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8.2.2 两角和与差的正弦、正切
——高一数学人教B版（2019）必修第三册同步课时作业
1.的值为( )
A.0 B. C.1 D.2
2.的值为( )
A.-1 B.1 C. D.
3.已知，且，则( )
A. B. C. D.
4.已知，，且，则( )
A. B. C. D.
5.已知为锐角且，则的值为( )
A. B. C. D.
6.的值为( )
A.16 B.8 C.4 D.2
7.在中，，，则C的大小为( )
A. B. C.或 D.或
8.已知，，，则( )
A. B. C. D.或
9.（多选）已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值（即黄金分割值，该值恰好等于），则下列式子的结果等于的是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）下列式子正确的是( )
A. B.
C. D.
11.若，且，则__________.
12.已知，均为锐角，且，，则的值为__________.
13.若锐角，满足，则__________.
14.若方程的两个根分别是，，则__________.
15.__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：原式
.
2.答案：A
解析：令，，则，所以，即.
3.答案：A
解析：由题意可得，即，即，则.
4.答案：B
解析：，，，
，，.
，，故选B.
5.答案：C
解析：因为为锐角，所以，，而，故，则.故选C.
6.答案：C
解析：
，
同理，故原式.
7.答案：A
解析：，得，.
在中，，或.
若，则.
，.
又，.
此时，不符合题意，，
.
8.答案：B
解析：因为，，
所以，或，.
若，，则，此时，不符合题意，舍去；
若，，则，此时，符合题意，所以，，则.
因为，，
所以，，
解得，，
则.
又，所以.
9.答案：ABD
解析：，A正确；
，B正确；
，C错误；
，D正确.
10.答案：ACD
解析：对于A，因为，所以，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，因为，故D正确.故选ACD.
11.答案：
解析：由已知得，，
，.
12.答案：
解析：因为，均为锐角，且，，所以，.
所以.
又因为，均为锐角，所以，故.
13.答案：
解析：由，得，即，所以.又，都是锐角，所以，所以.
14.答案：
解析：由题意知，所以
.
15.答案：
解析：
.8.2.1 两角和与差的余弦
——高一数学人教B版（2019）必修第三册同步课时作业
1.( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.设角的终边经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知角，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，则( )
A. B. C. D.
6.若，且，，则( )
A. B. C. D.
7.已知，为锐角，，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知，，则的值为( )
A.0 B. C. D.0或
9.（多选）下列各式中值为的是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）已知，，，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知，则__________.
12.已知，，则__________.
13.化简：__________.
14.若，，则__________.
15.已知，，，则___________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：.故选A.
2.答案：C
解析：
.故选C.
3.答案：B
解析：因为角的终边经过点，所以，，所以
，
4.答案：D
解析：因为，，所以，
则.
5.答案：D
解析：因为，，所以，，所以，故选D.
6.答案：D
解析：因为，且，，所以，，所以，所以.故选D.
7.答案：B
解析：易得，，，
所以
.
因为，，所以，即.故选B.
8.答案：C
解析：，
，
两式相加可得，即.故选C.
9.答案：BC
解析：，A错误；，B正确；，C正确；
，D错误.故选BC.
10.答案：AC
解析：由已知得，，两式分别平方相加得，整理得，故A正确，B错误；
，，，，，故C正确，D错误.故选AC.
11.答案：
解析：，，，即.
12.答案：
解析：由已知，得，
，所以.
13.答案：
解析：原式
.
14.答案：
解析：，，又，则.若，则，与矛盾，，..
15.答案：
解析：，
，.又，，
，.
.8.2.3 倍角公式
——高一数学人教B版（2019）必修第三册同步课时作业
1.设，若，则( )
A. B. C. D.
2.已知,,则( )
A. B. C. D.
3.若,则( )
A. B. C. D.
4.若,且,则的值为( )
A.－ B. C.－ D.
5.已知，，则( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.2
7.若，则( )
A. B. C. D.-3
8.已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
9.（多选）若，且，则下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
10.（多选）下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
11.已知，则__________.
12.在平面直角坐标系中，若角的顶点为原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点，则__________.
13.已知,则_____________.
14.已知，且，则___________.
15.已知，，则的值为__________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，，所以，从而.故选：D.
2.答案：C
解析：由,得,而,即,则,所以.故选C.
3.答案：A
解析：,所以,故选:A.
4.答案：C
解析：由,
可得,
又由,可知,
于是,所以,
故,
故选：C.
5.答案：D
解析：，
，
所以，
所以，
所以
.
故选：D.
6.答案：C
解析：由得，（另解：也可以去分母化为，则），所以，所以.故选C.
7.答案：A
解析：因为，
即，
整理可得，
解得，
且有
因此，.
故选：A
8.答案：C
解析：因为，所以
，
，
.
由的单调性可知，
所以，即.故选C.
9.答案：AD
解析：因为.又，
所以，，，故C错误，D正确.
，故A正确，B错误.
10.答案：ACD
解析：A选项，由二倍角的余弦公式可知，故A正确；
B选项，，故B不正确；
C选项，，故C正确；
D选项，，解得，
又，所以，故D正确.
故选ACD.
11.答案：
解析：由，得，所以，所以.
12.答案：
解析：由三角函数的定义，得，
.
13.答案：
解析：由诱导公式得,
故,
所以.
故答案为：.
14.答案：3
解析：由，得，即，
又，所以，从而.
15.答案：
解析：因为，所以，即.
又，则，所以，故.8.2.4 三角恒等变换的应用
——高一数学人教B版（2019）必修第三册同步课时作业
1.化简：( )
A. B. C. D.
2.已知等腰三角形顶角的正弦值为，则一个底角的余弦值为( )
A. B. C.或 D.或
3.若，是第三象限角，则( )
A. B. C.2 D.-2
4.已知，且，则( )
A. B. C. D.
5.函数的最大值是( )
A. B. C. D.
6.当时，( )
A. B. C. D.
7.的值为( )
A. B. C. D.
8.已知，为锐角，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列式子的值为的是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）已知，，其中，为锐角，则以下判断正确的是( )
A. B.
C. D.
11.的值是___________.
12.设是第二象限角，，且，则___________.
13.已知，且，，则_________.
14.若，，则___________.
15.___________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：原式.
2.答案：C
解析：设等腰三角形的顶角为，一个底角为.，，.当时，；当时，.或.
3.答案：A
解析：方法一：，是第三象限角，，..
方法二：，是第三象限角，.
.
4.答案：D
解析：，
.
，.
，.
5.答案：A
解析：
，
.
6.答案：A
解析：，
，，
，.
原式.故选A.
7.答案：C
解析：原式
.
8.答案：A
解析：，又，
.
，为锐角，，，，即，
，，
，
的取值范围为.故选A.
9.答案：AD
解析：，故A正确；
，故B错误；
由半角公式可知，故C错误；
因为，故D正确，
故选：AD.
10.答案：AC
解析：由，为锐角，知.因为，所以，故A正确；因为，所以，可得，故B错误；①，②，由①②得，，所以，故C正确，D错误.故选AC.
11.答案：2
解析：
.
12.答案：
解析：因为是第二象限角，所以可能在第一或第三象限.又，所以为第三象限角，所以.因为，所以，所以.
13.答案：或
解析：由和差化积公式可知，.
记，则，
解得或.故的结果为或.
14.答案：
解析：，，
，
.
15.答案：
解析：原式
.
.

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