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人教版七年级下册第八章《实数》单元测试卷
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．的算术平方根等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2019
4．下列说法正确的是（ ）
A．是16的一个平方根 B．16的平方根是4
C．的算术平方根是 D．的算术平方根是4
5．一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（ ）
A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间
如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ）
A． B． C． D．
7． 若0A．x B． C． D．x2
对于实数，小丁说：“有平方根．”
小张说：“不一定有平方根．”
小刘说：“一定有平方根．”
他们中说法正确的是（ ）
A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定
9 . 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A． B． C． D．
10 . 已知．
若为整数且，则的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．实数的算术平方根是 ．
12．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 .
13．如果a，b分别是2025的两个平方根，那 ．
定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，
则的最大整数为 ．
15．计算： ．
16．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
17 .实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ．
18 .按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19 . 把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：
0，，，4，，，，，，，，．
有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
负实数集合：
20．计算：
(1)
(2)．
21．求下列各式中的x的值
(1)4＝25
(2)．
22 .已知：．求：
(1)，，的值；
(2)求的值．
23 . 用计算器计算下列各题：
（1）___________；
（2）___________；
（3）___________；
（4）___________；
（5）___________；
猜想：
（6）___________（用含n的式子表示）．
24．阅读理解题
阅读下列解题过程：
第1个等式为：；第2个等式为：；
第3个等式为：；…
根据等式所反映的规律，解答下列问题：
(1)第4个等式为________
(2)猜想：第n个等式为________（n为正整数）
(3)利用上面的解法，请化简：
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人教版七年级下册第八章《实数》单元测试卷解答
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．的算术平方根等于（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】C
【分析】本题考查了算术平方根的意义，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．
先化简，再根据算术平方根的意义求解即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根等于2，
∴的算术平方根是2．
故选：C．
2．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据算术平方根，平方根的意义，即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
3．已知，则（ ）
A．0 B． C．1 D．2019
【答案】C
【分析】本题考查算术平方根和平方式的非负性、代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键．根据算术平方根和平方式的非负性求出a、b，再代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
4．下列说法正确的是（ ）
A．是16的一个平方根 B．16的平方根是4
C．的算术平方根是 D．的算术平方根是4
【答案】A
【分析】本题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、是16的一个平方根，原说法正确，符合题意；
B、16的平方根是，原说法错误，不符合题意；
C、的算术平方根是4，原说法错误，不符合题意；
D、的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意；
故选A．
5．一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（ ）
A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间
【答案】B
【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的算术平方根，先根据正方形面积计算公式求出正方形边长，再根据无理数的估算方法求解即可．
【详解】解：∵一个正方形的面积是31，
∴该正方形的边长为，
∵，
∴，
故选；B．
6．如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间．根据数轴上被覆盖的数在与之间，逐项进行判断即可．
【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在与之间；
A．，不在与之间，故A错误；
B．，不在与之间，故B错误；
C．，在与之间，故C正确；
D．，不在与之间，故D错误．
故选：C．
7．若0A．x B． C． D．x2
【答案】D
【详解】因为0＜x＜1，所以可取x=
故x2=，=2，
故最小的数为x2
故选D
对于实数，小丁说：“有平方根．”
小张说：“不一定有平方根．”
小刘说：“一定有平方根．”
他们中说法正确的是（ ）
A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定
【答案】C
【分析】本题考查平方根，根据正数和零有平方根，而负数不存在平方根解题即可．
【详解】解：当时，没有平方根，小丁说法错误；
当为正数时，没有平方根，小张说法正确；
因为，所以一定有平方根，小刘说法正确；
故选：C．
9 . 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由题意得大正方形的面积为，则其边长为，估算在4和5之间，然后比较18与的大小后即可得出答案．
【解析】由题意可得大正方形的面积为，
则其边长为，
，
，
，
，
则大正方形的边长最接近的整数是，
故选．
10 . 已知．
若为整数且，则的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
【答案】B
【分析】由题意可直接进行求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．实数的算术平方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键；
根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：；
故答案为：
12．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 .
【答案】4
【详解】试题解析：若一个数的算术平方根是8，则这个数是：
的立方根是：
故答案为4.
13．如果a，b分别是2025的两个平方根，那 ．
【答案】2025
【分析】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得到，再根据，代入即可得出结论．
【详解】解：∵分别是2025的两个平方根，
，
，
，
故答案为：2025．
定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，
则的最大整数为 ．
【答案】35
【分析】根据题意可知，然后利用平方运算进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的最大整数为35．
故答案为：35．
15．计算： ．
【答案】
【分析】先进行开方运算，负整数指数幂的运算，去绝对值，再进行加减运算．
【详解】解：原式，
故答案为．
16．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
【答案】
【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定．
【详解】解：，
，
则．
故答案是：3，．
17 .实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ．
【答案】0
【分析】本题考查实数运算．由数轴易得，且，则，再实数的运算，绝对值的性质及立方根的定义化简即可．
【详解】解：由数轴易得，且，
则，
，
故答案为：0．
18 .按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，输出的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．
根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．
【详解】解：，，2的算术平方根是，
故答案为：．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19 . 把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：
0，，，4，，，，，，，，．
有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
负实数集合：
【答案】0，，4，，，，，，
， ，
，4，，，，，
，，，
【分析】根据有理数与无理数的定义以及正实数与负实数的定义进行分类即可，
【详解】解：有理数集合：0，，4，，，，，，；
无理数集合：， ，；
正实数集合：，4，，，，，；
负实数集合：，，，．
20．计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键，
（1）利用负数指数幂、开立方、平开方对各项进行化简，再计算即可得到答案；
（2）利用开平方、去绝对值、开立方对各项进行化简，再计算即可得以答案．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
21．求下列各式中的x的值
(1)4＝25
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根解方程即可；
（2）根据立方根解方程即可．
【详解】（1）4＝25
（2）
22 .已知：．求：
(1)，，的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，，；
(2)
【分析】本题考查了绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性、代数式求值，掌握绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性是正确解题的关键．
（）根据绝对值、偶次幂以及算术平方根的非负性进行计算即可；
（）将，，的值代入计算即可；
【详解】（1）解：∵，
∴，，，
∴，，；
（2）解：∵，，，
∴
．
23 . 用计算器计算下列各题：
（1）___________；
（2）___________；
（3）___________；
（4）___________；
（5）___________；
猜想：（6）___________（用含n的式子表示）．
【答案】（1）3；（2）6；（3）10；（4）15；（5）21；（6）
【分析】本题考查了平方根及立方的运算中的规律探究问题，解题的关键是通过前五个特殊例子找到一般性规律．
（1）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（2）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（3）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（4）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（5）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（6）通过前五个计算可发现规律结果为．
【详解】解：（1），
故答案为：3；
（2），
故答案为：6；
（3），
故答案为：10；
（4），
故答案为：15；
（5），
故答案为：21；
猜想：（6），
故答案为：．
24．阅读理解题
阅读下列解题过程：
第1个等式为：；第2个等式为：；
第3个等式为：；…
根据等式所反映的规律，解答下列问题：
(1)第4个等式为________
(2)猜想：第n个等式为________（n为正整数）
(3)利用上面的解法，请化简：
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索：
（1）根据给出的等式找出一般规律，写出第4个等式即可；
（2）根据题干中给出的一般规律，写出第n个等式即可；
（3）根据（2）的规律把对应式子进行替换，然后隔项相消即可得到答案．
【详解】（1）解：第1个等式为：；
第2个等式为：；
第3个等式为：；
…
第4个等式为：．
故答案为：．
（2）解：解：第n个等式为：（n为正整数）；
故答案为：．
（3）解：
．
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