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第八章 实数
8.1 平方根　
第八章 实数
第1课时 平方根
学习目标
1
2
通过平方根的概念的形成过程，了解平方根的概念、性质，并理解平方与开平方的关系;
会求非负数的平方根.（重点、难点）
（1）42= ，(－4)2= ；
（3）0.82 = ，(－0.8)2 = .
16
0.64
0.64
16
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
；
新课导入
1.平方根的概念及开平方
思考
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
，
所以这个数是3或-3.
想一想：3和-3有什么特征？
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
-11
11
0.6
0
无
x
9
-9
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
-0.6
81
121
0.36
0
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.
即：若，那么叫的平方根.
求下列各数的平方根：
（1）64；（2）；（3）0.01．
例1
解：
（1）因为，所以64的平方根是；
（2）因为，所以的平方根是；
（3）因为，所以的平方根是.
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
通过这些题目的解答，你能发现什么
（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
思考
因为任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.
2.平方根的性质
1.正数有两个平方根，它们互为相反数.
2.0的平方根是0.
3.负数没有平方根.
平方根的性质
判断下列说法是否正确．
（1）49的平方根是7；
（2）3是9的平方根；
（3）-是的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．
记作
a﹙a≥0﹚的平方根表示为
一个非负数a﹙a≥0﹚的平方根的表示方法：
平方根的数学符号表示
表示a的负的平方根
表示a的正的平方根
下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由．
（1）0.36； （2）﹣5； （3）（﹣4）2.
例2
解：（1）因为0.36是正数，所以 0.36有平方根，±0.6；
（2）因为﹣5是负数，所以﹣5没有平方根；
（3）因为（﹣4）2＝16是正数，所以（﹣4）2有两个平方根， =±4.
想一想
表示17的负的平方根
表示17的平方根
各表示什么意义？
一个正数的两个平方根分别是3＋1和m－
5，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是3＋1和m－5，
则有3＋1＋m－5＝0，即4－4＝0，
解得m＝1.
所以这个数为(3＋1)2＝(3＋1)2＝16.
方法归纳 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
例3
随堂训练
1.下列说法正确的是( )
A.0没有平方根
B.的平方根是3
C.一个数的平方根互为相反数
D.一个正数的正的平方根一定大于这个数的相反数
2.下列说法正确的是_________.
① 是9的平方根; ②的平方根是;
③ 的平方根是; ④平方根等于0的数是0.
①③④
D
3. 判断下列说法是否正确.
正确
（3）的平方根是8.
（1） 是 的一个平方根；
（2）的值是±4；
不正确，是 4.
不正确，是 .
4.求下列各式中的值．
（1） 2＝81 ； （2）92﹣4＝0.
解：（1） 因为2＝81，
所以＝±9；
（2）因为92﹣4＝0，所以92＝4，
所以，所以
课堂小结
一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.
2. 平方根的性质
1. 平方根的概念
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；
负数没有平方根.

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