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2 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘、
多项式与多项式相乘
第一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究并掌握单项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘的法则； (重点)
2.能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力。 (难点)
学习目标
知识回顾
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
1.单项式与单项式的乘法法则
在多项式中,每个单项式叫作多项式的项。
2. 什么叫多项式的项
请说出多项式3x2+2x+5的项和各项系数。
如图所示,在计算操场面积的问题中，如何计算A，B组成的长方形区域的面积？你是怎样计算的？
A
B
2b
3a
a
单项式与多项式相乘
方法一:
方法二:
乘法分配律：
A
B
A
B
2b
2b
3a
3a
a
a
1.你能计算 吗？
2.一般地，如何进行单项式乘多项式的运算？
操作·交流
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式的乘法法则
提示：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同。
用式子表示：
p(a+b+c)=pa+pb+pc (m,a,c都是单项式)
例1
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
（2）( －2ab) ·
（3）5m2n(2n+3m－n2)；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3 +6a3b2 ；
(2)原式=
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n· (－n2)
=10m2n2+15m3n－5m2n3;
(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3) · xyz=2x ·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3 ·xyz
（4）2(x+y2z+xy2z3) · xyz。
=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4。
注意事项：
(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。
1.如何计算 ？
2.一般地，如何进行多项式乘多项式的运算？
尝试·思考
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
(a,b,p,q都是单项式)
多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用式子表示：
例2
(1)();
(2)(2+-。
解：
(1)()
=1×0.61··0.6+·
= 0.60.6+
=0.61.6+;
计算:
1. 两项相乘时，先定符号。所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正，一正一负得负。
2.最后的结果要合并同类项。
(2)(2+-
=·-·+·
= -+-
= --。
（1）计算时按一定的顺序，必须做到不重不漏。
（2）不要漏乘不含字母的项。
（3）多项式与多项式相乘，积仍是多项式，在没有合并同类项之前，所得积的项数应为两个多项式的项数之积。
（4）相乘时应先确定积中每一项的符号。
（5）多项式与多项式相乘时，结果中如有同类项要合并。
注意事项：
随堂训练
1.下列计算错误的是( ) 。
A.5(22-)=103-5
B.-3 4=-
C.2=8
D.(- ) (-) =
D
(--12) (-)2 =(--12) ()
=-+1+2
2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　）。
A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b
满足 （　　）。
A．a=b B．a=0
C．a=-b D．b=0
B
C
随堂训练
4.计算：
(-2ab) ab；
(2-) x；
原式= ab -2ab ab
= -；
解：
(2)原式=2 x- x
=1-64；
（3）3（x2+2）-3（x+1）（x-1）；

（4）（2a-b）（2a+b）+（2a-b）（b-4a）+2b（b-3a）。
（4）原式＝4a2+2ab-2ab-b2+2ab-8a2-b2+4ab+2b2-6ab
＝-4a2 。
（3）原式＝3x2+6-3（x2-x+x-1）＝3x2+6-（3x2-3）
＝3x2+ 6-3x2+3＝9；
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2。
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a。
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98。
6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1，y=-2。
解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)
当x=1，y=-2时，
原式=22×1 7×1×（2）14×(2)2
=22+14 56
=20。
。
课堂小结
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
整式的乘法
实质上转化为单项式乘多项式的运算
多项式乘多项式

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