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第1节 杠 杆
第十二章 简单机械
知识点
杠杆
知1－讲
感悟新知
1
操作体验(图1)
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分析思考 从受力、运动状态、材料等角度分析，这两个工具工作时，有哪些共同的特点？
分析结果
(1)都受两个力——使工具转动的力和阻碍工具转动的力。
(2)均绕着某个点转动。
(3)工具的材料硬度较大，即在力的作用下，不发生或基本不发生形变。
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1. 定义 一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O 转动，这根硬棒就是杠杆。
物理思想：
杠杆是从具有复杂外形的机械中抽象出来的理想模型，杠杆模型的建构过程(1) 忽略次要因素：物体的材料、形状等。(2) 抓住主要因素：在力的作用下，能绕固定点(支点)转动。
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2. 杠杆的五要素
五要素 物理含义 图示
支点(O) 杠杆可以绕其转动的点
动力、阻力都作用在杠杆上
动力(F1) 使杠杆转动的力 阻力(F2) 阻碍杠杆转动的力 动力臂(l1) 从支点到动力作用线的距离 阻力臂(l2) 从支点到阻力作用线的距离
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深度思考 (1)动力和阻力都作用在杠杆上，两个力对杠杆的作用效果相同吗？
动力和阻力对杠杆的转动效果相反。若动力使杠杆顺时针转动，阻力一定使杠杆逆时针转动。
知1－讲
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(2)支点对杠杆也有力的作用，为什么忽略这个力对杠杆的影响？
支点对杠杆的力的力臂为零，这个力对杠杆的转动没有影响，从而忽略这个力对杠杆的影响。
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3. 杠杆五要素的理解
(1)杠杆的支点一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的中间某点。用同一根硬棒做杠杆，使用方法不同，支点位置可能不同，如图2甲、乙所示。
阻力为物体对杠杆的拉力，等于物体的重力，但不是体的重力
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(2)作用在杠杆上的动力和阻力是相对而言的，可根
据人们的需要来确定，动力和阻力的方向不一定相反，但动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，如图2 所示。(图中v 表示力使杠杆转动的方向)
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易错提示
力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到力的作用点的距离，即力臂是点到线的距离，不是点到点的距离。
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(3)力臂的三种表示方法(图3)：
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[中考·广安] 如图4所示是人走路的情形，可将人的脚
视为一根杠杆。请在图中画出动力F 的力臂l。
例 1
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解题秘方：画力臂相当于数学中作“点”到“线”的距离。力臂的画法步骤如下：
步骤 方法
第一步：确定支点O 假设杠杆转动，杠杆上相对静止的点即为支点
第二步：确定动力、阻力的作用线 从动力、阻力作用点沿力的方向(或反方向)分别作直线，即为动力、阻力的作用线
第三步：画出动力臂和阻力臂 从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足间的距离为力臂
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解：如图4 所示。
力臂与力的作用线垂直。当直角三角板的一直角边与力的作用线重合时，过支点的另一直角边与力臂重合。
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1.[中考·岳阳] 如图是锅炉上的安全阀门示意图，请画出物体A的重力示意图及F 的力臂l。
解：如图所示。
知识点
杠杆平衡条件
知2－讲
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2
1. 杠杆平衡 当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
杠杆平衡包含静止和匀速转动两种状态。
知2－讲
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2. 探究杠杆平衡条件
(1)实验思路
①猜想：探究杠杆的平衡条件，就是要找到影响杠杆平衡的各种因素并确定它们之间的关系。容易想到: 杠杆支点两侧所受的动力、阻力，以及动力臂、阻力臂都会影响杠杆的平衡，所以应该找出这四个量之间的关系。
知2－讲
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②方案：我们可以先保持杠杆一侧的两个量不变，如左侧的阻力和阻力臂，改变另一侧的两个量，即右侧的动力和动力臂。然后再保持右侧的动力和动力臂不变，改变左侧的阻力和阻力臂。综合分析后找出动力、动力臂、阻力、阻力臂这四个量之间的关系。
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(2)实验过程
①首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。
知2－讲
感悟新知
②在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，如图6 所示，这时杠杆两侧受到的作用力等于各自钩码所受的重力。
作用在杠杆上的动力和阻力等于钩码所受的重力，
但不是钩码所受
的重力。
知2－讲
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③设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F2；测出杠杆平衡时的动力臂l1 和阻力臂l2；把F1、l1、F2、l2 的数值填入表格中。
④保持阻力F2 和阻力臂l2 不变，改变动力F1，相应调节动力臂l1 的大小，再做几次实验，把数据填入表格中。
⑤保持动力F1 和动力臂l1 不变，改变阻力F2，相应调节阻力臂l2 的大小，再做几次实验，把数据填入表格中。
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实验 次序 动力F1/N 动力臂l1/cm 动力× 动力臂(/ N·cm) 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 阻力× 阻力臂/(N·cm)
1 0.5 30 15 1.0 15 15
2 1.0 20 20 2.0 10 20
3 1.5 20 30 3.0 10 30
知2－讲
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(2)实验结论：杠杆的平衡条件是动力× 动力臂= 阻力×阻力臂(F1×l1=F2×l2)。
知2－讲
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思想方法
通过类比法了解杠杆的平衡状态：
当物体静止或做匀速直线运动时，处于平衡状态。类比物体的平衡状态，当杠杆处于静止或匀速转动时，处于平衡状态。
知2－讲
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概念理解
杠杆的平衡状态:
(1)如图7 所示，杠杆不一定在水平位置处于平衡状态，倾斜静止时杠杆也处于平衡状态。
(2)当杠杆“缓慢转动”时，可以认为杠杆处于平衡状态。
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知2－练
[中考·贵港] 在探究杠杆的平衡条件的实验中。
(1)如图8甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应该向_____( 填“左”或“右” )移动右端的平衡螺母。
例2
右
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知2－练
解题秘方：试题属于验证性实验题，可利用所学的知识和规律，对号入座，直接解答。
解析：如图甲，杠杆的右端上翘，可以将左端或右端的平衡螺母向翘起端移动。
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知2－练
(2)实验时只有10 个相同的钩码，杠杆上每格等距，当在A 点挂3 个钩码时，如图乙所示，怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡：①___________________________； ② _____________________ 。
(请设计两种方案)
在G 处挂2 个钩码
在E 处挂3 个钩码
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知2－练
解析：设一个钩码重为G，杠杆上每格长度为l，杠杆在水平位置平衡时：左边有3G×4l=12Gl，右边有2G×6l=3G×4l=4G×3l=6G×2l=12Gl，可见可以在G 处挂2 个钩码，或在E处挂3 个钩码，或在D 处挂4 个钩码，或在C 处挂6 个钩码。
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知2－练
(3)通过对实验数据进行分析处理，可得出结论：杠杆平衡条件是___________________________。
动力× 动力臂= 阻力× 阻力臂
解析：经过实验探究得出杠杆平衡条件：动力× 动力臂=阻力× 阻力臂。
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2. 在探究“ 杠杆平衡条件” 的实验中，所用的器材有： 每格长度相等的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线、重力为0.5 N 的钩码若干个。
(1)如图甲所示，杠杆处于平衡状
态。若从杠杆的两侧同时减掉
一个钩码，那么杠杆的_______
(填“左”或“右”)端下沉。
右
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知2－练
(2)在图乙中，将弹簧测力计由竖直方向旋转至沿虚线方向，如果要继续保持杠杆在水平方向平衡，弹簧测力计的示数要______ (填“变小”“不变”或“变大” ) 。
变大
知识点
生活中的杠杆
知3－讲
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3
1. 探究杠杆的省力情况
知3－讲
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2. 三类杠杆的比较
省力杠杆 等臂杠杆 费力杠杆
示意
力臂关系 l1>l2 l1=l2 l1力的关系 F1F2
特点 省力但费距离 不省力也不费力，不省距离也不费距离 费力但省距离
应用 钢丝钳 天平 镊子
知3－讲
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思路点拨
判断杠杆种类的思路：
(1)构建杠杆模型：确定杠杆的支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。
(2)比较力臂大小：比较动力臂和阻力臂的大小。
(3)判断杠杆种类：利用杠杆平衡条件，判断杠杆种类。
知3－讲
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发散结果
有些杠杆由于使用方法不同，有时会省力，有时会费力，如使用图9 所示的剪刀，若动力F1的作用点位置不变，被剪的物体置于a 处时，剪刀是省力杠杆，被剪的物体置于b 处时，剪刀是费力杠杆。
发散思考 省力杠杆和费力杠杆，在使用过程中会不会发生角色的转换？
感悟新知
知3－练
[母题中考·枣庄节选]壮丽辉煌的咸阳宫曾巍然
矗立于八百里秦川，司马迁在《史记》中有关于这座宫殿的描述。如图10是我们的祖先在建造宫殿时搬动巨大木料的劳动情境示意图，他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端抬
起，垫上圆木，以便将其
移到其他地方，请分析：
例 3
感悟新知
知3－练
解题秘方：判断杠杆类型的两种方法：(1)根据动力臂l1和阻力臂l2 的长短关系判断；(2)根据应用目的和效果判断：省力杠杆一般在阻力大的情况下使用，费力杠杆一般在阻力小的情况下为了省距离而使用。
感悟新知
知3－练
(1)支架下端垫有底面积较大的石块，其目的是______压强。
解析：支架下端垫有底面积较大的石块，是为了在压力相同的情况下，通过增大受力面积来减小压强。
减小
感悟新知
知3－练
(2)支架上的横杆其实是______(填“省力”“费力”或“等臂”) 杠杆。
解析：方法一：使用时，支架上横杆的动力臂大于阻力臂(如图11 所示)，支架上的横杆相当于省力杠杆；方法二：巨木作用在横杆的压力非常大，为了移动巨木，应使用省力杠杆。
省力
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知3－练
3.[中考·河南]人体中有很多结构可简化为杠杆。如图，手提起物体时，桡骨在肱二头肌的收缩牵引下绕肘关节转动，这是一种______杠杆，此过程中肱二
头肌收缩的距离______(填“大于”“等
于”或“小于” )手移动的距离。
费力
小于
杠 杆
F1l1=F2l2
杠杆
定义
能够绕固定点转动的硬棒
平衡条件
分类
省力杠杆
费力杠杆
等臂杠杆

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