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电脑中的信息是如何表示的
第一课
第一单元
让备课更有效
一、进制与信息表示
二、二进制数的表示与运算
三、常见进制数间的转换
电脑中的信息是如何表示的
一、进制与信息表示
进制是一种计数方法，用一组固定的符号和规则来表示数值
什么是进制？
我们日常计算使用的阿拉伯数字就是10进制，其特点为“遇10进1”。但是10进制也适用计算机吗？
我们日常计算使用的阿拉伯数字就是10进制，其特点为“遇10进1”。但是10进制也适用计算机吗？
左图中的人物便是回答上述问题的人，并且开创性的提出二进制作为数字计算机的数制基础。
冯.诺依曼
其实电脑是由许多类似“灯泡”的电子原件组成的，“灯泡”亮与暗分别表示两种不同状态，对应二进制的1与0.
只含有0与1，“遇2进1”
综上，我们知道了电脑使用的是二进制，可通过下面视频中灯泡的亮暗来理解电脑信息的二进制表示.
电子元件
趣味游戏：翻译电脑二进制信息
提示：灯亮表示1，灯暗表示0
灯暗
灯亮
灯暗
灯亮
灯亮
0
0
1
1
1
二进制信息为： 01011
二
进
制
只有0与1两个数码，较10进制少
将数字、文字、图形、声音、视频等信息转换为二进制数，以便电脑处理。
二进制数位是表示信息的最小单位，一个数位为1比特（bit),8bit = 1字节(B,byte)
常见换算，1KB=1024B,1MB=1024KB等等
牛刀小试
1、二进制的基本数字是____和____
2、电脑的信息用哪个进制表示（ ）
A、十进制
B、二进制
C、八进制
D、十六进制
0
1
B
二、二进制数的表示与运算
二进制只有“0”与“1”两个基本数字.如，0011,1011，
1、“逢二进一”
运算规则：
2、“借一当二”
0+0=1；0+1=1；1+1=10；
原本1+1=2，但是在二进制中基本数字里并不存在2，所以这时向前进“1”，变为10，可类比十进制9+1=10
1-1=0；11-1=10；10-1=1；
二进制中计算机10-1时，“个位”0减1不够减，需向前借1并当做2使用，最后得到1
二进制数的运算
(1) 10110011 - 101001
(2) 10110011 + 101001
10110011
- 101001
—————
10001010
提示：
0+0=1；0+1=1；1+1=10；
提示：1-0=1；0-0=0
1-1=0；11-1=10；10-1=1；
10110011
+ 101001
—————
11011100
红色表示有进位
牛刀小试
1、计算下列二进制算式：
（1） 1101+101 （2）1100-111
2、四位二进制数可以表示的最大的数是多少（ ）
A、8
B、16
C、15
D、14
101
10010
C
点击
一、进制与信息表示
二、二进制数的表示与运算
三、常见进制数间的转换
电脑中的信息是如何表示的
三、常见进制数间的转换
1、为了区分二进制与其它进制数，通常给数加小标来表示数的进制。
不同
进制数表示
二进制数：(10011)2
八进制数：(23)8
十六进制数：(13)16
实际上，左边各进制数化为十进制后都为19，即它们数值上是相等的。但是二进制数表示时明显比其它进制数更长，故常将二进制数转化为其它进制数。
2、二进制数化为十进制数
（1）首先，来看我们熟悉的十进制数字123。
十进制数“逢十进一”，也就是说以10为基数。那么个位3对应100 （权值为1）,十位2对应101（权值为10）,百位1对应102 （权值为100）
(123)10 = 1×102 + 2×101 + 3×100 = 123
（2）同理，我们来计算二进制数(101)2的值。
二进制数“逢2进一”，也就是说以2为基数。那么“个位”1对应20（权值为1） ,“十位”0对应21（权值为2）,”百位”1对应22（权值为4）
(101)2 = 1×22 + 0×21 + 1×20 = 5
由此可知，二进制数转化为十进制的过程是将二进制的数字乘以对应的权值。
如 (111)2 = 1×22 + 1×21 + 1×20 = 7
（3）0~10的十进制与二进制的对应关系表。
十进制
二进制
0
0
1
1
2
10
3
11
100
4
5
101
6
110
111
7
1000
8
1001
9
1010
10
2、十进制数化为二进制数
二进制数转化为十进制的过程是将二进制的数字乘以对应基数的次方。
而十进制转化为二进制需要除以基数，以此来求。
例 求59的二进制数
短除法求出余数，再“反向取余数”（即从下往上取）得111011
以上由短除法得到余数110111。再“反向取余数”（即从下往上取）得111011
故(59)10 = (111011)2
3、二进制数化为十六进制数
（1）十六进制与十进制数、二进制数的对应关系
十进制数 二进制数 十六进制 十进制数 二进制数 十六进制 十进制数 二进制数 十六进制
0 0000 0 6 0110 6 12 1100 C
1 0001 1 7 0111 7 13 1101 D
2 0010 2 8 1000 8 14 1110 E
3 0011 3 9 1001 9 15 1111 F
4 0100 4 10 1010 A
5 0101 5 11 1011 B
注：十六进制基数为16，数字范围是0~15，转化为十进制，仍是乘以对应权值。（A~F对应数字0~15）
（2）二进制转化为十六进制
十六进制运算规则是“逢十六进一”，有趣的是，若将四个二进制数看做一个整体，则刚好与十六进制的一个数对应。
例，(10111101010)2 转化为十六进制
方法：从二进制数的最低位（最左）起向高位每四位一组（不足四位时补0），再把每组对应为十六进制数码即可。
例，(10111101010)2 转化为十六进制
解：
（1）从最低位起每四位一组得：
0101 1110 1010（0为补充所来，使其满足一组为四位）
（2）每组对应为十六进制数，得：
(5EA)16
综上，(10111101010)2 = (5EA)16
牛刀小试
1、进制转换：
（1） (127)10 转化为二进制 （2）(101000)2 转化为十进制
2、十六进制数B转化为二进制数是多少（ ）
A、10
B、15
C、12
D、11
40
01111111
D
一、复习课堂内容
二、完成课后习题
作业
下节课见
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