资源简介

立体图形体积公式
图形名称 图形 计算公式
文字公式 字母公式
长方体
体积=长×宽×高
正方体
体积=棱长×棱长×棱长
圆柱
体积=底面积×高
圆锥
【压轴精讲一】求下面组合图形的体积。（单位：厘米，取3.14）
=
【答案】12560立方厘米
【分析】组合图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×102×35＋3.14×102×15÷3
＝3.14×100×35＋3.14×100×5
＝10990＋1570
＝12560（立方厘米）
【压轴精讲二】求如图图形的体积．单位：厘米．
【答案】11860立方厘米
【详解】50×10×30﹣3.14×（20÷2）2×10
＝15000﹣3.14×100×10
＝15000﹣3140
＝11860（立方厘米），
答：它的体积是11860立方厘米．
【压轴精讲三】求出如图中三角形绕直角边旋转一周后形成图形的体积。
【答案】12.56立方厘米
【分析】通过观察图形可知，旋转后形成圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方厘米）
所以，形成图形的体积是12.56立方厘米。
1．计算下面圆锥的体积。
【答案】这个圆锥的体积是18.84立方厘米。
【分析】
已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积V＝ πr2h ， 即可求出这个圆锥的体积。
【详解】
×3.14×（4÷2）2×4.5
＝3.14×4×1.5
＝18.84 （立方厘米）
答：这个圆锥的体积是18.84立方厘米。
2．计算下面圆柱的体积。
【答案】254.34
【分析】利用圆柱的体积计算公式“”，把图中数据代入公式求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×9×9
＝28.26×9
＝254.34（dm3）
所以，圆柱的体积是254.34。
3．下图是从圆柱中挖去一个圆锥，请计算挖去这个圆锥所剩下的体积。（单位：厘米）
【答案】1884立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝以及圆锥的体积公式：V＝，圆柱和圆锥的底面半径都是（12÷2）厘米，圆柱的高为20厘米，圆锥的高为10厘米，代入数据，分别求出圆柱和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出剩下的体积。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10
＝3.14×62×20－×3.14×62×10
＝3.14×36×20－×36×3.14×10
＝2260.8－376.8
＝1884（立方厘米）
4．求铅锤的体积。
【答案】942立方厘米
【分析】利用圆的周长公式C＝，代入数据求出圆锥的底面半径，求铅锤的体积实际是求圆锥的体积，根据圆锥的体积公式V＝，把半径和高代入即可求出铅锤的体积。
【详解】62.8÷2÷3.14＝10（cm）
＝
＝
＝942（cm3）
5．求圆锥的体积．

【答案】V圆锥= ×3.14××15=62.8(cm )
【详解】略
6．求体积。
【答案】314立方厘米
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，据此计算即可。
【详解】3.14×5×5×12×
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
【点睛】掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
7．求如图物体的体积。
【答案】7822.5立方厘米
【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。
【详解】
物体的体积是7822.5立方厘米。
8．求如图形的体积。
【答案】226.08cm3
【分析】组合图形的体积等于圆柱体积加上圆锥的体积。利用体积公式，，计算即可。
【详解】
＝3.14×9×6＋3.14×9×6×
＝28.26×6＋28.26×6×
＝169.56＋169.56×
＝169.56＋56.52
（cm3）
组合图形的体积是226.08cm3。
9．计算下面图形的体积。
【答案】429.44dm3
【分析】这个图形包括圆柱和长方体两部分。圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两部分的体积，再把它们加起来即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×6＋8×8×2
＝301.44＋128
＝429.44（dm3）
10．计算下面组合图形的体积。
【答案】21980cm3
【分析】组合图形的体积＝底面直径是20cm，高是60cm的圆柱的体积＋底面直径是20cm，高是30cm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×60＋3.14×（20÷2）2×30×
＝3.14×100×60＋3.14×100×30×
＝314×60＋314×30×
＝18840＋9420×
＝18840＋3140
＝21980（cm3）
11．如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积。
【答案】表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米
【分析】（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可。
（2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和。因此列式解答。
【详解】表面积：
3.14×4×4＋3.14×8×4＋3.14×（8÷2）2×2
＝50.24＋100.48＋3.14×16×2
＝150.72＋100.48
＝251.2（平方厘米）
体积：
3.14×（4÷2）2×4＋3.14×（8÷2）2×4
＝3.14×4×4＋3.14×16×4
＝50.24＋200.96
＝251.2（立方厘米）
它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米。
12．求组合图形的体积．（单位：）
【答案】197.6cm2
【详解】3.14×（4÷2）2×10＋6×6×2＝197.6（cm2）
13．下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积．（单位：cm）
【答案】37.68cm3
【详解】(12.56÷3.14÷2)2×3.14×3=37.68(cm3)
14．计算下面环形的体积。（单位：cm）
【答案】47.1cm3
【详解】略
15．求组合图形的体积。单位：分米）
【答案】3532.5立方分米
【详解】[3.14×（20÷2）2－3.14×（10÷2）2]×15＝3532.5（立方分米）
16．求如图立体的体积。（单位：cm）
【答案】141.3立方厘米
【分析】通过观察图形可知，这是一个半圆柱，根据半圆柱的体积公式：V＝πr2h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×32×10÷2
＝3.14×9×10÷2
＝282.6÷2
＝141.3（立方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握半圆柱的体积公式及应用。
17．一个零件的形状如下图所示，求这个零件的体积。
【答案】3925立方厘米
【分析】图中的零件可看作一个圆柱被斜着切成两段，两段的体积相等，所以这个圆柱的底面直径为10厘米，高为（54＋46）厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，再除以2，即可求出这个零件的体积。
【详解】3.14×（10÷2）2×（54＋46）÷2
＝3.14×52×100÷2
＝3.14×25×100÷2
＝78.5×100÷2
＝3925（立方厘米）
18．求下面图形的体积。（单位∶厘米）
（1） （2）
【答案】（1）183.69立方厘米
（2）100.48立方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式∶V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式∶V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×32×6.5
＝3.14×9×6.5
＝28.26×6.5
＝183.69（立方厘米）
所以，它的体积是183.69立方厘米。
（2）×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（立方厘米）
所以，它的体积是100.48立方厘米。
19．求下图的体积。
【答案】251.2立方厘米
【分析】根据图示可知，上图是由一个圆柱和一个圆锥组成，利用圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h计算，把体积相加即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×2＋×（8÷2）2×9
＝3.14×16×2＋3.14×48
＝100.48＋150.72
＝251.2（立方厘米）
20．根据数据，计算圆柱的高。
已知圆锥的体积是28.26立方厘米，半径是3厘米。
【答案】3厘米
【分析】圆柱与圆锥等底等高，根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出高即可。
【详解】28.26×3÷（3.14×32）
＝84.78÷28.26
＝3（厘米）
21．求出下面图形的体积。（单位：cm）
【答案】401.92cm3
【分析】从图中可知，组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×16×6
＝3.14×32
＝100.48（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（cm3）
组合图形的体积：
100.48＋301.44＝401.92（cm3）
22．求下面图形的体积。（单位：dm）
【答案】150.72dm3
【分析】用圆柱体积＋圆锥体积即可，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
【详解】3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×6÷3
＝3.14×4×10＋3.14×4×6÷3
＝12.56×10＋12.56×6÷3
＝125.6＋75.36÷3
＝125.6＋25.12
＝150.72（dm3）
23．求下列图形的体积。
【答案】125.6cm3；125.6cm3
【分析】左图：用圆柱的体积加上圆锥的体积，求出组合体的体积；
右图：将大圆柱的体积减去小圆柱的体积，求出这个几何体的体积。
【详解】3.14×22×8＋×3.14×22×6
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm3）
3.14×（6÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×72－3.14×32
＝3.14×（72－32）
＝3.14×40
＝125.6（cm3）
所以，这两个几何体的体积都是125.6cm3。
24．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
【答案】1884cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。
【详解】
（cm3）
所以，它的体积是1884cm3。
25．求圆锥的体积。（单位：米）
【答案】29.4375立方米
【分析】图形中圆锥的底面直径是5，高是4.5。代入圆锥的体积公式计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝29.4375（立方米）
则圆锥的体积是29.4375立方米。
26．计算下面图形的体积。（单位：分米）
【答案】体积：937.2立方分米
体积：10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝1000－3.14×4×5
＝1000－62.8
＝937.2（立方分米）
27．求下面立体图形的体积（单位：分米）
【答案】11140立方分米
【分析】根据图示，可以先求出下面正方体的体积，然后加上上面个圆柱的体积解答。上面圆柱的直径是20分米，高是20分米，根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积后，再除以2，求出个圆柱的体积，再加上正方体的体积解答即可。
【详解】20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2
＝8000＋3.14×100×20÷2
＝8000＋3140
＝11140（立方分米）
28．如图是一个长方体的表面展开图，请你计算这个长方体的体积。
【答案】144cm3
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是（22－8×2）÷2＝3（cm），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】长方体的高：
（22－8×2）÷2
＝（22－16）÷2
＝6÷2
＝3（cm）
8×6×3
＝48×3
＝144（cm3）
29．求下面图形的体积（单位：厘米）。
【答案】214.2立方厘米
【分析】由图可知，该几何体是由底面圆半径是2厘米，高是10厘米的圆柱的和长10厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体组成，根据圆柱的体积公式：，长方体体积公式：，分别求出圆柱和长方体的体积，再将两数相加即可解答。
【详解】22×3.14×10×
＝4×3.14×10×
＝12.56×10×
＝125.6×
＝94.2（立方厘米）
10×2×6＋94.2
＝20×6＋94.2
＝120＋94.2
＝214.2（立方厘米）
30．计算下面组合图形的体积。（单位：dm）
【答案】110.56dm3
【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。
【详解】
＝110.56（dm3）
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图形名称 图形 计算公式
文字公式 字母公式
长方体
体积=长×宽×高
正方体
体积=棱长×棱长×棱长
圆柱
体积=底面积×高
圆锥
【压轴精讲一】求下面组合图形的体积。（单位：厘米，取3.14）
=
【答案】12560立方厘米
【分析】组合图形的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×102×35＋3.14×102×15÷3
＝3.14×100×35＋3.14×100×5
＝10990＋1570
＝12560（立方厘米）
【压轴精讲二】求如图图形的体积．单位：厘米．
【答案】11860立方厘米
【详解】50×10×30﹣3.14×（20÷2）2×10
＝15000﹣3.14×100×10
＝15000﹣3140
＝11860（立方厘米），
答：它的体积是11860立方厘米．
【压轴精讲三】求出如图中三角形绕直角边旋转一周后形成图形的体积。
【答案】12.56立方厘米
【分析】通过观察图形可知，旋转后形成圆锥的底面半径是2厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【详解】×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方厘米）
所以，形成图形的体积是12.56立方厘米。
1．计算下面圆锥的体积。
2．计算下面圆柱的体积。
3．下图是从圆柱中挖去一个圆锥，请计算挖去这个圆锥所剩下的体积。（单位：厘米）
4．求铅锤的体积。
5．求圆锥的体积．

6．求体积。
7．求如图物体的体积。
8．求如图形的体积。
9．计算下面图形的体积。
10．计算下面组合图形的体积。
11．如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积。
12．求组合图形的体积．（单位：）
13．下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积．（单位：cm）
14．计算下面环形的体积。（单位：cm）
15．求组合图形的体积。单位：分米）
16．求如图立体的体积。（单位：cm）
17．一个零件的形状如下图所示，求这个零件的体积。
18．求下面图形的体积。（单位∶厘米）
（1） （2）
19．求下图的体积。
20．根据数据，计算圆柱的高。
已知圆锥的体积是28.26立方厘米，半径是3厘米。
21．求出下面图形的体积。（单位：cm）
22．求下面图形的体积。（单位：dm）
23．求下列图形的体积。
24．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
25．求圆锥的体积。（单位：米）
26．计算下面图形的体积。（单位：分米）
27．求下面立体图形的体积（单位：分米）
28．如图是一个长方体的表面展开图，请你计算这个长方体的体积。
29．求下面图形的体积（单位：厘米）。
30．计算下面组合图形的体积。（单位：dm）
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