资源简介 【含义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数=(和+差)÷ 2小数=(和-差)÷ 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。【压轴精讲一】果园里有桃树、梨树、苹果树共146棵.桃树比梨树少7棵,苹果树比桃树多4棵,三种树各有多少棵?【答案】桃树45棵,梨树52棵,苹果树49棵【分析】先用线段图表示出三种树棵数之间的关系:从图上可以看出,梨树的棵数比桃树多7棵,苹果树的棵数比桃树多4棵,假设移动多的棵数,则两种果树共减少了7+4=11(棵),相应的总棵数就减少11棵:146-11=135(棵),而135棵对应的就是桃树棵数的3倍.【详解】桃树:(146-7-4)÷3=45(棵)梨树:45+7=52(棵)苹果树:45+4=49(棵)答:桃树有45棵,梨树有52棵,苹果树有49棵.【压轴精讲二】学校买来5个足球和10个篮球,共计700元.每只足球比每只篮球便宜10元.足球和篮球的单价各是多少元?【答案】足球:40元 篮球:50元【详解】篮球:(700+10×5)÷(10+5)=750÷15=50(元)足球:50-10=40(元)【压轴精讲三】实验一小、实验二小两校共有学生2346人,如果实验一小增加146人,实验二小减少88人,两校的学生人数就相等,你知道两校实际各有多少人吗?【答案】1056人;1290人【分析】实验一小增加146人,实验二小减少88人,两校的学生人数就相等。在实验一小人数没有增加,实验二小人数没有减少之前,两校的人数相差:146+88=234(人),利用(和+差)÷2=大数,就可以求出实验二小实际的人数。【详解】根据题意画线段示意图如下:(2346+146+88)÷2=2580÷2=1290(人)2346-1290=1056(人)答:实验一小1056人;实验二小为1290人。【点睛】找出两个学校的人数差,利用和差公式解题即可;也可以用和倍方法解题。1.幸福小区统计了居民私家车情况,传统燃油车和新能源车共234辆,传统燃油车比新能源车多20辆,幸福小区传统燃油车和新能源车各有多少辆 2.1袋薯片比1盒巧克力便宜5元,妈妈买了6袋薯片和10盒巧克力,一共花了210元,薯片和巧克力的单价各是多少元?3.一篮苹果连篮子的质量共2100克,苹果的质量比篮子多1600克,苹果的质量为多少克?4.兄弟俩现在年龄和是28岁,3年前哥哥比弟弟大2岁,兄弟俩现在各多少岁?5.学校水果店运来苹果和梨共40千克,苹果比梨多2袋,苹果和梨每袋都重5千克,则水果店运来苹果和梨各多少袋?6.甲校原来比乙校多48人,为方便就近入学,甲校有若干人转入乙校,这时甲校反而比乙校少12人。甲校有多少人转入乙校?7.甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?8.姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?9.两箱图书共有66本,甲箱如果借出10本,就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本?10.周明和王刚两人数学成绩的和是182分。周明如果多考5分,就比王刚多3分。周明和王刚的数学各考了多少分?11.商店里每天卖出电脑10台,卖出的彩电比电脑多5台,一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台?12.地震灾区希望小学正筹备建设图书馆,春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书,二(1)班、二(2)班、二(3)班三个班共捐书300本,二(1)班、二(2)班两个班捐书总数比二(3)班多60本,如果二(3)班拿出20本给二(2)班,则两个班捐书数目相等。求三个班各捐了多少本书?13.一个三层书架共放书108本。上层比中层多放11本,下层比中层少放5本,上、中、下三层各放书多少本?14.有一种小虫,每隔2秒钟分裂一次。分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂。如果最初瓶中只有1只小虫,那么2秒后变2只,再过2秒后就变4只……2分钟后,正好满满一瓶小虫。现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫。经过多长时间,正巧也是满满一瓶小虫?15.四年级有4个班,不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,问这四个班共多少人?16.三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。1.兄弟俩现在年龄和是28岁,3年前哥哥比弟弟大2岁,兄弟俩现在各多少岁?2.甲乙共储蓄32元,乙丙共储蓄30元,甲丙共储蓄22元,三人各储蓄多少元?3.图书馆的书架上、下两层共存书220本,如果从上层拿出10本放入下层,则两层书架上书数相等。求原来上、下层各存书多少本?4.甲、乙两校共有学生1050人,部分学生因搬家需要转学,已知由甲校转入乙校20人,这样甲校比乙校还多10人,求两校原来有学生多少人?5.有大、小两个油桶,一共装油24千克,两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。问:原来大、小两个油桶各装油多少千克?6.有三块布料一共190米,第二块比第一块长20米,第三块比第二块长30米。每块布料各长多少米?7.四(1)班投票选举班长,小明得到的选票比小华多14张,小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张,那么他们各得选票多少张?8.文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友,他们一会儿高兴地把自己绑在一起,一会儿又闹起小别扭,竖起小脑袋比比谁长的高,每天他们总是有使不完的劲儿。同学们!你能根据下面的图,算出点点和跳跳各有多长吗?9.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下,逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒?10.一个三层书架共放书108本。上层比中层多放11本,下层比中层少放5本,上、中、下三层各放书多少本?11.小华和小敏共有铅笔25支,如果小华用去4支,小敏用去3支,那么小华还比小敏多2支,小华和小敏原来各有多支铅笔?12.甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?13.兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔,因为分的萝卜不一样多,兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个,这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜,你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗?14.甲乙两人的年龄和为一个质数,这个数的个位与十位数字的和是13,甲比乙大13岁,那么乙今年多大?15.周明和王刚两人数学成绩的和是182分。周明如果多考5分,就比王刚多3分。周明和王刚的数学各考了多少分?16.两箱图书共有66本,甲箱如果借出10本,就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本?17.甲乙两个仓库共存大米56包,从乙仓库调8包到甲仓库,两个仓库大米的包数就同样多了,甲、乙两个仓库原有大米各多少包?18.方方和圆圆共有图书70本,如果方方给圆圆5本,那么圆圆就比方方多4本。问:方方和圆圆原来各有图书多少本?21世纪教育网(www.21cnjy.com)【含义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数=(和+差)÷ 2小数=(和-差)÷ 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。【压轴精讲一】果园里有桃树、梨树、苹果树共146棵.桃树比梨树少7棵,苹果树比桃树多4棵,三种树各有多少棵?【答案】桃树45棵,梨树52棵,苹果树49棵【分析】先用线段图表示出三种树棵数之间的关系:从图上可以看出,梨树的棵数比桃树多7棵,苹果树的棵数比桃树多4棵,假设移动多的棵数,则两种果树共减少了7+4=11(棵),相应的总棵数就减少11棵:146-11=135(棵),而135棵对应的就是桃树棵数的3倍.【详解】桃树:(146-7-4)÷3=45(棵)梨树:45+7=52(棵)苹果树:45+4=49(棵)答:桃树有45棵,梨树有52棵,苹果树有49棵.【压轴精讲二】学校买来5个足球和10个篮球,共计700元.每只足球比每只篮球便宜10元.足球和篮球的单价各是多少元?【答案】足球:40元 篮球:50元【详解】篮球:(700+10×5)÷(10+5)=750÷15=50(元)足球:50-10=40(元)【压轴精讲三】实验一小、实验二小两校共有学生2346人,如果实验一小增加146人,实验二小减少88人,两校的学生人数就相等,你知道两校实际各有多少人吗?【答案】1056人;1290人【分析】实验一小增加146人,实验二小减少88人,两校的学生人数就相等。在实验一小人数没有增加,实验二小人数没有减少之前,两校的人数相差:146+88=234(人),利用(和+差)÷2=大数,就可以求出实验二小实际的人数。【详解】根据题意画线段示意图如下:(2346+146+88)÷2=2580÷2=1290(人)2346-1290=1056(人)答:实验一小1056人;实验二小为1290人。【点睛】找出两个学校的人数差,利用和差公式解题即可;也可以用和倍方法解题。1.幸福小区统计了居民私家车情况,传统燃油车和新能源车共234辆,传统燃油车比新能源车多20辆,幸福小区传统燃油车和新能源车各有多少辆 【答案】解:(234-20)÷2=214÷2=107(辆)234-107=127(辆)答:新能源车有107辆,传统燃油车有127辆。【解析】【分析】如果把燃油车减少20辆,两种车就同样多了,总数也减少20辆。所以用总数减去20,再除以2就是新能源车的辆数,进而求出燃油车的辆数即可。2.1袋薯片比1盒巧克力便宜5元,妈妈买了6袋薯片和10盒巧克力,一共花了210元,薯片和巧克力的单价各是多少元?【答案】解:10×5=50(元)210-50=160(元)160÷(6+10)=160÷16=10(元/袋)10+5=15(元/盒)答:薯片的单价是10元/袋;巧克力的单价是15元/盒。【解析】【分析】买了6袋薯片和10盒巧克力相当于16袋薯片的价钱+10×1袋薯片比1盒巧克力便宜的钱数,所以16袋薯片的价钱=6袋薯片和10盒巧克力的钱数-10×1袋薯片比1盒巧克力便宜的钱数,那么薯片的单价=16袋薯片的价钱÷16,巧克力的单价=薯片的单价+1袋薯片比1盒巧克力便宜的钱数,据此代入数值作答即可。3.一篮苹果连篮子的质量共2100克,苹果的质量比篮子多1600克,苹果的质量为多少克?【答案】解:(2100+1600)÷2=3700÷2=1850(克)答:苹果的质量为1850克。【解析】【分析】(和+差)÷2=较大数,和-较大数=较小数。4.兄弟俩现在年龄和是28岁,3年前哥哥比弟弟大2岁,兄弟俩现在各多少岁?【答案】解:(28-2)÷2=26÷2=13(岁)13+2=15(岁)答:哥哥现在15岁,弟弟现在13岁。【解析】【分析】3年前哥哥比弟弟大2岁,现在哥哥仍比弟弟大2岁,他们的年龄差不变,弟弟现在的年龄=(两人的年龄和-2岁)÷2,哥哥现在的年龄=弟弟现在的年龄+2岁。5.学校水果店运来苹果和梨共40千克,苹果比梨多2袋,苹果和梨每袋都重5千克,则水果店运来苹果和梨各多少袋?【答案】解:40÷5=8(袋)(8-2)÷2=6÷2=3(袋)3+2=5(袋)答:水果店运来苹果5袋,梨3袋。【解析】【分析】水果店运来梨的袋数=(总袋数-2袋)÷2,苹果的袋数=梨的袋数+2袋;其中,总袋数=总质量÷平均每袋的质量。6.甲校原来比乙校多48人,为方便就近入学,甲校有若干人转入乙校,这时甲校反而比乙校少12人。甲校有多少人转入乙校?【答案】解:48÷2=24(人)12÷2=6(人)24+6=30(人)答:甲校有30人转入乙校。【解析】【分析】根据“甲校原来比乙校多48人”可知甲校转入24人到乙校时,两所学校的人数一样。当甲校继续有同学转入到乙校时,每转入一个同学,甲校就比乙校少2人。当再从甲校转入6人到乙校时,甲校就比乙校少12人,所以甲校一共转入乙校 (人)时,甲校就比乙校少12人。7.甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?【答案】解:(19+3)÷2=22÷2=11(千克)答:从甲筐取出11千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。【解析】【分析】从甲筐取出放入乙筐,总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克,后来比乙筐少3千克,也即对19千克进行重分配,甲筐得到的比乙筐少3千克,要使乙筐中的苹果比甲筐多3千克,从甲筐取出的质量=(甲筐比乙筐多的质量+3千克)÷2。8.姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?【答案】解:48-42=6(分)(44+6)÷2=50÷2=25(分)答:妹妹做英语练习用了25分钟。【解析】【分析】“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟”,由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间:48-42=6分钟,则妹妹做英语练习的时间=(妹妹做算术、英语两门练习共用的时间+6分钟)÷2。9.两箱图书共有66本,甲箱如果借出10本,就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本?【答案】解:10-4=6(本)(66-6)÷2=60÷2=30(本)30+6=36(本)答:甲箱原有图书36本、乙箱原有图书30本。【解析】【分析】甲箱如果借出10本,就比乙箱少4本,则说明原来甲箱比乙箱多10-4=6本,乙箱原有图书的本数=(总本数-6本)÷2、甲箱原有图书的本数=乙箱原有图书的本数+6本。10.周明和王刚两人数学成绩的和是182分。周明如果多考5分,就比王刚多3分。周明和王刚的数学各考了多少分?【答案】解:5-3=2(分)(182-2)÷2=180÷2=90(分)90+2=92(分)答:周明的数学考了90分,王刚的数学考了92分。【解析】【分析】周明如果多考5分,就比王刚多3分,说明王刚比周明多考2分,周明数学考的分数=(总分数-2分)÷2,王刚数学考的分数=周明数学考的分数+2分。11.商店里每天卖出电脑10台,卖出的彩电比电脑多5台,一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台?【答案】解:(10+5+10)×7=(15+10)×7=25×7=175(台)答:一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台。【解析】【分析】一个星期商店卖出电脑和彩电的总台数=(平均每天卖出电脑的台数+平均每天卖出彩电的台数)×卖的天数;其中,平均每天卖出彩电的台数=平均每天卖出电脑的台数+5台。12.地震灾区希望小学正筹备建设图书馆,春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书,二(1)班、二(2)班、二(3)班三个班共捐书300本,二(1)班、二(2)班两个班捐书总数比二(3)班多60本,如果二(3)班拿出20本给二(2)班,则两个班捐书数目相等。求三个班各捐了多少本书?【答案】解:(300-60)÷2=240÷2=120(本)120-20×2=120-40=80(本)300-120-80=180-80=100(本)答:二(1)班有书100本,二(2)班有书80本,二(3)班有书120本。【解析】【分析】二(3)班有书的本数=(总本数-60本)÷2;二(2)班有书的本数=二(3)班有书的本数-20×2;二(1)班有书的本数=总本数-二(2)班有书的本数-二(3)班有书的本数。13.一个三层书架共放书108本。上层比中层多放11本,下层比中层少放5本,上、中、下三层各放书多少本?【答案】解:中:(108-11+5)÷3=(97+5)÷3=102÷3=34(本)上:34+11=45(本)下:34-5=29(本)答:上层放书45本,中层放书34本,下层放书29本。【解析】【分析】中层放书的本数=(总本数-11本+5本)÷3;上层放书的本数=中层放书的本数+11本,下层放书的本数=中层放书的本数-5本。14.有一种小虫,每隔2秒钟分裂一次。分裂后的2只新的小虫经过2秒钟后又会分裂。如果最初瓶中只有1只小虫,那么2秒后变2只,再过2秒后就变4只……2分钟后,正好满满一瓶小虫。现在这个瓶内最初放入2只这样的小虫。经过多长时间,正巧也是满满一瓶小虫?【答案】解:2分钟-2秒=1分钟58秒答:经过1分钟58秒正巧也是满满一瓶小虫。【解析】【分析】如果刚开始瓶里有1只小虫,每隔2秒钟分裂一次,第一次就分裂成2个,第二次就分裂成4个……这样2分钟就正好有了满满一瓶小虫。如果瓶里开始就放有2只小虫,那么第一次就分裂成4个,和原来比少了1个分裂成两个的2秒,直接已经有了2个。这样如果瓶里有2只小虫,就会原来的时间少2秒,需要1分钟58秒就分裂成了满满一瓶小虫。15.四年级有4个班,不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,问这四个班共多少人?【答案】解:131+134-1=265-1=264(人)264÷3=88(人)88+1+88=89+88=177(人)答:这四个班共有177人。【解析】【分析】乙+丙+丁=131人,甲+乙+丙=134人,两式相加(甲+丁)+2(乙+丙)=265人,而甲+丁=(乙+丙)+1 人,所以3(乙+丙)=265-1,乙+丙=88人,甲+丁=89人这四个班共有88+89=177人。16.三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。【答案】解:(180+20)÷2=200÷2=100(人)(100-2)÷2=98÷2=49(人)答:第一小组有49人。【解析】【分析】先将一,二两个小组作为一个整体,这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和,则第一小组的人数=(第一、二两个组的和-2人)÷2。1.兄弟俩现在年龄和是28岁,3年前哥哥比弟弟大2岁,兄弟俩现在各多少岁?【答案】15岁;13岁【分析】3年前哥哥比弟弟大2岁,现在哥哥仍比弟弟大2岁,他们的年龄差不变。哥哥:(28+2)÷2=15(岁);弟弟:28-15=13(岁)。【详解】(28+2)÷2=15(岁)28-15=13(岁)答:哥哥现在15岁,弟弟现在13岁。【点睛】本题主要考查了和差问题,熟记:小数=(和-差)÷2或:大数=(和+差)÷2,是解答此题的关键。2.甲乙共储蓄32元,乙丙共储蓄30元,甲丙共储蓄22元,三人各储蓄多少元?【答案】12元;10元;20元【分析】根据题意可知:甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元);即2倍的(甲+乙+丙)等于84元;据此即可求出甲、乙、丙各自储蓄的钱数。【详解】甲、乙、丙三人储蓄总额:(32+22+30)÷2=42(元)丙:42—32=10(元)甲:42—30=12(元)乙:42—22=20(元)答:甲12元,丙10元,乙20元。【点睛】求出甲、乙、丙三人储蓄的总额,是解答此题的关键。3.图书馆的书架上、下两层共存书220本,如果从上层拿出10本放入下层,则两层书架上书数相等。求原来上、下层各存书多少本?【答案】120本;100本【分析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多,可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本,如果从上层书架中减去:(本),就和下层书架上的书同样多,那么上、下两层书架上书的总数减少了20本,这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍;那么上、下两层书架上书的总数加上20本,这时上、下两层书架上的书的总数就相当于上层书架上书的2倍。【详解】画数量关系示意图如下:方法一:下层: (220-20)÷2=200÷2=100(本) 上层: (本)方法二:上层:(220+20)÷2=240÷2=120(本)下层:(本)答:原来上、下层分别存书120本、100本。【点睛】根据题意画出熟练关系示意图,即可理清上层和下层书的本数的关系。4.甲、乙两校共有学生1050人,部分学生因搬家需要转学,已知由甲校转入乙校20人,这样甲校比乙校还多10人,求两校原来有学生多少人?【答案】人,人【分析】由甲校转入乙校20人,这样甲校比乙校还多10人,实际上甲校比乙校多(20×2+10)人,即50人;找到了隐藏的差,就转变成了典型的和差问题。【详解】画数量关系示意图如下:乙:[1050-(20×2+10)]÷2=[1050-50]÷2=1000÷2=500(人)甲: (人)答:甲、乙两校原来分别有学生550人、500人。【点睛】这道题虽然只告诉了我们两个数的和,但是两数的差属于隐藏条件,找出这个隐藏条件是解题关键。5.有大、小两个油桶,一共装油24千克,两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克。问:原来大、小两个油桶各装油多少千克?【答案】14千克;10千克【分析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克,那么也就是说大桶比小桶多4千克的油,知道这两桶油的和,又找到了这两桶油的差,据此解题即可。【详解】根据题意画线段图如下:大桶:(24+4)÷2=28÷2=14(千克)小桶:14-4=10(千克)答:原来大、小两个油桶各装油14千克、10千克。【点睛】找到了这两桶油的差,是解答此题的关键。6.有三块布料一共190米,第二块比第一块长20米,第三块比第二块长30米。每块布料各长多少米?【答案】40米;60米;90米【分析】先画线段图,从线段图可以看出,以第一块为标准,第二块减少20米,第三块减少: (米),总和减少: (米),即:(米)。120米相当于第一块布料长的3倍,求出第一块布料的长度,第二块、第三块就可以求出。【详解】画线段示意图如下:(1)第一块布料长度的3倍是: (米);(2)第一块布料的长度是:(米);(3)第二块布料的长度是:(米);(4)第三块布料的长度是:(米);答:第一块布料的长度40米,第二块布料的长度60米,第三块布料的长度90米。【点睛】本题主要考查了和差问题,用画线段图的方法解题容易理解题意。7.四(1)班投票选举班长,小明得到的选票比小华多14张,小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张,那么他们各得选票多少张?【答案】小玲8张;小华16张;小明30张【分析】小玲得到选票最少,我们以小玲得到选票张数为标准,画出线段图如下;观察线段图,把小玲获票张数看作1份,把小华获票 张数去掉8张,把小明获票张数去掉(8+14)张,都凑成1份,总张数减少为:54-8-(8+14)=24(张)。所以小玲获票张数为:24÷3=8(张);小华获票张数为:8+8=16(张);小明获票张数为:16+14=30(张)。【详解】以小玲得到选票张数为标准,画出线段图如下:54-8-(8+14)=24(张)24÷3=8(张)8+8=16(张)16+14=30(张)答:小玲获票张数为8张;小华获票张数为16张;小明获票张数为30张。【点睛】可以先求出小玲获票张数,再求出另外两个人的获票张数。8.文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友,他们一会儿高兴地把自己绑在一起,一会儿又闹起小别扭,竖起小脑袋比比谁长的高,每天他们总是有使不完的劲儿。同学们!你能根据下面的图,算出点点和跳跳各有多长吗?【答案】厘米; 厘米【分析】方法一:假设跳跳多4厘米,那么就和点点一样长,这时总长增长到了:(厘米),2个点点的长是20厘米,那么点点的长就是:(厘米),跳跳就是:(厘米)。方法二:假设点点少4厘米,那么就和跳跳一样长,这时总长就减少到了:(厘米),2个跳跳的长是12厘米,那么跳跳的长就是:(厘米),点点就是:(厘米)。【详解】方法一:点点(大数):(16+4)÷2=20÷2=10(厘米);跳跳(小数):(厘米)。方法二:跳跳(小数):(16-4)÷2=12÷2=6(厘米);点点(大数):(厘米)答:跳跳厘米;点点厘米。【点睛】解决和差问题的应用题,首先学会画线段图是关键,在这里借助两把尺子来进行比较分析,比较直观和形象,然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解。此处是本节课的难点突破所在,对于方法的研究老师要引导学生来思考。9.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下,逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒?【答案】秒【分析】如果我们以无风时少年跑步速度为标准,在同样的风速下,顺风跑步速度高出标准的米数,与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的,相当与风速。所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。据此有两种解法如下。解法一:先求出无风时少年速度是[(90÷10+70÷10)÷2],即8米;再求出无风的时候该少年跑80米需要的时间是(80÷8)秒。解法二:以10秒跑步路程为标准,先求出该少年无风时10秒跑步路程[(90+70)÷2]米;所以,在无风的时候跑该80米要用10秒。【详解】解法一:(90÷10+70÷10)÷2=(9+7)÷2=16÷2=8(米)80÷8=10(秒)解法二:(90+70)÷2=160÷2=80(米)答:无风的时候他跑80米要用10秒。【点睛】解答此题的关键是根据(逆风速度+顺风速度)÷2=无风速度,求出无风时每秒的速度。10.一个三层书架共放书108本。上层比中层多放11本,下层比中层少放5本,上、中、下三层各放书多少本?【答案】45本;34本; 29本【分析】根据题意可知,把中层书的本数看作一份量,书的总本数减去上层比中层多的11本,加上下层比中层少放5本,就是中层放书的本数的3倍,据此即可求出中层,进而求出上层和下层放书的本数。【详解】中:(108-11+5)÷3=34(本)上:34+11=45(本)下:34-5=29(本)。答:上、中、下三层各放书45本、34本、29本。【点睛】选择一个标准量,是解答此题的关键。11.小华和小敏共有铅笔25支,如果小华用去4支,小敏用去3支,那么小华还比小敏多2支,小华和小敏原来各有多支铅笔?【答案】14支;11支【分析】如果小华用去4支,小敏用去3支,那么小华还比小敏多2支,这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3支。【详解】根据题意画线段示意图如下:(25+3)÷2=28÷2=14(支)(支)答:小华原来有14支铅笔,小敏原来有11支铅笔。【点睛】找到隐藏的差,是解答这道题的关键,再由和差公式即可解题。12.甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【答案】只;只【分析】这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)。【详解】(1)乙笼比甲笼多多少只?4+1+1=6(只)(2)甲笼原来有小鸡多少只?(20-6)÷2=14÷2=7(只)(3)乙笼里原来有小鸡多少只?20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。【点睛】找出甲、乙两个笼里小鸡只数的差,是解答此题的关键。13.兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔,因为分的萝卜不一样多,兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个,这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜,你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗?【答案】19个;10个【分析】小白兔给了小黑兔5个后,小黑兔又比小白兔多出1个萝卜,可以得出小白兔原来的萝卜比小黑兔多:(个)。这时就可以根据和差问题问题来解决了。【详解】[29+(5×2-1)]÷2=[29+(10-1)]÷2=[29+9]÷2=38÷2=19(个)29-19=10(个)答:小白兔19个,小黑兔10个.【点睛】这道题关键也是要找到暗差,再根据和差公式解题即可。14.甲乙两人的年龄和为一个质数,这个数的个位与十位数字的和是13,甲比乙大13岁,那么乙今年多大?【答案】27或77【详解】个位与十位数字之和为13,那么这样的质数在两位数中只有67,三位数中为167,再继续则不符合常理;当甲和乙的年龄和是67岁时(67-13)÷2=54÷2=27(岁)当甲和乙的年龄和是167岁时(167-13)÷2=154÷2=77(岁)答:乙今年可能27岁或77岁。15.周明和王刚两人数学成绩的和是182分。周明如果多考5分,就比王刚多3分。周明和王刚的数学各考了多少分?【答案】92分;90分【分析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分,根据条件“周明如果多考5分,就比王刚多3分“可知,王刚的数学成绩比周明多:(分)。转换成和差问题解答即可。【详解】[182+(5-3)]÷2=[182+2]÷2=184÷2=92(分)92-2=90(分)答:王刚考了92分,周明考了90分。【点睛】本题主要考查了和差问题,熟记:小数=(和-差)÷2,或:大数=(和+差)÷2,是解答此题的关键。16.两箱图书共有66本,甲箱如果借出10本,就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本?【答案】36本;30本【分析】已知甲箱借出10本图书后,比乙箱少4本,可知甲箱原来比乙箱多:(本)图书。据此即可求出甲箱、乙箱原有图书的本数。【详解】由分析可得:甲箱原来比乙箱多6本;方法一:甲箱:(本) 乙箱:(本)方法二:乙箱:(本) 甲箱:(本)答:甲箱原有图书36本,乙箱原有图书30本。【点睛】熟练掌握“和差问题”的解题方法,是解答此题的关键。17.甲乙两个仓库共存大米56包,从乙仓库调8包到甲仓库,两个仓库大米的包数就同样多了,甲、乙两个仓库原有大米各多少包?【答案】20包;36包【分析】根据“从乙仓库调8包到甲仓库,两个仓库大米的包数就同样多”可知,乙比甲多:8×2=16(包);由此即可求出甲、乙两个仓库大米的包数。【详解】(56+8×2)÷2=72÷2=36(包)56-36=20(包)答:甲仓库有大米20包,乙仓库有大米36包。【点睛】本题主要考查了和差问题,熟记:小数=(和-差)÷2或:大数=(和+差)÷2,是解答此题的关键。18.方方和圆圆共有图书70本,如果方方给圆圆5本,那么圆圆就比方方多4本。问:方方和圆圆原来各有图书多少本?【答案】38本;32本【分析】方方给圆圆5本后,圆圆比方方多4本。,那么芳芳比圆圆多:(本)图书。原来方方有:(本),圆圆有:(本)。【详解】[70+(5×2-4)]÷2=[70+(10-4)]÷2=[70+6]÷2=76÷2=38(本)70-38=32(本)答:方方和圆圆原来各有图书38本、32本。【点睛】本题主要考查了和差问题,熟记:小数=(和-差)÷2或:大数=(和+差)÷2,是解答此题的关键。21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义(通用版)(第03讲:和差问题)(学生版).docx 2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义(通用版)(第03讲:和差问题)(教师版).docx