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(共30张PPT)
第一章 直角三角形
2.6.1菱形的性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
03
了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；掌握菱形的性质。
并能运用菱形的性质进行简单的计算；了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。
02
新知导入
平行
四边形
矩形
前面我们学行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢
有一个角是直角
03
新知探究
　观察图中的平行四边形，它们有什么特点？
03
新知探究
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
菱形定义：
邻边相等
菱形
平行四边形
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形
03
新知讲解
让我们一同走进生活中的菱形，找出图中的菱形
03
新知讲解
想一想：矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：菱形的四条边相等
03
新知讲解
已知：如图四边形ABCD是菱形，求证：AB=BC=CD=DA
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC，AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
03
新知讲解
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质
1、菱形的四条边都相等
2、菱形的对角相等
3、菱形的对角线互相平分
4、菱形是中心对称图形，对角线的中点是它的对称中心
03
新知讲解
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O.对角线AC⊥BD吗？AC、BD平分一组对角吗 你的理由是什么？
动脑筋
03
新知讲解
证明：∵四边形ABCD是菱形
在△ABD中，∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
A
B
C
D
O
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
菱形的对角线垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
03
新知讲解
做一做
把图中的菱形ABCD沿直线DB对折(即作关于直线DB的轴反射)，点A的像是 ，点C的像是 ，点D的像是 ，点B的像是 ，边AD的像是 ，边CD的像是 ，边AB的像是 ，边CB的像是 .
C
A
B
D
CD
AD
BC
AB
03
新知讲解
由此可以看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合
结论： 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴
03
新知讲解
菱形的对角线互相平分且垂直
角
A
D
C
B
O
边
对边平行且相等
四条边都相等
菱形的对角相等，邻角互补
对角线
每一条对角线平分一组对角
对称性
中心对称：对角线的交点就是对称中心
轴对称：有两条对称轴即：两条对角线所在的直线
03
新知讲解
相等的线段：
相等的角：
菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
03
新知讲解
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
03
新知讲解
　菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗
菱形
A
B
C
D
O
S菱形=BC· AE
议一议
E
思考:计算菱形的面积除了上面方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗
03
新知讲解
∵
又AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
∴
A
B
C
D
O
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
新课探究
例
已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分别为4cm,3cm,求菱形ABCD的面积和周长。
A
B
C
D
O
解：菱形ABCD的面积为S=×4 ×3=6(cm2 )
在Rt△ABO中，OA=AC=×4=2（cm）,
OB=
所以，AB=
因此，菱形ABCD的周长为2.5 ×4=10（cm）
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( )
A.1 B. C.2 D.2
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A＝120°，则EF＝__________cm.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB=5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
C
B
D
A
O
解：∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC，OB=OD
AC⊥BD
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2
AB=5cm，AO=4cm
∴OB=3cm
∴BD=2OB=6cm
AC=2OA=8cm
05
课堂小结
1个定义：
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
2个公式：
=底×高
3个特性：
特在“边、对角线、对称性”
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )
A.3.5 B.4 C.7 D.14
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________.
3
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5、如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可，你知道其中的道理吗？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
将长方形纸片对折，再对折，折痕是四边形的对角线BD，AC，因为对折，AC⊥BD，所以四边形ABCD是菱形。
A
B
C
D
Thanks!
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