资源简介

寒假小学数学典型应用题技巧（8）用线段图解决差倍问题
例题：
甲、乙两个兴趣小组，甲队有89人，乙队有45人。两队调走同样多的人后，甲队人数是乙队人数的5倍。调动后两队各有多少人？
1.分析：
本题考查的是差倍问题，即已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数。差倍问题的核心公式是：
差÷(倍数-1)=1倍数（较小数）
通过这个公式，我们可以直接求出较小数，再根据倍数关系求出较大数。
2.画图：
为了更直观地理解题目，我们用线段图来表示甲队和乙队的人数关系。
两队调走同样多的人后：甲队人数是乙队人数的5倍。
画出线段图表示甲队和乙队的关系：
两队人数的差：甲队和乙队的初始人数差为：89-45=44人。
调动后，甲队人数是乙队人数的5倍，差仍然是44人。
线段图表示为：
3.解答：
根据线段图，我们可以这样理解：
调动后，甲队人数是乙队人数的5倍，差为44人。
这个差值44人对应的是4份（因为5份-1份=4份）。
求出1份（乙队人数）：
（89-45）÷（5-1）
=44÷4
=11（人）
求出甲队人数：
甲队人数是乙队人数的5倍：
11×5=55（人）
验证：
甲队和乙队的差：55-11=44人，符合题意。
答：调动后，甲队有55人，乙队有11人。
解答完这个具体问题，我们来总结一下差倍问题。
一、什么是差倍问题？
差倍问题是数学应用题中的一种常见类型，主要涉及两个或多个数的差以及它们之间的倍数关系。这类问题的核心是通过已知的差与倍数关系，求出各个数的具体值。
二、差倍问题的解题思路
1. 明确已知条件：
已知两个数的差。
已知一个数是另一个数的几倍。
2. 核心公式：
差÷(倍数-1)=1倍数（较小数）
这个公式可以帮助我们快速求出较小的数，再根据倍数关系求出较大的数。
三、解题步骤
1. 画线段图：
用线段表示较小数（1倍数）。
根据倍数关系，画出较大数的线段。
表示出差值关系。
2. 求出1倍数：
用已知的差除以倍数减1，求出1倍数（较小数）。
3. 求出其他数：
根据倍数关系，求出其他数。
练习题
1. 红红和丽丽收集邮票，红红比丽丽多收集54张，其中红红收集的张数又恰好是丽丽的3倍，红红和丽丽分别收集了多少张邮票？
2. 学校合唱团有女生58人，男生26人，元旦时，学校组织合唱活动，从男生和女生中抽调了同样多的人后，女生人数是男生人数的5倍。问:调动后男生和女生各有多少人？
3. 一块长方形土地的长是宽的4倍，长比宽多12米，这块长方形菜地的周长是多少米？
4. 两筐质量相同的苹果，甲筐卖出6千克，乙筐卖出20千克以后，甲筐余下的质量是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？
答案：
1. 丽丽：27张，红红：81张；
2. 男：8人，女：40人；
3. 宽4米，长16米；周长：40米；
4.（此题稍难）
20-6=14（千克）
14÷（3-1）=7（千克）
7+20=27（千克）

展开更多......

收起↑