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7.3.1 正弦函数的性质与图象
——高一数学人教B版（2019）必修第三册同步课时作业
1.图中的曲线对应的函数解析式可以是( )
A. B. C. D.
2.函数的最大值为( )
A.2 B.5 C.8 D.7
3.记，，，则( )
A. B. C. D.
4.对于函数，下列选项中不正确的是( )
A.在上是递增的
B.的图象关于原点对称
C.的最小正周期为
D.的最大值为2
5.已知定义在R上的奇函数是以π为最小正周期的周期函数，且当时，，则的值为( )
A. B. C. D.
6.设函数，下列结论不成立的是( )
A. B.
C.最小正周期是 D.
7.函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之和为( )
A. B. C. D.
8.方程的根有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
9.函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.已知，，，则( )
A. B.
C. D.
11.，，的大小关系为__________（用“>”连接）.
12.函数的定义域为__________.
13.若是R上的偶函数，当时，，则的解析式是__________.
14.函数的最大值为__________，最小值为__________.
15.结合函数的图象，求：
（1）方程，的解集为__________；
（2）不等式，的解集为__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由函数图象知函数值有正有负，故排除A，D.当时，，所以排除B.故选C.
2.答案：A
解析：时，，所以，
所以函数的最大值为2.
3.答案：B
解析：画出的图象，如图，其中，，，由图可知，即.故选B.
4.答案：B
解析：因为函数在上是递增的，所以在上是递增的，故A正确；因为，所以B不正确；的最小正周期为，故C正确；的最大值为，故D正确.
5.答案：C
解析：.故选C.
6.答案：D
解析：，故A正确；
由，得，故B正确；
正弦函数的最小正周期是，故C正确；
因为在上单调递增，且，所以，故D错误.故选D.
7.答案：C
解析：如图，当时，值域为，且最大；当时，值域为，且最小.
最大值与最小值之和为.
8.答案：B
解析：设，，在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图所示.
由图知，函数和的图象仅有一个交点，则方程仅有1个根.
9.答案：C
解析：当时，，当时，，作出函数的大致图象，如图.由图可知，要使函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则有，故k的取值范围为.
10.答案：A
解析：，，且.
在上单调递增，且.
.，，.故选A.
11.答案：
解析：，函数在上单调递减，.
12.答案：，
解析：令，得，所以由正弦函数图象知，，故定义域为，.
13.答案：，
解析：当时，，.
，当时，.，.
14.答案：
解析：由题意知，，.，，即，，
即函数的最大值为，最小值为-2.
15.答案：（1）
（2）
解析：画出函数在区间上的大致图象，如图所示.
（1）由图象可知，方程的解集为.
（2）由图象可知，不等式的解集为.7.3.2 正弦型函数的性质与图象
——高一数学人教B版（2019）必修第三册同步课时作业
1.函数的最小正周期、振幅、初相分别是( )
A.，2， B.，-2，
C.，2， D.，2，
2.把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图集所表示的函数是( )
A. B.
C. D.
3.函数在区间上的简图是( )
A. B.
C. D.
4.已知是周期为2的奇函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
5.函数的单调递增区间是( )
A. B. C.. D.
6.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若为奇函数，则m的最小值为( )
A. B. C. D.
7.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为( )
A.， B.，
C.， D.，
9.（多选）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.若函数在区间上是增函数，则实数可能的取值为( )
A. B.1 C. D.2
10.（多选）函数在一个周期内的图象如图所示，则( )
A.的最小正周期是
B.图象的一个对称中心为
C.把函数的图象先向左平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到的图象
D.的单调递增区间为，
11.已知函数在上单调递增，则的最大值是__________.
12.将函数的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到函数的图象，则__________.
13.将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为__________.
14.已知为奇函数，则当正数取最小值时，函数的图象的对称轴方程是_________.
15.已知函数，，在一个周期内的图象上有相邻的最高点和最低点.
（1）求A，，的值；
（2）设函数，当时，总存在两个零点，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由函数解析式知，最小正周期，函数的振幅为2，在中，令，得初相为，故选C.
2.答案：D
解析：函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得函数的图象，再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，
得到的图象.
3.答案：A
解析：当时，，排除B，D.
当时，，排除C.故选A.
4.答案：D
解析：因为是周期为2的函数，所以的周期为2.又因为为奇函数，所以.因为当时，，所以.故选D.
5.答案：C
解析：因为，所以.因为，
所以.令，解得，
所以函数的单调递增区间是.故选C.
6.答案：C
解析：由题意知，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象，.为奇函数，，，解得，.，的最小值为.故选C.
7.答案：C
解析：由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到图象的解析式为.因为的图象关于直线对称，所以，所以.
又，则的最小值为.故选C.
8.答案：D
解析：由题图可 ，所以，
所以，所以.又函数的图象过点，
所以，所以，，
所以，，
所以.
由，，
可得，，
所以的单调递增区间为，.故选D.
9.答案：ABC
解析：由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.
若函数在区间上是增函数，则满足解得.
结合选项可得实数的可能的取值为，1，.故选ABC.
10.答案：ACD
解析：由题图得，，则且，A正确：
将点的坐标代人函数解析式可得，即，，则，.
因为，所以，因此，
，故点不是图象的对称中心，B错误；
的图象先向左平移个单位长度得到曲线，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，待到的图象，C正确；
今，，则，，所以，为的单调递增区间，D正确.
11.答案：4
解析：当时，，由函数在区间上单调递增，可得，解得，故的最大值为4.
12.答案：
解析：将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，即.
13.答案：
解析：将函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，当时，，则，所以在区间上的值域为.
14.答案：
解析：因为为奇函数，所以，所以，即，所以当时，正数取得最小值，此时.令，则，故所求函数的图象的对称轴方程是.
15.答案：（1），，
（2）
解析：（1）由函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点，知，且，，，.
在函数的图象上，，
，，
，.
，，
，，.
（2）由（1）得，
，
令，则.
，
.
设，，
，.
令，，作出的图象与直线如图所示，当时，有两个零点，的图象与直线在上有两个交点.又当时，，结合图象知，
实数m取值范围为.7.3.4 正切函数的性质与图象
——高一数学人教B版（2019）必修第三册同步课时作业
1.函数的值域是( )
A. B. C. D.R
2.，，，中值最大的是( )
A. B. C. D.
3.函数图象的对称中心的横坐标不可能是( )
A. B. C. D.
4.函数在一个周期内的图象是( )
A. B.
C. D.
5.已知函数（a，b为常数），且，则( )
A.-5 B.-3 C.-1 D.1
6.若，则( )
A. B.
C. D.
7.已知函数（，），的部分图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
8.直线与函数的图象的相邻两个交点间的距离为，若在上是增函数，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知函数，则下列结论正确的是( )
A.函数恒满足
B.直线为函数图象的一条对称轴
C.点是函数图象的一个对称中心
D.函数在上为增函数
10.（多选）已知函数，则下列说法正确的是( )
A.若函数的最小正周期是，则
B.当时，
C.当时，函数的图象的对称中心为
D.若函数在上单调递增，则
11.在区间内，函数与的图象的交点个数为__________.
12.若函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则___________.
13.若函数在区间上单调递减，且在上的最大值为，则___________.
14.若图象的一个对称中心为，其中，则____________.
15.已知函数，，其中.
（1）当时，求函数的最大值与最小值，
（2）求使单调的的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为，且函数在上为增函数，所以，即，所以.
2.答案：B
解析：因为，所以，，，.又正切函数在区间上单调递增，所以，故最大.
3.答案：C
解析：令，解得.当时，；当时，；当时，.
因为，所以函数图象的对称中心的横坐标不可能是.故选C.
4.答案：A
解析：当时，，排除C，D；当时，，排除B.故选A.
5.答案：B
解析：令，的定义域为，因为，所以是奇函数.又因为，所以，所以.故选B.
6.答案：A
解析：由得，所以函数在区间上单调递增，因此.又因为函数的最小正周期为，所以，又，所以.综上，，故选A.
7.答案：C
解析：由题图可知最小正周期，，函数解析式为.
函数图象过点，，，，即，，又，.函数图象经过点，，，，.
8.答案：B
解析：直线与函数的图象的相邻两个交点的距离为一个最小正周期，则，所以，所以.由，解得，所以函数在上单调递增.又因为在上是增函数，所以，解得，所以实数m的取值范围是.
9.答案：AC
解析：，A正确；函数的图象无对称轴，B错误；
由得，当时，，所以点是函数图象的一个对称中心，C正确；
当时，，所以函数在上不单调，D错误.
10.答案：ABD
解析：对于A，的最小正周期，得，A正确；对于B，当时，，，B正确；对于C，当时，函数，令，，得，，则的图象的对称中心为，C错误；对于D，令，则，若函数在区间上单调递增，则，得，又，所以，D正确.
11.答案：2
解析：如图，在同一直角坐标系中，作出函数与在内的图象，可得函数与的图象有2个交点.
12.答案：1
解析：.因为函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，所以函数的最小正周期，所以，则，所以.
13.答案：
解析：因为函数在上单调递减，所以，，则.又函数在上的最大值为，所以，，得，.因为，所以，.
14.答案：或
解析：由，得.图象的一个对称中心为，令，得，.又，或.
15.答案：（1）最小值；最大值
（2）
解析：（1）当时，，.
所以当时，取得最小值；
当时，取得最大值.
（2）函数的图象的对称轴为直线，
要使是单调函数，必须有或，
即或.
因为，所以的取值范围是.7.3.5 已知三角函数值求角
——高一数学人教B版（2019）必修第三册同步课时作业
1.使有意义的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.已知，，则( )
A. B. C. D.
3.以下各式中错误的是( )
A. B. C. D.
4.若，则角( )
A. B.
C. D.
5.设，使与同时成立的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.下列等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若，，则x等于( )
A. B. C. D.
8.若，且，则满足条件的x的取值集合为( )
A. B. C. D.
9.若，，则x的值为__________.
10.函数的定义域是__________.
11.函数的单调递增区间是__________.
12.若，，则__________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：要使有意义，应满足，，故选B.
2.答案：C
解析：验证：，，故选C.
3.答案：D
解析：，，，故.
4.答案：C
解析：满足的锐角，，角的终边在第一、三象限，.
5.答案：D
解析：，当时，；当时，.使与同时成立的x的取值范围是.故选D.
6.答案：C
解析：因为，所以没有意义，A错误；，所以B错误；，所以C正确；，，所以D错误.
7.答案：B
解析：，，排除A，D；，且；，但，故选B.
8.答案：C
解析：在单位圆中画出正切线，使，则角x的终边为直线（如图），
，.又，.故选C.
9.答案：
解析：，且，，.
10.答案：，
解析：函数有意义，则，即，求解三角不等式可得函数的定义域为，.
11.答案：
解析：由，得.又在上是增函数，函数的单调递增区间是.
12.答案：
解析：若，，则.又，x为第二或第四象限角.又，x为第二象限角，.7.3.3 余弦函数的性质与图象
——高一数学人教B版（2019）必修第三册同步课时作业
1.函数的一个单调递增区间是( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
3.,的图象与直线的交点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值是( )
A. B. C. D.
5.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为( )
A. B. C. D.
6.若被的部分图象如图所示，则( )
A.， B.，
C.， D.，
7.已知函数，若将的图像向左平移个单位长度后所得的图像关于坐标原点对称，则m的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的最小正周期为T.若，且曲线关于点中心对称，则( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知函数.若函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的结论中，正确的是( )
A.
B.
C.图象的对称中心为，
D.在区间上单调递增
10.（多选）设函数，则关于函数说法正确的是( )
A.函数是偶函数，且图象的对称轴是y轴
B.函数的最大值为2
C.函数在上单调递减
D.函数的图象关于点对称
11.设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值__________.
12.已知函数，则_________.
13.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则函数在区间上的值域______.
14.设函数，若函数的图象关于点对称，且在区间上的最大值为2，则实数m的值为______.
15.已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式以及单调递增区间；
（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于x的方程在上有两个不等实根，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：函数的一个单调递增区间，即为函数的一个单调递增区间，作出的部分图象如图所示，由图可知函数的一个单调递增区间为.
2.答案：D
解析：由，得，解得，.所以函数的定义域是.故选D.
3.答案：C
解析：函数在上单调递减,函数值从1递减到-1,在上单调递增,函数值从-1递增到1,函数在上的图象,如图,
观察图象知,,的图象与直线的交点的个数为2.故选：C.
4.答案：A
解析：由题意，知.因为为奇函数，所以，，所以，.又，所以当时，取得最小值.
5.答案：A
解析：对于函数，令，解得，当时，令，则.
对于函数，令，解得，当时，令，则.
故当函数与均在区间上单调递减时，b的最大值为，a的最小值为，所以的最大值为.故选A.
6.答案：A
解析：由题图可知，，.，.
又，，.，
当时，可得.故选A.
7.答案：B
解析：的图象向左平移m个单位长度后,
得到的图象对应函数
因为的图象关于坐标原点对称,
所以,
即
因为,故当时,m取得最小值.
故选:B
8.答案：B
解析：由，则，由，
则，解得，
由，则当时，函数取得对称中心，
由题意可得，化简可得，
当时，，显然当时，，
所以，则.
故选：B.
9.答案：AC
解析：根据函数的部分图象知，解得选项A正确.
又因为，所以，.
由，，解得，，又，则，选项B错误.
，令，，解得，，所以图象的对称中心为，，选项C正确.
当时，，所以函数在区间上单调递减，选项D错误.故选AC.
10.答案：BD
解析：因为，，且，所以为偶函数.由，，得图象的对称轴为直线，，所以y轴（即直线）为其中一条对称轴，故A不正确；的最大值是，故B正确；函数的单调递减区间，即为的单调递增区间，令，，解得，，所以的单调递减区间为，，无论k取何整数，不包含区间，所以C不正确；由，，解得，，所以函数图象的对称中心为，，当时，其图象关于点对称，故D正确.
11.答案：
解析：函数，且对任意的实数x都成立，，，解得，.
又，的最小值为.
12.答案：
解析：的最小正周期.又，，，，，，所以.又，所以.
13.答案：
解析：由题意,
因为,所以,所以,
所以函数在区间上的值域为.
故答案为:.
14.答案：.
解析：因为函数的图象关于点对称，
所以，，
所以，得，
因为，所以，所以，
由，得，
因为区间上的最大值为2，
所以的最大值为，所以，得，
故答案为：.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）设的最小正周期为T.
由题图得，.
因为，所以，解得，
所以.
将点，即的坐标代入解析式得，
所以，，解得，.
又因为，所以.
所以.
令，，解得，，
所以的单调递增区间为.
（2）将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.
因为方程在上有两个不等实根，所以直线与的图象在上有两个不同的交点.
因为函数在上单调递减，在上单调递增，且，，所以，即实数a的取值范围是.

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