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2024-2025学年海南省海口市华侨中学美丽沙分校、华侨中学新埠学校联考八年级（上）期中数学试卷及解析
一、选择题：本大题共12小题，共36.0分。
1．（3分）4的平方根是（　　）
A．2 B．16 C． D．±2
2．（3分）一个正方形的面积为12，估计该正方形边长应在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
3．（3分）若2x （　　）＝﹣6x3y，则括号内应填的代数式是（　　）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y
4．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（　　）
A．2，3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，﹣3
5．（3分）下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的两个角是对顶角
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使BE＝BD，分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积为（　　）
A．无法确定 B．10 C．15 D．30
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定（　　）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
8．（3分）如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连结DE．若∠ADE＝44°，则∠ADB的度数是（　　）
A．68° B．69° C．71° D．72°
9．（3分）在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），如图1，把余下的部分拼成一个梯形，如图2，根据这两个图形的阴影部分面积关系，可以验证的等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a﹣b）2
10．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H．
下列叙述正确的是（　　）
A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD
C．S△ABC＝BC AH D．AB＝AD
11．（3分）“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形．若S正方形AHIG＝10，AE＝4，则S△GFI＝（　　）
A． B．14 C．6 D．3
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∠BOD＝45°，OF⊥AD，下列结论：①AD平分∠BAC；②AD＝OG+OF；③若BD＝3，AB＝12，则AG＝9；④S△ACD：S△ABD＝AB：AC；其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13．（3分）﹣27的立方根是 　 　．
14．（3分）已知x2﹣2x+1+|x﹣y+3|＝0，则x＝ 　 　，y＝ 　 　．
15．（3分）如图是一个无盖的长方体形盒子，长AB为9cm，宽BC为3cm，高CD为5cm，点M在棱AB上，并且AM＝3cm．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是 　 　cm．
16．（3分）如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．AC＝EC，AB＝8cm．点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．
（1）DE的长为 　 　cm；
（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为 　 　s．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（16分）计算：
（1）；
（2）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）；
（3）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．
18．（15分）把下列多项式分解因式．
（1）2a2﹣6a；
（2）xy2﹣9x；
（3）4m2﹣4n（2m﹣n）．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．
（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，AD＝8，CD＝17．
求：（1）AC的长．
（2）四边形ABCD的面积．
21．（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，BE＝CF．
求证：（1）△DEB≌△DFC；
（2）AD垂直平分EF．
22．（15分）【课本再现】
（1）如图1，△ABD和△ACE都是等边三角形．BE与CD交于点O，试猜想BE与CD之间的数量关系，并证明．
【深入研究】
（2）在（1）的条件下，连接OA，试说明∠DOE＝2∠AOD．
【探究应用】
（3）如图2，△ABD和△ACE都是等腰直角三形，∠BAD与∠CAE＝90°，连接BC，DE，点M是BC的点，若DE＝6，求AM的值并说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，共36.0分。
1．选：D．
2．选：B．
3．选：C．
4．选：B．
5．选：B．
6．选：C．
7．选：B．
8．选：A．
9．选：A．
10．选：A．
11．选：A．
12．选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13．答案为：﹣3．
14．答案为：1，4．
15．答案为：10．
16．答案为：2或4．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．解：（1）
＝﹣1+4﹣6÷（﹣2）
＝﹣1+4+3
＝6；
（2）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）
＝（9x2+12xy+16y2﹣9x2﹣12xy）÷（﹣4y）
＝16y2÷（﹣4y）
＝﹣4y；
（3）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）
＝4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）
＝4x2﹣y2﹣4y2+x2
＝5x2﹣5y2，
当x＝1，y＝2时，原式＝5×12﹣5×22＝5×1﹣5×4＝5﹣20＝﹣15．
18．解：（1）2a2﹣6a＝2a（a﹣3）；
（2）xy2﹣9x
＝x（y2﹣9）
＝x（y+3）（y﹣3）；
（3）4m2﹣4n（2m﹣n）
＝4m2﹣8mn+4n2
＝4（m2﹣2mn+n2）
＝4（m﹣n）2．
19．解：（1）如图，点D，射线AE即为所求．
（2）∵DF垂直平分线段AB，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠DAC＝40°．
20．解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠B＝90°
∴AC＝＝15；
（2）∵152+82＝172，
∴AD2+AC2＝DC2，
∴∠DAC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△DAC＝AB BC+DA AC＝＝114．
21．证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）；
（2）由（1）知：Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴DE＝DF，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵BE＝CF，
∴AB﹣BE＝AC﹣CF，
∴AE＝AF，
∴点A、D在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．
22．（1）解：BE＝CD；
证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠BDA＝∠DBA＝∠CAE＝60°，
∴∠BAC+∠CAE＝∠BAC+∠BAD，
即∠BAE＝∠DAC．
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE＝CD；
（2）证明：过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．
∵由（1）知：△ABE≌△ADC，
∴S△ABE＝S△ADC，
∴，
∴AM＝AN，
∴点A在∠DOE的平分线上，
即OA平分∠DOE，
∴∠DOE＝2∠AOD；
（3）解：AM＝3；理由如下：
延长AM到N，使MN＝AM，连接BN，延长MA交DE于I，如图1：
△ABD和△ACE都是等腰直角三形，∠BAD与∠CAE＝90°，
∴AD＝AB，AC＝AE．
∵点M是BC的中点，
∴CM＝BM，
∵∠AMC＝∠NMB，AM＝MN，
在△AMC和△NMB中，
，
∴△AMC≌△NMB（SAS），
∴BN＝AC，∠N＝∠CAM，
∴AC∥BN，
∴∠NBA+∠BAC＝180°，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠DAE+∠BAC＝180°，
∴∠NBA＝∠DAE，
∵AC＝AE，
∴BN＝AE，
∵AB＝AD，
∴△NBA≌△EAD（SAS），
∴AN＝DE，∠BAN＝∠ADE，
∵AN＝2AM，
∴DE＝2AM，
∵DE＝6，
∴AM＝3.

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