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吴淞中学2024学年第一学期高一年级数学期末
2025.1
一、填空(1-6题每题3分，7-12题每题4分，共42分)
1. 若集合，，则 ．
2. 与2019°角终边重合的角中最小正角是 ．
3. 函数的零点为 ．
4.若扇形的弧长是6,圆心角是2,则扇形的面积是
5.角的终边在第二象限，，则 ．
6．已知,则的值为 ．
7.当， ．
8.在中，若的面积是 ．
9．已知则 ．
10.甲同学碰到一道缺失条件的问题：“在中，已知，试判断此三角形解的个数.”查看标准答案发现该三角形有一解.若条件中缺失边，那么根据答案可得所有可能的的取值范围是 ．
11. 已知是定义域为的偶函数，，且当时，（是常数），则不等式的解集是 ．
12．已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是 ．
二、选择题（本大题满分12分，每小题3分）
13.下列函数中，既是偶函数，又在区间上严格递减的函数是（ ）.
14.“是第二象限角”是“””的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15.直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点.若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，则（ ）.
A. tan= B. tan=2
C. sin=2cos D. 2 sin= cos
16．设是含数2的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，（2）的可能取值只能是（ ）.
A． B． C． D．0
三、解答题
17.（本大题满分8分）已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（本大题满分8分）在中,角的对边分别为.
(1)求；
(2)若的面积为边上的高为1,求的周长．
19、(本题满分8分)如图A．B是半径为2圆心在原点的圆O上的点，且点在第二象限. C是圆O与轴正半轴的交点，△为等边三角形，以射线OB为终边的角为.
（1）试用表示点B的坐标；
（2）若求及线段的长度
21.（10分）已知，函数；
（1）当时，解不等式；
（2）若函数的值域为，求的取值范围；
21.（12分）已知函数（其中为常数）．
（1）当时，求在上的值域；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数、、，都存在以、、为边长的三角形？若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由．
吴淞中学2024学年第一学期高一年级数学期末
2025.1
一、填空(1-6题每题3分，7-12题每题4分，共42分)
1. 若集合，，则 ．
【答案】
2. 与2019°角终边重合的角中最小正角是 ．
【答案】 219°
3. 函数的零点为 ．
【答案】2
4.若扇形的弧长是6,圆心角是2,则扇形的面积是
【答案】9
5.角的终边在第二象限，，则 ．
【答案】
6．已知,则的值为 ．
【答案】
7.当， ．
【答案】
8.在中，若的面积是 ．
【答案】
9．已知则 ．
【答案】-2
10.甲同学碰到一道缺失条件的问题：“在中，已知，试判断此三角形解的个数.”查看标准答案发现该三角形有一解.若条件中缺失边，那么根据答案可得所有可能的的取值范围是 ．
【答案】
11. 已知是定义域为的偶函数，，且当时，（是常数），则不等式的解集是 ．
【答案】
12．已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是 ．
【答案】
二、选择题（本大题满分12分，每小题3分）
13.下列函数中，既是偶函数，又在区间上严格递减的函数是（ ）.
【答案】A
14.“是第二象限角”是“””的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
15.直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点.若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，则（ ）.
A. tan= B. tan=2
C. sin=2cos D. 2 sin= cos
【答案】B
16．设是含数2的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，（2）的可能取值只能是（ ）.
A． B． C． D．0
【答案】A
三、解答题
17.（本大题满分8分）已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）-1 （2）
【解析】（2）
18.（本大题满分8分）在中,角的对边分别为.
(1)求；
(2)若的面积为边上的高为1,求的周长．
【答案】（1） （2）
【解析】(1)因为,由正弦定理,得，
即,即.
因为在中,,所以.又因为,所以.
(2)因为的面积为，所以，得.
由,即，所以.
由余弦定理，得，即，
化简得，所以，即,
所以的周长为.
19、(本题满分8分)如图A．B是半径为2圆心在原点的圆O上的点，且点在第二象限. C是圆O与轴正半轴的交点，△为等边三角形，以射线OB为终边的角为.
（1）试用表示点B的坐标；
（2）若求及线段的长度.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）
（2）因为三角形AOB为等边三角形，所以
21.（10分）已知，函数；
（1）当时，解不等式；
（2）若函数的值域为，求的取值范围；
【答案】（1） （2）
【解析】（1）时，不等式等价于，所以，
所以，所以，所以不等式的解集为．
（2）因为函数的值域为，
即的值域为，
故能够取到一切大于0的实数，
当时，，不符合题意；
当时，
不符合题意，
当时，根据二次函数的图象和性质可得，解得；
综上所述：的取值范围是．
21.（12分）已知函数（其中为常数）．
（1）当时，求在上的值域；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数、、，都存在以、、为边长的三角形？若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）因为，所以，当且仅当时等号成立.………1分
因为，………………………………………………………2分
所以函数的值域为.………………………………………………3分
（2） ， …………………4分
当时不等式恒成立，
即为不等式在区间上恒成立，………………5分
因为在区间上的最小值为5……………………6分
所以，即.…………………………………………7分
（3）设，且在上单调递减，所以. ……8分
原问题转化为函数在区间上满足.…………9分
因为正数，则在单调递减，在单调递增，
i>当时，在单调递增，，解得……10分
ii>当时，在单调递减，，
解得； ………………11分
iii>当时，在单调递减，在单调递增.，
,
即所以;
综上所述，.……………………………………12分

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