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10.1.2 复数的几何意义
——高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业
1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点所在的象限是（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，i为虚数单位，则
A. B. C. D.
4.在复平面内，若复数（i为虚数单位）对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.在复平面内，平行四边形ABCD的3个顶点A，B，C对应的复数分别是，，0，则点D对应的复数是( )
A. B. C. D.
6.已知复数z在复平面内对应的点为，则( )
A.z的虚部为 B. C. D.的虚部为1
7.已知i为虚数单位，，则复数z的虚部为( )
A.3 B.-3 C. D.
8.已知a，，若与互为共轭复数，则
A.8 B.7 C.6 D.5
9.（多选）已知，为复数，则下列说法不正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.（多选）关于复数，下列说法错误的是( )
A.若，则或
B.复数与在复平面内分别对应向量与，则向量对应的复数为
C.若z是复数，则
D.若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形面积为
11.已知复数，则____.
12.已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则____________.
13.在复平面内，复数对应的点到点的距离是，则________.
14.复数与在复平面上对应的向量分别为与，则向量对应的复数是___________.
15.已知复数，，，它们所对应的点分别是A，B，C，若，则的值是___________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：要使复数z对应的点在第四象限，应满足解得，故选A.
2.答案：B
解析：因为，所以复数对应的点为，在第二象限，故选B.
3.答案：B
解析：在复平面内对应的点的坐标为.因为，在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以在复平面内对应的点的坐标为，故.故选B.
4.答案：A
解析：复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，，，故选A.
5.答案：C
解析：由题知，点，，.设点D的坐标为，则有，.又因为四边形ABCD为平行四边形，所以，即，得，所以点，其对应的复数为.故选C.
6.答案：D
解析：因为复数z在复平面内对应的点为，所以.复数z的虚部为-1，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，的虚部为1，故D正确.故选D.
7.答案：A
解析：因为，所以，所以复数z的虚部为3.故选A.
8.答案：D
解析：与互为共轭复数，，，则有.故选D.
9.答案：BCD
解析：因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确；当两个复数不相等时，它们的模有可能相等，比如，但，所以B项不正确；若，则，为实数，当，时，满足，但，故C项
不正确；因为两个虚数之间只有等与不等，不能比较大小，所以D项不正确.故选BCD.
10.答案：ABC
解析：对于A，取，则，故A错误；对于B，，，则，对应的复数为，故B错误；对于C，取，则，，故C错误；对于D，设复数，则由可知，故复数z在复平面内对应的点所构成的图形面积为而，故D正确.故选ABC.
11.答案：
解析：，
，
故答案为：.
12.答案：
解析：依题意，设，，于是得，解得，所以.
13.答案：1
解析：复数在复平面内对应的点为，
依题意，解得.
故答案为:1
14.答案：
解析：因为复数与在复平面上对应的向量分别为与，所以，，因此，所以向量对应的复数是.故答案为.
15.答案：5
解析：由复数的几何意义可知，，即，，由复数相等可得解得.10.1.1 复数的概念
——高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业
1.复数的实部是( )
A.2 B. C. D.0
2.已知，若（i为虚数单位）是实数，则( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.设i是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数( )
A.5 B.-5 C.3 D.-3
4.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是( )
A. B. C. D.
5.若a，，i是虚数单位，，则等于( )
A. B. C. D.
6.在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.若复数为纯虚数，则实数a的值为( )
A.2 B.2或 C. D.
8.下列命题中，真命题的个数是( )
①若，则的充要条件是；
②若且，则；
③若，则.
A.0 B.1 C.2 D.3
9.复数是纯虚数的充要条件是( )
A.且 B.
C.且 D.
10.（多选）下列命题中，不正确的是( )
A.是一个复数
B.形如的数一定是虚数
C.两个复数一定不能比较大小
D.若，则
11.若复数为纯虚数，则实数m的值为______________.
12.已知，i为虚数单位，且，则____________.
13.方程的实数解是____________.
14.已知复数（其中i为虚数单位），则实数__________.
15.已知，则__________________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意，可得复数的实部是2，故选：A.
2.答案：C
解析：因为是实数，所以，所以.
3.答案：A
解析：复数的实部与虚部互为相反数，，解得，故选A.
4.答案：A
解析：复数的虚部为3，复数的实部为-3，故所求复数为，故选A.
5.答案：D
解析：因为，所以，，所以.故选D.
6.答案：C
解析：，是纯虚数，，0.618是实数，是虚数.故纯虚数的个数为2.故选：C.
7.答案：C
解析：因为复数为纯虚数，则有，解得，
所以实数a的值为.故选:C
8.答案：A
解析：对于①，由于，所以x，y不一定是的实部和虚部，故①是假命题；对于②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；对于③，如，但，，故③是假命题.故选A.
9.答案：A
解析：若复数是纯虚数，则，；
若，，则是纯虚数，
所以复数是纯虚数的充要条件是且.故选A.
10.答案：BCD
解析：由复数的定义可知A命题正确；形如的数，当时，它不是虚数，故B命题错误；若两个复数全是实数，则可以比较大小，故C命题错误；两个虚数不能比较大小，故D命题错误.故选BCD.
11.答案：1
解析：因为复数为纯虚数，所以，解得.
12.答案：2
解析：由可得，解得，故.
13.答案：2
解析：由，得，解得.
14.答案：-1
解析：由题意可知解得，所以实数.故答案为-1.
15.答案：1
解析：由，得，解得.
故答案为1.

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