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10.2.1 复数的加法与减法
——高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业
1.已知复数，，则( )
A. B.6 C. D.
2.复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知复数z满足，则z的虚部是( )
A.-1 B.1 C. D.i
4.设复数z满足，则( )
A. B. C.4 D.5
5.已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.若复数z在复平面内对应的点的坐标为，则( )
A.4 B. C. D.
7.如图，在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，，0，那么这个正方形的第四个顶点C对应的复数为( )
A. B. C. D.
8.复数，，其中a，b为实数，若为实数，为纯虚数，则( )
A. B. C.6 D.7
9.（多选）已知复数（i是虚数单位），则下列命题中正确的为( )
A. B.z的虚部是4
C.是纯虚数 D.复数z的共轭复数为
10.（多选）能表示( )
A.点与点之间的距离 B.点与点之间的距离
C.点到原点的距离 D.坐标为的向量的模
11.已知，，_________.
12.若复数z满足，求z的模__________.
13.若复数，，，其中x，y为实数，则__________.
14.已知，且是纯虚数，则_________.
15.设复数z满足，则的取值范围是__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：复数，，.故选A.
2.答案：B
解析：由复数，可得其在复平面内对应的点为，位于第二象限.故选B.
3.答案：A
解析：设.因为，可得，则，可得，所以复数z的虚部是-1.故选A.
4.答案：B
解析：由题意知，，，故选B.
5.答案：A
解析：因为，所以点z的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以复数z对应的点在第一象限.故选A.
6.答案：B
解析：由题意可得，则，所以.故选B.
7.答案：D
解析：，对应的复数为，点C对应的复数为.故选D.
8.答案：A
解析：由题意，，因为为实数，为纯虚数，
所以，得，所以.故选:A.
9.答案：AD
解析：，故A正确；
z的虚部为-4，故B不正确；
，为实数，故C不正确；
复数z的共轭复数是，故D正确.
故选AD.
10.答案：ACD
解析：由复数的几何意义，知复数，分别对应复平面内的点与点，所以表示点与点之间的距离，故A正确，B错误；，可表示复平面内点到原点的距离，故C正确；，可表示复平面内坐标为的向量的模，故D正确.故选ACD.
11.答案：或
解析：因为，，所以；
故答案为：.
12.答案：
解析：由得，
则.
13.答案：
解析：因为复数，，，其中x，y为实数，所以解得则，，所以.故答案为.
14.答案：
解析：设，因为，所以.因为为纯虚数，所以，即.又，所以，所以.
15.答案：
解析：设复数z在复平面上的对应点为Z，复数在复平面上的对应点为，由，可知点Z的轨迹为以，为端点的一条线段，如图所示.又表示点Z到点的距离，观察图象可知当时，取最小值，最小值为1；当时，取最大值，最大值为，所以的取值范围为.故答案为.10.2.2 复数的乘法与除法
——高一数学人教B版（2019）必修第四册同步课时作业
1.若复数z满足，则( )
A. B. C. D.
2.若复数为纯虚数，则( )
A. B.3 C. D.5
3.已知i为虚数单位，复数z满足，则z在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知复数，则( )
A. B. C.6 D.8
5.若复数z满足，则复数z的虚部是( )
A.1 B.5 C.i D.5i
6.若复数z满足（i为虚数单位），则z的模( )
A. B.1 C. D.5
7.已知是关于x的方程的一个根，则实数p，q分别为( )
A.， B.， C.， D.，
8.已知复数，，则复平面内对应的点位于( )
A.虚轴上 B.实轴上 C.第一、二象限 D.第三、四象限
9.（多选）若复数z满足，则下列命题正确的有( )
A.z的虚部是-1 B.
C. D.z是方程的一个根
10.（多选）已知i为虚数单位，复数，则( )
A. B.z的虚部为3i
C. D.在复平面内对应的点在第二象限
11.已知i是虚数单位，化简的结果为__________.
12.若复数，则___________.
13.若复数，则____.
14.若复数z满足，i为虚数单位，为z的共轭复数，则________.
15.已知复数z满足，则_______.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意得，.
2.答案：D
解析：，因为z是纯虚数，所以，，所以，故选D.
3.答案：A
解析：由，得，所以复数z在复平面内对应的点为，所在的象限为第一象限，故选A.
4.答案：B
解析：，则，.故选B.
5.答案：A
解析：复数z满足，则，
所以复数z的虚部是1.故选:A
6.答案：B
解析：由，得，
所以.故选B.
7.答案：D
解析：因为是关于x的方程的一个根，所以，即，所以，
解得.故选D.
8.答案：A
解析：因为复数，则.因为，则，因此，复平面内对应的点位于虚轴上.故选A.
9.答案：ABD
解析：，则，故A，B正确;
，故C错误;
而成立，故D正确.
故选：ABD.
10.答案：ACD
解析：由可得，对于A，，故A正确；对于B，z的虚部为3，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，因为，所以在复平面内对应的点为，位于第二象限，故D正确，故选ACD.
11.答案：
解析：由题意可得.
故答案为：.
12.答案：
解析：，
故
故答案为：
13.答案：
解析：，
，
故答案为：
14.答案：5
解析：由，
可得；
则可得，因此.
故答案为：5
15.答案：5
解析：因为，
所以，
所以
所以，则，
故答案为:5.

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