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*10.3 复数的三角形式及其运算
——高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业
1.若复数，则z的辐角的主值为( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.复数（i为虚数单位）的三角形式为( )
A.
B.
C.
D.
4.已知复数和复数，则( )
A. B. C. D.
5.设，则复数的辐角的主值为( )
A. B. C. D.
6.将复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是( )
A. B. C. D.
7.把复数与对应的向量，分别按逆时针方向旋转和后，与向量重合且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是( )
A.， B.，
C.， D.，
8.已知（其中i为虚数单位），那么复数在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.（多选）以下命题中不正确的是( )
A.复数z的辐角主值是，则的辐角主值是
B.复数z的辐角主值是，则的辐角主值是
C.复数，的辐角主值分别是，，则的辐角主值是
D.复数，的辐角主值分别是，，且，则的辐角主值是
10.（多选）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式（i为虚数单位，e为自然对数的底数），这个公式被誉为“数学中的天桥”.据此公式，下列说法正确的是( )
A.表示的复数在复平面中对应的点位于第一象限
B.
C.
D.
11.同时满足，的复数__________.
12.___________.
13.设复数，其中i为虚数单位，若z满足，则__________.
14.设，则__________.
15.方程在上解的个数为____________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，所以，所以复数z的辐角的主值为.故选D.
2.答案：C
解析：
.故选C.
3.答案：D
解析：依题意得，复数在复平面内对应的点在第四象限，且，因此，结合选项知D正确，故选D.
4.答案：A
解析：
.
5.答案：B
解析：原式.因为，所以，所以，故选B.
6.答案：A
解析：复数的三角形式是，向量对应的复数是.故选A.
7.答案：B
解析：由题可知，则，，可知对应的坐标为，则它的辐角主值为.故选B.
8.答案：B
解析：由，可得.因为，，所以复数在复平面内所对应的点位于第二象限.故选B.
9.答案：ABC
解析：若，则的辐角主值为，A不正确；的辐角主值为，B不正确；若，则的辐角主值为，C不正确，D正确.
10.答案：BCD
解析：对于A，，因为，所以，，所以表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，由，，所以，所以，故D正确.故选BCD.
11.答案：
解析：，.
12.答案：
解析：
.
13.答案：
解析：由，得，即，因为，所以.故答案为.
14.答案：
解析：因为，所以.故答案为.
15.答案：0
解析：设，则方程转化为.，则，即，则，代人方程不成立，所以解的个数为0.

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