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9.1.1 正弦定理
——高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业
1.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则( )
A. B. C.或 D.
2.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
3.已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的外接圆的面积为( )
A. B. C. D.
4.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则角C的值为( )
A. B. C.或 D.无解
5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则( )
A.或 B. C. D.
6.已知在中，内角所对的边分别为a，b，c.若，则的形状为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定
7.设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则b的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则( )
A. B. C. D.
9.（多选）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列判断正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则为锐角三角形
D.若为锐角三角形，则
10.（多选）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件判断三角形解的情况，正确的是( )
A.，，，有两解
B.，，，有两解
C.，，，只有一解
D.，，，只有一解
11.在中，已知，，，则的值为_____________.
12.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式.设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，“三斜求积”公式表示为，在中，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为______________.
13.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角A的大小为__________.
14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则___________.
15.已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，且，
（1）求角C的大小；
（2）若，求的外接圆半径的最小值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由正弦定理得，，，.故选B.
2.答案：D
解析：因为C为三角形的内角，所以，所以的面积，故选D.
3.答案：B
解析：在中，，，.设的外接圆半径为R，则，解得，的外接圆的面积.
4.答案：C
解析：由正弦定理可知，，所以，又，且，所以，所以或.故选C.
5.答案：C
解析：由正弦定理，得.由得，，故，故选C.
6.答案：C
解析：，由正弦定理可知，即，.，，则.故选C.
7.答案：A
解析：在锐角三角形ABC中，，，且，.，，，，，由正弦定理得，，，则b的取值范围为.
8.答案：C
解析：，根据正弦定理得
，，.又，，又，.故选C.
9.答案：ABD
解析：在中，若，则根据正弦定理可得，选项A正确；由及正弦定理得，则，选项B正确；若，即，当，时，为钝角三角形，选项C错误；若为锐角三角形，则，则有，又正弦函数在上单调递增，所以，即，选项D正确.故选ABD.
10.答案：CD
解析：对于A，因为，，则，由正弦定理，得，，显然有唯一结果，即只有一解，A错误；
对于B，，，，由正弦定理得，无解，B错误；
对于C，，，，由，则，由正弦定理得，有唯一解，C正确；
对下D，，，，有，则，此时，有唯一解，D正确.
故选CD.
11.答案：
解析：在中，由正弦定理得，而，，
因此，即，所以.
故答案为：.
12.答案：
解析：因为及正弦定理可得，即或（舍去）.因为，所以，从而的面积.
13.答案：
解析：且，，又，.，或.当时，，与三角形内角和为矛盾，舍去，.
14.答案：
解析：因为，所以由正弦定理得，所以，即，因为，所以，所以，又，所以.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，，
得，
即.
又，，
所以，
即，所以.
（2）设的外接圆半径为R，
由正弦定理，
得，，
即.
又，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，即，
所以的外接圆半径的最小值为.9.1.2 余弦定理
——高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业
1.在中，，，，则( )
A. B. C. D.
2.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，，则( )
A. B. C.4 D.3
3.在中，，，，则( )
A. B. C. D.
4.已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，且，则角A的值为( )
A. B. C. D.
5.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则( )
A.1 B. C. D.2
6.已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，，则( )
A. B.3 C.6 D.
7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则面积的最大值为( )
A. B. C. D.
9.（多选）在中，，D是BC边上一点，，，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C.为锐角三角形 D.可能为钝角
10.（多选）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知，，且，则( )
A. B. C. D.
11.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则__________.
12.在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知，，，则__________.
13.在中，，，的面积为，则___________.
14.已知中，，，，是的角平分线，则__________.
15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，，求的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由余弦定理，得，所以.
2.答案：D
解析：因为在中，，，，所以由余弦定理可得：，所以.故选：D.
3.答案：C
解析：设，，，，，，，，故选C.
4.答案：A
解析：因为，所以，则，所以，又，所以.故选A.
5.答案：A
解析：解法一：因为，所以由余弦定理得，，即，即，所以，又因为，所以，解得，故选A.
解法二：因为，所以由正弦定理得，，因为，所以，即，又因为，所以，由正弦定理，得，所以，因为，所以，故选A.
6.答案：B
解析：因为，而，所以，
则，得.
根据余弦定理可得，故.故选B.
7.答案：D
解析：由及正弦定理，得，可得，
由余弦定理得，又，
所以.又，，由，得.故选:D.
8.答案：C
解析：在中，由及正弦定理得，
即，由余弦定理得，，
则，当且仅当时取等号，因此，的面积，所以当时，的面积取得最大值.故选：C
9.答案：AB
解析：在中，由余弦定理得.，，A正确；，，.在中，由正弦定理得，，B正确；，错误；在中，由余弦定理得，为锐角.又，为锐角，错误.故选AB.
10.答案：AD
解析：，由正弦定理可得，整理可得，，为三角形内角，，又，，故A正确，B错误：，，解得.又，由余弦定理，得，解得或（舍
去），故D正确，C错误.故选AD.
11.答案：
解析：因为，所以，又因为，所以，所以.
12.答案：
解析：方法一：由余弦定理可得，，.再由余弦定理可得，，，.
方法二：，，.
13.答案：
解析：由题意知，的面积为，解得.根据余弦定理可得，，即，则.
14.答案：
解析：设，因为是的角平分线，则，又由已知得，同理，，解得或（舍去）.故答案为.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以由正弦定理可得，
所以
，
因为，所以，所以，则，
又，故.
（2）因为，，，
所以由余弦定理可得，
则.
由正弦定理，
可得.

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