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高考数学难点突破
难点 1 集合思想及应用
集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理
解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，
不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用.
●难点磁场
(★★★★★)已知集合 A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且 0≤x≤2},如果 A
∩B≠? ,求实数 m 的取值范围.
●案例探究
［例 1］设 A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存
在 k、 b∈N,使得(A∪B)∩C=? ，证明此结论.
命题意图：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出
所考查的知识点，进而解决问题.属★★★★★级题目.
知识依托：解决此题的闪光点是将条件(A∪B)∩C=? 转化为 A∩C=? 且 B∩C=? ，这样难
度就降低了.
错解分析：此题难点在于考生对符号的不理解，对题目所给出的条件不能认清其实质内涵，
因而可能感觉无从下手.
技巧与方法：由集合 A 与集合 B 中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，
可得到 b、 k 的范围，又因 b、 k∈N,进而可得值.
解：∵(A∪B)∩C=? ，∴A∩C=? 且 B∩C=?=
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高考数学难点突破.pdf

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