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九年级数学参考答案与评分细则
说 明：
一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：共12个小题，每题4分，共48分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A B C D C D C B D A
二、填空题：包括6个题，每小题4分，共24分．
13.； 14.； 15.； 16. 1或-4； 17.； 18.①②③.
三、解答题：共7个大题，第19、21、题每题10分，第20题8分，第22、23、24题每题12分，第25题14分，共78分．
19．（1）解：原式= （4分）
= -8 （5分）
（2）解： （6分）
（8分）
……………………………………………………… （10分）
20．解：（1）如下图 （5分）
（2）A1(0，-4) ，B1(-2，-6)，C1(-4，-2) （8分）
21．解（1）…………………………………………… …………………………… （4分）
（2）解：画树状图如下
(
七年级
八年级
) ……………… （8分）
由树状图可得，共有16种机会均等结果，其中两个年级选择的地点不相同结果有12种
∴， …………………………………………… （10分）
解：（1）∵方程有两个实数根
∴ …………………………………………（3分）
∴
解得
即m的取值范围为： …………………………………………（6分）
（2）根据题意得:………………………… （8分）
∴
∴
∴
解得： ………………………………………… （10分）
∴ ……………………………………………（12分）
解：（1）过点D作与点E
∵斜坡坡度
∴ …………………………………………… （2分）
设DE=12a米，CE=5a米
在Rt△CDE中，，CD=13米
∴
解得a =1 …………………………………………… （4分）
∴DE=12米
答：D点到地面的距离为12米 .………………………………………（5分）
（2）过点N作于点F
∵在摩天轮顶端M测得地面点A与点B的俯角分别为30°和45°
∴ …………………………………………（7分）
∴MF=BF
设MF=BF=x米
∵AB=74米
∴AF=AB+BF=74+x
在Rt△AMF中有 ……………………………………………（9分）
∴即
解得米 …………………………………………… （10分）
∴米
又由题意可知NF=DE=12米
∴MN=MF-NF=101-12=89米
答：摩天轮的高度MN
为89米 ………………………… （12分）
24．证明：（1）∵
∴△ADB∽△BDE，
∴， ……………………………………………………… （2分）
∵D是中点，
∴BD=CD，
∴，
即 ………………………………………………………（6分）
（2）解：∵，，
∴△CDE∽△ADC，
∴，……………………………………………… （8分）
∵；
∴ …………………………………………… （10分）
∴△CDE∽△ACE
∴
又∵AE=4,DE=3
∴
解得 …………………………………………… （12分）
25．解：（1）∵AB＝AD，AC＝AE，∠ABC＝∠ADE＝90°
∴△ADE≌△ABC（HL）…………………………………………… （2分）
∴∠DAE＝∠BAC
∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC
即∠CAE＝∠BAD，
∵==1
∴△ADB∽△AEC
∴==
∵AC＝AE= ………………………………………………（4分）
∴DE=BC＝=2…………………………………………… （5分）
（2）∵BM是Rt△ABC斜边AC上的中线，
∴AM＝BM＝CM＝，AC＝………………………………… （6分）
∴∠ABM＝∠BAM，
∵AB＝AD，
∴∠ABM＝∠ADB，
∴∠BAM＝∠ADB，
∵∠ABM＝∠DBA，
∴△ABM∽△DBA，…………………………………………………… （7分）
∴=
即
∴BD＝ ……………………………………………………（8分）
∴DM＝BD﹣BM＝-＝，
又∵∠DAE＝∠BAC＝∠ABD＝∠ADB，
∴DM∥AE，
∴△FDM∽△FEA，………………………………………………………（9分）
∴=，
即,
解得FM＝ ………………………………………………… （10分）
∴CF=-=，
∴==………………………………………………………（11分）
（3）、、…………………………………… （14分）
注：另解请参照参考答案相应步骤给分．2024-2025学年上期 义务教育质量监测
九年级 数学
（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．
2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下列式子中，为最简二次根式的是
A． B． C． D．
2．下列事件是不可能事件的是
A．明天会下雨 B．掷一枚硬币正面朝上
C．任意抛掷一枚骰子，点数大于6 D．翻开九年级上册数学书刚好是第24页
3．如图，在Rt△ABC中，，BC=4，AB=5，则等于
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
5．如图，AD∥BE∥CF，若AB=2，BC=3，DE=3，则DF的长度是
A． B．5
C． D．8
6．近年来，宜宾市积极推进产业转型和升级，在新兴产业领域取得了显著的突破．在2024年前三季度的地区生产总值总量中，宜宾位居全省第三．其中第一季度全市地区生产总值约为829亿元，到第三季度全市地区生产总值累计达到约2606亿元．设第一季度到第三季度全市地区生产总值平均增长率为x，可列方程为
A． B．
C． D．
7．若将一元二次方程化成的形式，则2m-n的值为
A．-15 B．-17 C．5 D．17
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，F为BC的
四等分点，E为OC的中点．若EF=4，则CD的长是
A．8 B．10
C．14 D．16
9．已知和是方程的两个解，则的值为
-2023 B．2023
C．-2021 D．2021
10．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），
B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次
得到△1，△2，△3，△4，…，则△29的直角顶
点的坐标为
A．（108，0） B．（115.2，2.4） C．（112，0） D．（117.2，2.4）
11．对于两个不相等的实数a，b，我们规定表示a，b中较大
的数，如，若已知，则x的值为
A．3或3 B．或
C．-3或 D．或
12．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M在
线段BD上，N在线段CD上，若BM＝2CN，则2AN+AM
的最小值为
A． B．
C． D．5
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．
13．使二次根式有意义的x的取值范围是 ．
14．在一个不透明的盒子中装有4个红球，6个黄球，它们除颜色外均相同，
则从盒子中任意取出一个球是红球的概率是 ．
15．如图，在△ABC中，点E是AB边上的点，点F是AC边上的点，
且EF//BC，AE:EB=3:1，点D是AE中点，若△ABC的面积为48，
则△DEF的面积为 ．
16．已知，且，则= ．
17．如图，反比例函数在第一象限内的图象上有一动点A，连接AO
并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，
当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，，
则k＝ ．
18．如图，正方形ABCD的边长为2，点F为BC边上一点，连接DF，
交AC于点M，且CM＝CF，AE平分∠CAD，交DF于点G，P是
线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM．
有下列四个结论：①DG=MG；②；
③；④PM+PN的最小值为．其中正确的有 （填
写正确结论的序号）．
三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分10分）
（1）计算：； (2)解方程：．
（本题满分8分）
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为
A(0，2)，B(1，3)，C(2，1)．
（1）以O为位似中心，在x轴下方画出与△ABC
位似比为2的位似图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标．
（本题满分10分）
宜宾不仅是万里长江第一城，也是一座蕴含红色基因的城市．为了更好地开展红色文化教育，宜宾市某中学组织该校三个年级学生分年级到红色文化教育基地学习红色文化，感受先辈的不屈与坚强．经学校综合考虑，分别有以下四个红色文化学习点供选择A：赵一曼纪念馆；B：李硕勋故居；C：朱德故居；D：李庄文化抗战博物馆．且每个年级只能选择一个红色教育点．
（1）若该校九年级从以上四个红色教育基地中随机选择一个，则恰好选择朱德故居的概率为______；
（2）若七年级和八年级各自从这四个红色文化教育基地中随机选一个，请用画树状图或列表的方法，求两个年级选择的地点不相同的概率．
22．（本题满分12分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且，求m的值．
23．（本题满分12分）
如图1是位于宜宾市南溪区欢乐田园的摩天轮“长江之眼”．该摩天轮有吊舱48个，一次最多可承载288人，是川南最大的摩天轮，也是南溪区的地标性建筑之一．游客可以在碧水蓝天之间领略长江第一湾的独特景观．图2是它平面示意图，MN是摩天轮的直径，小红从C点沿着坡度的斜坡走了13米到达登舱平台上点D，登上摩天轮吊舱后，在摩天轮顶端M测得地面上点A的俯角为30°，测得地面上点B的俯角为45°，已知A、B两点的距离为74米，DN//AC，MN⊥DN（A，B，C在同一条直线上）．（参考数据：）
（1）求D点到地面的距离；
（2）求摩天轮的高度MN（结果保留整数）．
24．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边BC的中点，连接AD，
点E在AD上，连接CE、BE，且．
（1）求证：；
（2）若DE=3，AE=4，求CE的长．
25．（本题满分14分）
如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠ABC＝∠ADE＝90．
（1）如图1，连接BD，CE，=，AB＝，求BC的长；
（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A旋转，点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上，延长ED交AC于点F，求的值；
在（1）的条件下，△ADE绕点A旋转过程中，以C、D、E为顶点能构成直角三角形．请直接写出所有满足条件Rt△CDE中锐角∠DEC的正切值．

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