资源简介

【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】 1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
【压轴精讲一】（2022·山东菏泽·小升初真题）修一条公路，原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，每天要修多少米？
【分析】先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出这条公路的总长度，再求出实际修
完公路需要的时间，最后根据工作效率＝工作总量÷工作时间即可解答。
【详解】160×50÷（50－10）
＝8000÷40
＝200（米）
答：每天要修200米。
【点睛】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间的数量关系解决问题的能力。
【压轴精讲二】（2024·福建莆田·小升初真题）六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？
【分析】先计算出这包白纸的总张数。已知计划每天用30张，4月份有30天，根据总量＝每天用量×天数，可算出白纸总张数。再用总张数除实际每天用的张数，得到实际用的天数。
【详解】白纸总张数：30×30＝900（张）
实际用的天数：900÷20＝45（天）
答：这包纸实际用了45天。
【压轴精讲三】（2022·浙江温州·小升初真题）用一根彩带折玫瑰花，原计划每朵玫瑰花用30厘米，这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际每朵比原来少用5厘米，这根彩带实际能做多少朵玫瑰花？
【分析】由题意可知，这根彩带的总长度不变，则每朵玫瑰花用去彩带的长度和折成玫瑰花的朵数成反比例关系，等量关系式：实际每朵玫瑰花需要彩带的长度×实际做成玫瑰花的朵数＝原计划每朵玫瑰花需要彩带的长度×原计划做成玫瑰花的朵数，据此解答。
【详解】解：设这根彩带实际能做x朵玫瑰花。
（30－5）x＝30×10
25x＝30×10
25x＝300
x＝300÷25
x＝12
答：这根彩带实际能做12朵玫瑰花。
【点睛】本题主要考查应用反比例关系解决实际问题，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。
1．用地砖铺设一块地板，用2平方米的地砖，需要25块，那么用5平方米的地砖，需要多少块？
2．小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页。现在要10天看完，平均每天应看多少页？
3．某工厂制作一批运动服，原计划每天制作24套，15天完成，实际每天制作30套。实际多少天就完成了这批制作任务？
4．某服装厂原计划做600件成人上衣，每件用布1.5米，现在改做儿童衣服，每件用布1.2米，现在可做多少件？
5．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形的花园里，如果每行栽24棵杜鹃花，正好可以栽48行；如果每行栽36棵杜鹃花，要栽多少行才能栽完？
6．买24把木椅的钱，最多可以买多少把转椅？
7．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用多少天？
8．学校举行队列表演，四年级每排24人，排了20排，队形变化时要求每排16人，变化后有多少排？
9．列出解答下列各题的综合算式或方程，不计算。
小明读一本历史故事书，如果每天读16页，15天可以读完，如果要求10天读完，他每天应该读多少页？
10．李老师买了48本日记本，又用同样多的钱买了16支钢笔，如果每本日记本9元，那么每支钢笔多少元？
1．六年级学生做广播体操，每行站18人，正好站20行；如果每行站12人，比原来多站多少行？（用方程解答）
2．学校组织同学参观爱国主义图片展，每60名同学聘请2名讲解员作介绍。全校960名同学参观，需要聘请几名讲解员？（用比例知识解答）
3．琳琳暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定限期内准时归还，而不必交延时服务费，琳琳每天至少看多少页？
4．修路队计划每天修路500米，30天可以完成任务，实际提前5天完成任务，实际每天比计划多完成百分之几？
5．一篇文章原稿有14页，每页24行，每行25个字，如果改成每行30个字，每页28行，这篇文章要排多少页？
6．校服厂由于改进技术，现在做一套校服用布2.5米，比原来节省了0.5米。原来做200套校服所用的布，现在可以做多少套？
7．小林计划在暑期里完成一本数学练习册，计划每天做20题，实际每天只做了16 题，结果比计划多用了5天，这本练习册一共有多少题？
8．衣静从图书馆借了一本小说，如果每天看30页，18天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是12天，要在规定的时间内把这本小说看完，她平均每天至少要看多少页？
9．学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意节约用纸，实际每天比计划节约了，实际用了多少天？（用比例解答）
10．某水泥厂计划24天完成一批任务，每天应生产45吨水泥。改进技术后，每天比原计划多生产15吨，这样提前几天完成？
11．只列式不计算。
园艺公司在植树节植树，如果每列种16棵，正好种27列。如果每列多种2棵，要种多少列？
12．要修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应多修多少米？
13．在县图书馆借阅图书的期限为10天，到期未还，需收取延期服务费，小明借了一本故事书，如果每天看5页，14天才能全部看完。请你帮他算一算，他应该每天看多少页才能准时归还而不交延期服务费？
14．汽车厂计划25天组装一批汽车，平均每天组装160辆，实际提前5天完成，实际每天组装多少辆汽车？
15．张叔叔开了一个饲料厂，厂里有一批原料，原计划每天用15吨，可以用60天。饲料厂加工技术改进后，实际每天比原计划节约20%，这批原料实际可用多少天？
16．张东读一本文学名著，如果每天读20页，12天可以读完。荔湾区开展大阅读活动后，张东想加大阅读量，拓宽知识面。张东现在准备每天读30页，那么他几天能读完这本名著？
17．在图书馆借阅图书的期限为10天，到期未还，按每册每天0.5元收取延期服务费。小明借了一本故事书，如果每天看5页，14天才能全部看完。请你帮他算一算，他应该每天看多少页才能准时归还而不交延期服务费？
18．给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
19．平平读一本故事书，每天读15页，12天可以读完。如果每天读18页，几天可以读完？
20．学校办公室买进一箱A打印纸，计划每天用45张，可以用16天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了36张，实际可以用多少天？
21．李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？
22．某厂原计划在25天里生产2000个零件，由于改进工艺，结果提前5天完成了任务。实际每天比计划每天多生产多少个零件？
23．工厂生产一批水泥，原计划每天生产120吨，实际每天增产30吨，结果只用24天就完成了任务，原计划多少天完成任务？（用比例解）
24．教师办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于提倡节约用纸尽量双面打印，比实际多用了7天，问实际平均每天用多少张？
25．娄山红志愿者车队为某灾区运送一批救灾物资，去时每小时行75千米，6小时到达目的地。原路返回时每小时行90千米，爱心车队返回到出发地需用多少时间？（用比例解答）
26．在图书馆借阅图书的期限为10天，10天后按每天每册0.5元收取延时服务费，小丽借了一本故事书，如果每天看26页，15天可以全部看完，请你帮她算一算，她至少每天看几页才能准时归还而不必交延时服务费？（用比例知识解）
27．长垣市被称为“卫材之乡”，为应对新冠疫情，某卫材公司计划每天加工80万只口罩，30天完成，实际每天多加工16万只，照这样计算，可以提前几天完成任务？
28．修路队抢修一段公路，原计划每天修80km，12天修完。实际前2天修了240km，按这样的速度，实际几天可以修完这段公路？
29．生产小组加工一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件。实际每天加工2100个零件。实际用了多少天就完成了加工任务？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】 1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
【压轴精讲一】（2022·山东菏泽·小升初真题）修一条公路，原计划每天修160米，50天完成。如果要提前10天完成，每天要修多少米？
【分析】先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出这条公路的总长度，再求出实际修
完公路需要的时间，最后根据工作效率＝工作总量÷工作时间即可解答。
【详解】160×50÷（50－10）
＝8000÷40
＝200（米）
答：每天要修200米。
【点睛】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间的数量关系解决问题的能力。
【压轴精讲二】（2024·福建莆田·小升初真题）六年级办公室4月份买进一包白纸，计划每天用30张，这个月刚好用完。由于注意了节约用纸，实际每天只用20张，这包纸实际用了多少天？
【分析】先计算出这包白纸的总张数。已知计划每天用30张，4月份有30天，根据总量＝每天用量×天数，可算出白纸总张数。再用总张数除实际每天用的张数，得到实际用的天数。
【详解】白纸总张数：30×30＝900（张）
实际用的天数：900÷20＝45（天）
答：这包纸实际用了45天。
【压轴精讲三】（2022·浙江温州·小升初真题）用一根彩带折玫瑰花，原计划每朵玫瑰花用30厘米，这根彩带正好可以折10朵玫瑰花。实际每朵比原来少用5厘米，这根彩带实际能做多少朵玫瑰花？
【分析】由题意可知，这根彩带的总长度不变，则每朵玫瑰花用去彩带的长度和折成玫瑰花的朵数成反比例关系，等量关系式：实际每朵玫瑰花需要彩带的长度×实际做成玫瑰花的朵数＝原计划每朵玫瑰花需要彩带的长度×原计划做成玫瑰花的朵数，据此解答。
【详解】解：设这根彩带实际能做x朵玫瑰花。
（30－5）x＝30×10
25x＝30×10
25x＝300
x＝300÷25
x＝12
答：这根彩带实际能做12朵玫瑰花。
【点睛】本题主要考查应用反比例关系解决实际问题，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。
1．用地砖铺设一块地板，用2平方米的地砖，需要25块，那么用5平方米的地砖，需要多少块？
【答案】10块
【详解】2×25÷5＝10（块）
答：用5平方米的地砖，需要10块。
2．小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页。现在要10天看完，平均每天应看多少页？
【答案】24页
【分析】由题意可知：这本故事书的总页数是一定的，即每天看书的页数与看书的天数的乘积是一定的，则每天看书的页数与看书的天数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设平均每天应看x页，
16×15＝10×x
10x＝240
x＝240÷10
x＝24
答：平均每天应看24页。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
3．某工厂制作一批运动服，原计划每天制作24套，15天完成，实际每天制作30套。实际多少天就完成了这批制作任务？
【答案】12天
【分析】用原计划每天制作的套数乘天数即可求出这批运动服的总套数，再除以实际每天制作的套数即可求出实际的天数。
【详解】24×15÷30
＝360÷30
＝12（天）
答：实际12天就完成了这批制作任务。
【点睛】先求出这批运动服的总套数是解答本题的关键。
4．某服装厂原计划做600件成人上衣，每件用布1.5米，现在改做儿童衣服，每件用布1.2米，现在可做多少件？
【答案】750件
【分析】用原来每件成人上衣用布量×成人上衣数量，求出这批布总长度，总长度÷现在每件儿童衣服用布量＝改进后能做儿童衣服的数量，据此分析。
【详解】
＝900÷1.2
＝750（件）
答：现在可做750件。
【点睛】分析问题，理解归总问题的解题思路是解题的关键。注意仔细计算。
5．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形的花园里，如果每行栽24棵杜鹃花，正好可以栽48行；如果每行栽36棵杜鹃花，要栽多少行才能栽完？
【答案】32行
【分析】先求出树的总棵树，再除以每行种的树的棵数，求出要栽的棵数即可。
【详解】24×48÷36
＝1152÷36
＝32（行）
答：要栽32行才能栽完。
【点睛】本题考查除数是两位数的除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
6．买24把木椅的钱，最多可以买多少把转椅？
【答案】8把
【分析】根据题意，每把木椅的价格是33元，买了24把木椅，先用乘法计算一共花了多少钱，而每把转椅99元，要求最多可以买多少把转椅，再用除法计算，据此解答。
【详解】
（把）
答：最多可以买8把转椅。
7．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用多少天？
【答案】5天
【分析】根据计划每天用25张，可以用20天可以求出办公室买了多少张白纸，用乘法。后来实际每天只用了20张，可以求出办公室的白纸实际用多少天，用除法。最后根据数量关系式：实际的天数－计划的天数＝实际比计划多的天数。
【详解】25×20÷20
＝500÷20
＝25（天）
25－20＝5（天）
答：实际比计划多用5天。
8．学校举行队列表演，四年级每排24人，排了20排，队形变化时要求每排16人，变化后有多少排？
【答案】30排
【分析】要求变化后有多少排，必须知道一共有多少人和每排有多少人，而每排30人是已知的，所以必须先求一共有多少人，用原来的排数乘以每排的人数就是总人数。代入数据计算。
【详解】24×20÷16
＝480÷16
＝30（排）
答：变化后有30排。
9．列出解答下列各题的综合算式或方程，不计算。
小明读一本历史故事书，如果每天读16页，15天可以读完，如果要求10天读完，他每天应该读多少页？
【答案】16×15÷10
【分析】先计算出故事书的总页数，再用总页数除以读完的天数就可得到每天读的页数。
【详解】16×15÷10
＝240÷10
＝24（页）
答：他每天应该读24页。
【点睛】本题考查归总问题的解决方法，首先根据已知条件，求出一个总量，再求出单位量的数值。
10．李老师买了48本日记本，又用同样多的钱买了16支钢笔，如果每本日记本9元，那么每支钢笔多少元？
【答案】27元
【分析】已知所买日记本的数量和单价，根据“单价×数量＝总价”即可求出买日记本用去的钱数，也就是买钢笔用去的钱数，再根据“总价÷数量＝单价”，即可求得钢笔的单价。据此解答即可。
【详解】48×9÷16
＝432÷16
＝27（元）
答：每支钢笔27元。
1．六年级学生做广播体操，每行站18人，正好站20行；如果每行站12人，比原来多站多少行？（用方程解答）
【答案】10行
【分析】六年级总人数不变，每行站的人数和站的总行数成反比例，等量关系式：现在每行站的人数×（原来站的行数＋增加的行数）＝原来每行站的人数×原来站的行数，据此解答。
【详解】解：设比原来多站x行。
（20＋x）×12＝18×20
（20＋x）×12＝360
20＋x＝360÷12
20＋x＝30
x＝30－20
x＝10
答：比原来多站10行。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
2．学校组织同学参观爱国主义图片展，每60名同学聘请2名讲解员作介绍。全校960名同学参观，需要聘请几名讲解员？（用比例知识解答）
【答案】32名
【分析】根据每60名同学聘请2名讲解员作介绍，那么每（60÷2）名同学聘请1名讲解员作介绍（一定），学生人数与讲解员成正比例；设全校960名同学参观，需要聘请x名讲解员，即可列出比例：960∶x＝60∶2，然后解出比例即可。
【详解】解：设全校960名同学参观，需要聘请x名讲解员。
960∶x＝60∶2
60x＝960×2
60x＝1920
x＝1920÷60
x＝32
答：需要聘请32名讲解员。
【点睛】本题考查了正比例的应用，确定正、反比例是解答本题的关键。
3．琳琳暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定限期内准时归还，而不必交延时服务费，琳琳每天至少看多少页？
【答案】24页
【分析】将每天看的20页乘18天，求出这本书的总页数。将总页数除以借阅期限15天，求出每天至少看多少页，才不必交延时服务费。
【详解】20×18÷15
＝360÷15
＝24（页）
答：琳琳每天至少看24页。
【点睛】本题考查了两位数乘除法的应用，能根据题意求出书的总页数是解题关键。
4．修路队计划每天修路500米，30天可以完成任务，实际提前5天完成任务，实际每天比计划多完成百分之几？
【答案】20%
【分析】已知计划每天修路500米，30天完成，用计划每天修路的长度乘计划的天数，求出这条路的全长；
已知实际提前5天完成任务，则实际修路用了（30－5）天；用全长除以实际天数，求出实际每天修路的长度；
然后用实际每天修路的长度减去计划每天修路的长度，求出实际每天比计划多修的长度，再除以计划每天修路的长度，即可求出实际每天比计划多完成百分之几。
【详解】500×30÷（30－5）
＝500×30÷25
＝15000÷25
＝600（米）
（600－500）÷500×100%
＝100÷500×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：实际每天比计划多完成20%。
5．一篇文章原稿有14页，每页24行，每行25个字，如果改成每行30个字，每页28行，这篇文章要排多少页？
【答案】10页
【分析】根据题意可知，用24×25求出一页的字数，再乘14求出总字数，可以设改成每行30个字，每页28行需要x页，则30×28×页数＝总字数，据此即可列方程。再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设这篇文章要排x页。
30×28×x＝14×24×25
840x＝336×25
840x＝8400
840x÷840＝8400÷840
x＝10
答：这篇文章要排10页。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。
6．校服厂由于改进技术，现在做一套校服用布2.5米，比原来节省了0.5米。原来做200套校服所用的布，现在可以做多少套？
【答案】240套
【分析】用现在做一套校服用布的长度加上0.5米，即可计算出原来做一套校服用布的长度，再用原来做一套校服用布的长度乘200套，即可计算出这批布的长度，最后用这批布的长度除以现在做一套校服用布的长度，即可计算出现在可以做多少套。
【详解】由分析可知：
（2.5＋0.5）×200÷2.5
＝3×200÷2.5
＝600÷2.5
＝240（套）
答：现在可以做240套。
【点睛】本题考查小数乘除法的实际应用， 解决本题关键是抓住总长度不变。
7．小林计划在暑期里完成一本数学练习册，计划每天做20题，实际每天只做了16 题，结果比计划多用了5天，这本练习册一共有多少题？
【答案】400题
【分析】根据题意知：如果每天少做20－16＝4题，则可比原来每天做20题多用5天，则这5天做了（16×5）＝80题，由此用80除以4求出计划用的天数，进而求出一共有多少题。
【详解】（16×5）÷（20－16）×20
＝80÷4×20
＝20×20
＝400（道）
答：这本练习册一共有400题。
【点睛】此类题也可以运用方程进行解答。
8．衣静从图书馆借了一本小说，如果每天看30页，18天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是12天，要在规定的时间内把这本小说看完，她平均每天至少要看多少页？
【答案】45页
【分析】每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数，这本书的总页数÷12天＝平均每天至少要看的页数。
【详解】30×18÷12
＝540÷12
＝45（页）
答：她平均每天至少要看45页。
【点睛】此题解答的关键是先求出这本书共有的页数，然后再根据平均数问题进行解答。
9．学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意节约用纸，实际每天比计划节约了，实际用了多少天？（用比例解答）
【答案】20天
【分析】白纸的总张数一定，则每天用的白纸张数和用的天数成反比例，实际每天用的白纸张数＝计划每天用的白纸张数×（1－），等量关系式：实际每天用的白纸张数×实际用的天数＝计划每天用的张数×计划用的天数，据此解答。
【详解】解：设实际用了x天。
60×（1－）×x＝60×15
60×x＝60×15
45x＝900
x＝900÷45
x＝20
答：实际用了20天。
【点睛】本题主要考查应用比例知识解决实际问题，确定两种相关联量之间成反比例关系是解答题目的关键。
10．某水泥厂计划24天完成一批任务，每天应生产45吨水泥。改进技术后，每天比原计划多生产15吨，这样提前几天完成？
【答案】6天
【分析】先求出计划生产水泥的总量，用水泥的总量÷改进技术后每天生产水泥的吨数＝改进技术后所用天数，计划所用天数－改进技术后所用天数＝提前完成任务的天数。
【详解】24×45＝1080（吨）
1080÷（45＋15）
＝1080÷60
＝18（天）
24－18＝6（天）
答：这样提前6天完成。
【点睛】解题的关键先求出生产总量，改进技术前后生产总量保持不变，根据“生产总量÷工作效率＝工作时间”来解决问题。
11．只列式不计算。
园艺公司在植树节植树，如果每列种16棵，正好种27列。如果每列多种2棵，要种多少列？
【答案】16×27÷（16＋2）
【分析】根据题意可知，每列种的棵数×列数＝总棵数，用16×27即可求出总棵数；现在每列种（16＋2）棵，用总棵数除以现在每列种的棵数，即可求出现在的列数。
【详解】16×27÷（16＋2）
＝16×27÷18
＝432÷18
＝24（列）
答：要种24列。
12．要修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应多修多少米？
【答案】150米
【分析】先求出公路总长度，然后求出实际所用天数，公路总长度除以实际所用天数等于实际每天所修长度，再求出实际与计划每天所修长度之差。
【详解】450×80＝36000（米）
36000÷（80－20）
＝36000÷60
＝600（米）
600－450＝150（米）
答：平均每天应多修150米。
【点睛】解题的关键是求出工作总量即公路总长度，再灵活运用关系式“工作总量＝工作时间×工作效率”进一步解决问题。
13．在县图书馆借阅图书的期限为10天，到期未还，需收取延期服务费，小明借了一本故事书，如果每天看5页，14天才能全部看完。请你帮他算一算，他应该每天看多少页才能准时归还而不交延期服务费？
【答案】7页
【分析】如果每天看5页，14天才能全部看完，那么这本书一共有（14×5）页，如果不交延时服务费就要在10天内看完，所以用总页数除以10求出每天需要看的页数。
【详解】14×5÷10
＝70÷10
＝7（页）
答：他应该每天看7页才能准时归还而不交延期服务费。
【点睛】解决本题关键是根据工作量＝工作效率×工作时间，求出不变的总页数，进而根据工作效率＝工作量÷工作时间求出每天应看的页数。
14．汽车厂计划25天组装一批汽车，平均每天组装160辆，实际提前5天完成，实际每天组装多少辆汽车？
【答案】200辆
【分析】用每天组装的数量乘计划工作的天数，可以计算出汽车厂计划组装的总数，再用计划的天数减去5，可以计算出实际用的天数，最后根据汽车厂计划组装的总数除以实际用的天数，可以计算出实际每天组装多少辆汽车。
【详解】160×25÷（25－5）
＝4000÷20
＝200（辆）
答：实际每天组装200辆汽车。
【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天组装的数量、组装的天数、汽车厂计划组装的总数之间的关系，列式计算。
15．张叔叔开了一个饲料厂，厂里有一批原料，原计划每天用15吨，可以用60天。饲料厂加工技术改进后，实际每天比原计划节约20%，这批原料实际可用多少天？
【答案】75天
【分析】将原计划每天所用原料看成单位“1”，则实际每天所用原料是原计划的（1－20%），用原计划每天所用原料×（1－20%）求出实际每天所用原料的质量。再用原计划每天所用原料×原计划所用天数求出总量，最后用总量÷实际每天所用原料的质量即可解答。
【详解】（15×60）÷[15×（1－20%）]
＝900÷[15×80%]
＝900÷12
＝75（天）
答：这批原料实际可用75天。
【点睛】本题考查归总问题与求比一个数少百分之几的数是多少的综合运用。
16．张东读一本文学名著，如果每天读20页，12天可以读完。荔湾区开展大阅读活动后，张东想加大阅读量，拓宽知识面。张东现在准备每天读30页，那么他几天能读完这本名著？
【答案】8天
【分析】张东读一本文学名著，两次读的书页数不会发生改变，可设读完的天数为未知数，根据总页数＝每天读的页数×天数，列出方程式，解出答案。
【详解】解：设他x天能读完这本名著，则可列方程：
答：他8天能读完这本名著。
【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是找出总页数不变的等式关系，进而列出方程求出答案。
17．在图书馆借阅图书的期限为10天，到期未还，按每册每天0.5元收取延期服务费。小明借了一本故事书，如果每天看5页，14天才能全部看完。请你帮他算一算，他应该每天看多少页才能准时归还而不交延期服务费？
【答案】7页
【分析】如果每天看5页，14天才能全部看完，那么这本书一共有14×5页，如果不交延时服务费就要在10天内看完，所以用总页数除以10求出每天需要看的页数，就是每天应该看的页数。
【详解】14×5÷10
＝70÷10
＝7（页）
答：他应该每天看7页才能准时归还而不交延期服务费。
【点睛】解决本题关键是根据工作量＝工作效率×工作时间，求出不变的总页数，进而根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出每天应看的页数。
18．给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？（用比例解）
【答案】45块
【分析】由题意可知，这间房子的地面面积不变，每块边长8分米的方砖面积×需要的块数＝每块边长6分米的方砖面积×需要的块数，据此解答。
【详解】解：设需要x块方砖。
8×8×x＝6×6×80
64x＝2880
x＝2880÷64
x＝45
答：需要45块方砖。
【点睛】分析题意找出题中的不变量是解答题目的关键。
19．平平读一本故事书，每天读15页，12天可以读完。如果每天读18页，几天可以读完？
【答案】10天
【分析】由题意可知，这本书的总页数不变，则每天读的页数和需要的天数成反比例，每天读的页数×读的天数＝这本书的总页数（一定），据此列方程解答。
【详解】解：设x天可以读完。
18x＝15×12
18x＝180
x＝180÷18
x＝10
答：10天可以读完。
【点睛】本题主要考查应用反比例关系解决实际问题，理解两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。
20．学校办公室买进一箱A打印纸，计划每天用45张，可以用16天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了36张，实际可以用多少天？
【答案】20天
【分析】由题意可知，先用计划每天用的张数乘天数求出共有多少张，然后用总共的张数除以实际每天用的张数即可解答。
【详解】45×16÷36
＝720÷36
＝20（天）
答：实际可以用20天。
【点睛】本题考查除数是两位数的除法，明确打印纸的总张数是解题的关键。
21．李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？
【答案】20个
【分析】根据乘法、除法的意义，先用每次加油需要支付的钱数乘次数，求出李叔叔家给小汽车每月加油需要的钱数，再除以换成充电的新能源汽车后，每月支付的电费即可解答。
【详解】400×4÷80
＝1600÷80
＝20（个）
答：原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付20个月的电费。
22．某厂原计划在25天里生产2000个零件，由于改进工艺，结果提前5天完成了任务。实际每天比计划每天多生产多少个零件？
【答案】20个
【分析】根据题意可知，实际用了（25－5）天生产2000个零件，再用2000除以实际用的天数，求出实际每天生产的零件个数，再用2000除以25，求出计划每天生产零件的个数，再用实际每天生产零件的个数－计划每天生产零件的个数，即可解答。
【详解】2000÷（25－5）－2000÷25
＝2000÷20－80
＝100－80
＝20（个）
答：实际每天比计划每天多生产20个零件。
【点睛】解答本题的关键是求出生产2000个零件实际用的天数，进而解答。
23．工厂生产一批水泥，原计划每天生产120吨，实际每天增产30吨，结果只用24天就完成了任务，原计划多少天完成任务？（用比例解）
【答案】30天
【分析】根据题意可知，工作效率工作时间工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例，原计划的工作效率×原计划的工作时间＝实际的工作效率×实际的工作时间，据此列比例解答。
【详解】解：设原计划x天完成任务。
120x＝（120＋30）×24
120x＝150×24
120x＝3600
x＝3600÷120
x＝30
答：原计划30天完成任务。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，理解题中“这批水泥的总吨数不变”是解答题目的关键。
24．教师办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于提倡节约用纸尽量双面打印，比实际多用了7天，问实际平均每天用多少张？
【答案】16张
【分析】由题意可知，这包纸的总张数一定，则实际每天用的张数×实际用的天数＝计划每天用的张数×计划用的天数，据此解答。
【详解】解：设实际平均每天用x张。
（28＋7）x＝20×28
35x＝20×28
35x＝560
x＝560÷35
x＝16
答：实际平均每天用16张。
【点睛】本题主要考查利用反比例关系解决实际问题，理解这包纸的总张数不变是解答题目的关键。
25．娄山红志愿者车队为某灾区运送一批救灾物资，去时每小时行75千米，6小时到达目的地。原路返回时每小时行90千米，爱心车队返回到出发地需用多少时间？（用比例解答）
【答案】5小时
【分析】由题意可知，车队行驶的总路程不变，则返回时的行驶速度×返回时的行驶时间＝去时的行驶速度×去时的行驶时间，据此解答。
【详解】解：设爱心车队返回到出发地需用x小时。
90x＝75×6
90x＝450
x＝450÷90
x＝5
答：爱心车队返回到出发地需用5小时。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。
26．在图书馆借阅图书的期限为10天，10天后按每天每册0.5元收取延时服务费，小丽借了一本故事书，如果每天看26页，15天可以全部看完，请你帮她算一算，她至少每天看几页才能准时归还而不必交延时服务费？（用比例知识解）
【答案】39页
【分析】由题意可知，这本故事书的总页数不变，则每天看的页数和一共需要的天数成反比例，每天看的页数×一共需要的天数＝这本故事书的总页数（一定），据此解答。
【详解】解：设她至少每天看x页才能准时归还而不必交延时服务费。
10x＝26×15
10x＝390
x＝390÷10
x＝39
答：她至少每天看39页才能准时归还而不必交延时服务费。
【点睛】本题主要考查应用反比例知识解决实际问题，理解两种相关联量之间成反比例关系是解答题目的关键。
27．长垣市被称为“卫材之乡”，为应对新冠疫情，某卫材公司计划每天加工80万只口罩，30天完成，实际每天多加工16万只，照这样计算，可以提前几天完成任务？
【答案】5天
【分析】用每天加工的口罩数量乘加工的天数，可以计算出这个公司共需加工多少万只口罩，再用计划每天加工的口罩数量加上16万只，可以计算出实际每天加工的口罩数量，然后用这个公司共需加工的口罩总数除以实际每天加工口罩的数量，可以计算出实际需要的天数，最后用原计划需要的天数减去实际加工的天数，计算出可以提前几天完成任务。
【详解】30－80×30÷（80＋16）
＝30－2400÷96
＝30－25
＝5（天）
答：可以提前5天完成任务。
【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天加工的口罩数量，加工的天数，需要加工口罩的总数之间的关系，列式计算。
28．修路队抢修一段公路，原计划每天修80km，12天修完。实际前2天修了240km，按这样的速度，实际几天可以修完这段公路？
【答案】8天
【分析】根据题意找出数量关系式“原计划每天修的公路长度×天数＝公路总长度”，已知原计划每天修80km，12天修完，根据数量关系式可求出公路的总长度；又因为实际2天修了240km可求得实际每天修的长度，最后用公路的总长度除以实际每天修的长度可得实际修的天数。
【详解】80×12＝960（km）
240÷2＝120（km）
960÷120＝8（天）
答：实际8天可以修完这段公路。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。
29．生产小组加工一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件。实际每天加工2100个零件。实际用了多少天就完成了加工任务？
【答案】10天
【分析】先用计划的工作效率乘工作时间求出总工作量，然后用总工作量除以实际的工作效率就是实际需要的工作时间。
【详解】1500×14÷2100
＝21000÷2100
＝10（天）
答：实际用了10天就完成了加工任务。
【点睛】本题考查了工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，先求出不变的工作量，进而求出实际的工作时间。
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