作二元一次方程.
二元一次方程组
含有两个未知数,并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1的一组方程,叫作二元一次方程组.
二元一次方程的解
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫作这个二元一次方程的一组解.
二元一次方程组的解
二元一次方程组中方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解.

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