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7.4频数分布表和频数分布直方图
一、单选题
1．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　　）
A．4﹣6小时 B．6﹣8小时 C．8﹣10小时 D．不能确定
2．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（　　）
A．该班总人数为50 B．步行人数为30
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20%
3．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理数据后制成下图．请根据图示信息，判断下列描述不正确的是（　　）
A．抽样的学生共50人
B．估计这次测试的及格率（60分以上为及格）在92%左右
C．估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右
D．60.5～70.5这一分数段的频数为12
5．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（　　）
A．全班总人数为45人
B．体重在50千克～55千克的人数最多
C．学生体重的众数是14
D．体重在60千克～65千克的人数占全班总人数的
二、填空题
6．某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分同学的成绩，整理成频数分布直方图如图，则本次抽查的样本的中位数所在的区间是　 　
7．已知一个样本容量为60，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：4：1：3，那么第二组的频数是　 　．
8． 一组数据的最大值为100，最小值为45.若选取组距为10，则这组数据可分成　 　组.
9．一个容量为60的样本，最大值是77，最小值是29，若等距分组，组距为5，则可以分成　 　组．
10．某学校对名初中生的睡眠时间进行统计，得到频数直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中睡眼时间在小时及以上的学生有　 　人
11．已知样本25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，23，28，若取组距为2，那么应分为　 　组．
三、计算题
12．杭州市教育局为了推动杭州教育领域“共同富裕”探索实践．开展了杭州市中小学“共享优课”赛课活动．拱墅区中学数学教师踊跃参加，上传了初中数学八年级上册节优课．并按优课时长分成组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
上传的八年级上册30节优课时长的频数表
组别（分） 频数
（1）求的值，并把频数分布直方图补充完整；
（2）若要播放完这节优课（按正常速度完整播放，不考虑衔接的时间），试通过计算说明：总播放时长超过小时．
四、解答题
13．某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．
（1）填写下面的频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5
29.5～39.5
39.5～49.5
49.5～59.5
合计
（2）画出数据的频数分布直方图．
五、作图题
14．某区对即将参加中考的初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
视力 频数（人） 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b
（1）本次调查的样本为　 　，样本容量为　 　；
（2）在频数分布表中，组距为　 　，a=　 　，b=　 　，并将频数分布直方图补充完整　 　；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，计算抽样中视力正常的百分比．
六、综合题
15．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
时速数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36
50﹣60
0.39
60﹣70
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有　 　辆.
16．某学校为了了解学生对疫情防控知识的掌握情况，在全校随机抽取了名学生进行了一次测试比赛，发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于60分，并绘制了不完整的学生成绩频数分布表．
分数段（成绩为分） 频数 频率
96
28
12
（1）____________，____________，___________．
（2）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有的参赛学生能获得一等奖，求一等奖的分数线．
17．学校为了解全校l 600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（直接填写答案）
（1）在这次调查中，一共要抽取学生　 　名；
（2）在这次调查中，抽取的学生中步行有　 　名；
（3）估计全校所有乘坐公交车上学的学生　 　人．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
2．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数与频率；频数（率）分布直方图；扇形统计图
3．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
4．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
5．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
6．【答案】80分到90分
【知识点】频数（率）分布直方图
7．【答案】24
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图
8．【答案】6
【知识点】频数（率）分布表
9．【答案】10
【知识点】频数（率）分布直方图
10．【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
11．【答案】5
【知识点】频数（率）分布直方图
12．【答案】（1）解：，补全频数分布直方图如下：
（2）解：∵（小时），
∴总播放时长超过4小时．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
13．【答案】（1）频率分布表：
分组 频数 频率
19.5～29.5 4 0.2
29.5～39.5 3 0.15
39.5～49.5 6 0.3
49.5～59.5 7 0.35
合计 20 1.00
（2）画出数据的频数分布直方图如下：
．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
14．【答案】（1）从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200
（2）0.3；60；0.05；
（3）解：抽样中视力正常的百分比为： ×100%=70%．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图
15．【答案】（1）解：36÷200×100%=18%，200×0.39=78，200－10－36－78－20=56，56÷200×100%=28%.
（2）解：
（3）76
【知识点】频数（率）分布直方图
16．【答案】（1）200，64，
（2）大于或等于80分
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
17．【答案】（1）80
（2）16
（3）520
【知识点】频数（率）分布直方图
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