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华师大版数学八年级下册期末试题【培优】
一、单选题
1．（2023八上·长葛期中）一根细铁丝长，小明想把它折成一个三角形，则他折成的三角形的最长的边有可能是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·白城月考）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　）
A．240° B．360° C．540° D．720°
3．（2022八上·东光月考）如图，已知，线段与交于点O，则下面的结论中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023八下·紫金月考）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于（　　）
A．105° B．115° C．120° D．135°
5．（2024八上·泸县期中）一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（　　）根木条合适
A．2cm B．3cm C．10cm D．13cm
6．（2023八上·路北期末）如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，则（　　）
A．120° B．130° C．123° D．125°
7．（2024九下·杭州月考）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a5 B．(a2)4＝a6 C．a8÷a2＝a4 D．a5+a5＝2a10
8．（2023八上·邯郸月考）将图中的四边形剪掉一个角后得到n边形，设n边形的内角和为，外角和为．嘉嘉认为：，．淇淇说：“嘉嘉只说对了的值，还有其他的值．”下列说法正确的是（　　）
A．嘉嘉说的完全对
B．淇淇说的对，其他的值一定是360°
C．淇淇说的对，其他的值为360°或180°
D．淇淇说的不对
9．（2024八上·长寿期中）如图，在中，，的角平分线与角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论中，正确的个数是（　　）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2024九上·重庆市开学考）已知多项式，多项式．
①当时，代数式的值为4048；
②当时，若，则x的取值范围是或；
③当时，若p、q为自然数，且整式所有项的系数和不超过10，则的值有9种可能．
以上说法正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2023八上·莎车期中）点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是　 　．
12．（2024七下·北京市期中）已知点O为直线上一点，，于点O，平分，则　 　．
13．（2024八上·博罗期中）如图，，，点、、、分别在直线与上，点在上，，，，则　 　．
14．（2023八上·绍兴期中）如图，∠1＝75°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠A＝　 　度。
15．（2021八下·乐山期中）甲、乙二人从同一地点同时出发沿相同路线去往同一目的地，甲一半路程以速度a行驶，一半路程以速度b行驶；乙一半时间乙速度a行驶，一半时间乙速度b行驶，问谁先到达目的地？（ ）下列结论：①甲先到；②乙先到；③甲、乙同时到达；④无法判断.
其中正确的结论是　 　．（只需填入序号）
16．（2023九上·郑州期中）如图，中，，点D在上，，且，过E作，交于点F，若，则的长　 　．
三、计算题
17．（2024九下·青秀月考）解分式方程：．
18．（2021·宁波模拟）
（1）化简： ；
（2）解不等式： .
19．（2017·盐城）先化简，再求值： ÷（x+2﹣ ），其中x=3+ ．
四、解答题
20．（2024八上·富顺月考）如图，在中，为的平分线，于E，于F，面积是，，，求的长．
21．（2022八上·大兴期中）用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的倍，求各边的长．
22．（2020八上·和平期末）如图所示，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（-4，2），C（﹣3，1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出B2点的坐标
（3）在（1）（2）的条件下，若点P在x轴上，当A1P+B2P的值最小时，直接写出A1P+B2P的最小值
23．已知 abc=1，则 求 的值.
24．（2024八上·双辽期末）某商场用元购进一批滑板车，很受儿童喜爱，滑板车很快售完，接着又用元购进第二批这种滑板车，所购数量是第一批数量的倍，但每台进价多了元．
（1）求第一批滑板车每台的进价是多少元；
（2）如果这两批滑板车每台售价都是元，那么全部售出后，该商店可获得的利润是多少元？
25．如图， 将一个边长为 的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)， 请认真观察图形， 解答下列问题：
（1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积(用含 的代数式表示)：
方法一：　 　； 方法二：　 　.
（2） 若图中 满足 ， 求阴影部分正方形的边长；
（3） 若 ， 求 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；三角形三边关系
2．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；多边形内角与外角
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
4．【答案】A
【知识点】角的运算；三角形的外角性质
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
8．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；三角形全等及其性质
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；分式的值；一元一次不等式的特殊解
11．【答案】（－3，－1）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
12．【答案】或
【知识点】角平分线的性质；邻补角
13．【答案】7
【知识点】平行线的性质；直角三角形全等的判定-HL
14．【答案】15
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质
15．【答案】②
【知识点】分式方程的实际应用
16．【答案】2
【知识点】解分式方程；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质
17．【答案】
【知识点】解分式方程
18．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项，合并同类项得： ，
系数化为1得： .
【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式
19．【答案】解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
=
= ，
当x=3+ 时，原式= = =
【知识点】分式的化简求值
20．【答案】
【知识点】角平分线的性质
21．【答案】解：设底长为 ，则腰边长为 ，
根据题意得 ，
解得 ，
当 时， ，
所以三角形的腰长为 、 ，底边长为 ，符合题意；
【知识点】等腰三角形的性质
22．【答案】解：（1）分别找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，如图所示，△A1B1C1即为所求， （-2，-4）；
（2）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，如图所示，△A2B2C2即为所求，
（4，2）；
（3）连接A1 B2，交x轴于点P，根据两点之间线段最短可得，A1B2即为A1P+B2P的最小值 ．
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
23．【答案】解：∵abc=1，
∴原式
=1.
【知识点】分式的化简求值-整体代入
24．【答案】（1）解：设第一批滑板车每台的进价是元，则第二批为元，
依题意得：
，
解得，
经检验是原方程的解，
答：第一批滑板车每台的进价是元．
（2）解：由（1）可知第一批购进：（台），
第二批购进（台），
，
答：商店可获得的利润8000元．
【知识点】分式方程的实际应用
25．【答案】（1）；
（2）解：∵a2+b2=31，ab=3，
∴结合（1）的结论可得：（a-b）2=a2-2ab+b2
=31-2×3=31-6=25，
∵阴影部分是正方形，
∴阴影部分正方形的边长为：=5.
答：阴影部分正方形的边长是5.
（3）解：设2021-y=m，2023-y=n，
∴mn=1010，m-n=-2，
∴m2+n2=(m-n)2+2mn=（-2）2+2×1010=2024；
即（2021-y）2+(2023-y)2=2024.
答： 的值为 2024
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
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