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2025年天津市九年级中考数学模拟自测试卷
一、选择题(本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分.)
1． 温度由上升后是（ ）
A． B． C． D．
2． 下列无理数中，大小在2与3之间的是（ ）
A． B． C． D．
3． 2024年2月2日是第28个世界湿地日，近年来，我国不断强化湿地保护，
并规划将11000000公顷湿地纳入国家公园体系，数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4． 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5． 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6． 已知实数，则在数轴上的对应点的位置是（ ）
A． B．
C． D．
7 . 计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
8 . 若点，，都在反比例函数的图象上，
则，与的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9 . 若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A． B． C． D．3
如图，在中，，P、Q分别是边上的点，作于R，于S，
若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，
将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（ ）
A．∠EAC＝∠B B．△EDC是等腰直角三角形
C． D．∠AED=∠EDC
12 . 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①； ②； ③函数的最大值为；
④当时，； ⑤时，随增大而减少
其中，正确的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分)
13．若，则x的值等于 ．
14 . 计算的结果为 ．
在数学考试中，单项选择题（每个题目只有4个备选答案）是试卷的重要组成部分，
当你遇到完全不会做的选择题时，如果你随便选择一个答案，那么你答对的概率为 ．
若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，
则b的取值范围是 ．
如图，在四边形中，，，连接对角线AC、BD，，，
若为的中点，为的中点，连接．

（Ⅰ）四边形的面积为 ．
（Ⅱ）的长为 ．
如图，在每个小正方形的边长为l的网格中，△ABC的顶点B，C均落在格点上，
点A在网格线上，且．以AB为直径的半圆与边BC相交于点D．
求出该圆的半径 ；
在圆上有一点P，使得BP平分∠ABC，请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P，
并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19 . 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______．
(2)解不等式②，得______．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的部分学生，
对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
本次接受调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________；
求统计的这组参加活动的次数数据的平均数、众数和中位数；
根据统计的这组参加活动的次数的样本数据，
若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数．
21 .在中，，为上一点，与相交于点．
如图①，为的直径，若，与相交于点，求和的大小；
如图②，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，
连接，，与相交于点，若，求的长．
如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形，
其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；
当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为．
求点到地面的距离；
(2) 在电动门抬起的过程中，求点所经过的路径长；
(3) 一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，
此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．
（参考数据：，，所有结果精确到
23 . 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留h，
快车比慢车晚到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程)与所用的时间(h)

甲乙两地之间的路程为　 　；快车的速度为　 　；慢车的速度为　 　；
出发多少小时，快慢两车距各自出发地的路程相等；(写出解答过程)
快慢两车出发多少小时相距．(写出解答过程)
24．在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，
将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为．
（1）如图①，当时，与相交于点E，求点E的坐标；
（2）如图②，当点落在对角线上时，连接，四边形是何特殊的四边形？并说明理由；
（3）连接，当取得最小值和最大值时，分别求出点的坐标（直接写出结果即可）．
如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，3）两点．
求函数的解析式；
(2) 设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接BC，BD．CD，
判断△BCD的形状并说明理由：
（3）对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，
①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
②设函数y在0≤x≤t内的最大值为p．最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．
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2025年天津市九年级中考数学模拟自测试卷解答
一、选择题(本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分.)
1．温度由上升后是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据用上升的温度减去原来的温度列出式子，求出最后的结果即可．
【详解】解：（），
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是关键．
2．下列无理数中，大小在2与3之间的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据估算无理数大小的法则解答即可．本题考查的是估算无理数的大小，
熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
【详解】解：A、，
，符合题意；
B、，
，不符合题意；
C、，
，不符合题意；
D、，
，不符合题意，
故选：A．
3．2024年2月2日是第28个世界湿地日，近年来，我国不断强化湿地保护，
并规划将11000000公顷湿地纳入国家公园体系，数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值即可
【详解】．
故选：B．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，逐一进行判断即可．掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
【详解】解：观察这4个汉字，可得选项D的汉字可以看作是轴对称图形．
故选：D．
5．如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】解：从上面看可得到的图形是：
故选：D．
【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义．
6．已知实数，则在数轴上的对应点的位置是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】对的大小进行估算，与其相邻的整数进行大小比较即可得出答案；
【详解】解：因为，，，
所以在数轴上应处于3和4之间．
故选：C．
7 . 计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据异分母分式减法运算法则计算即可．
本题考查异分母分式的减法运算．熟练掌握其运算法则是解题关键．
【详解】解：
．
故选：C．
8 .若点，，都在反比例函数的图象上，
则，与的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了比较反比例函数自变量的大小，
根据解析式可得反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，
再由即可得到答案．
【详解】解：反比例函数中，，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴，
故选：D．
9 .若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：
若方程的两根为，，则，．根据根与系数的关系得到，，
再变形，然后利用代入计算是解决问题的关键．
【详解】解：∵、是一元二次方程的两根，
∴，，
则，
故选：B．
如图，在中，，P、Q分别是边上的点，作于R，于S，
若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，连接，由于R，于S，得，可根据“”证明，得，可判断B不符合题意，由，得，则，所以，由，得，推导出，则，所以，则，可判断A不符合题意；由，根据“”证明，可判断C不符合题意；若，则，与已知条件不符，可判断D符合题意，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，
∵于R，于S，
∴，
在和中，
∴，
∴，故B不符合题意，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故A不符合题意；
∵，
∴，
在和中，
，
∴，故C不符合题意；
若，则，与已知条件不符，
∴与不一定相等，
∴这一结论是错误的，故D符合题意，
故选：D．
如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，
将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（ ）
A．∠EAC＝∠B B．△EDC是等腰直角三角形
C． D．∠AED=∠EDC
【答案】D
【分析】根据旋转的性质、勾股定理及等腰直角三角形性质对选项进行一一判断即可．
【详解】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°，
故选项A正确；
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°．
由旋转的性质可知：∠DCB=∠ACE，CE=CD，
∴∠ECD=90°．
∴△EDC是等腰直角三角形，
故选项B正确．
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°，
∴∠EAD=90°，
∴，
∵△EDC是等腰直角三角形，
∴，即
∴
∵AE=BD，
∴
故选项C正确；
从题目已知条件无法推导出选项D正确，
故选项D不一定正确，
故选：D．
12 . 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
①； ②； ③函数的最大值为；
④当时，； ⑤时，随增大而减少
其中，正确的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，
然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：由图可知：抛物线开口向下，对称轴为直线，与轴的交点在轴的正半轴，
∴，，，
∴，
∴，故①正确；
由图可知：当时，图像在x轴下方，
则，故②正确；
当时，函数取最大值，且为，故③错误；
∵对称轴为直线，图像与x轴交于，
∴图像与x轴的另一个交点为，
∵抛物线开口向下，
∴当时，，故④正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴时，随增大而增大，故⑤错误；
∴正确的有①②④，共3个，
故选B
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分)
13．若，则x的值等于 ．
【答案】6
【分析】由题意依据同底数幂的乘法进行分析计算即可得出答案.
【详解】解：，即，解得.
故答案为：6.
【点睛】本题考查同底数幂的乘法的应用，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键.
14 . 计算的结果为 ．
【答案】7
【分析】本题考查了二次根式的运算，正确计算、掌握平方差公式是解题关键．根据平方差公式计算即可．
【详解】
．
故答案为：7．
在数学考试中，单项选择题（每个题目只有4个备选答案）是试卷的重要组成部分，
当你遇到完全不会做的选择题时，如果你随便选择一个答案，那么你答对的概率为 ．
【答案】
【分析】根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：答对的概率为．
故答案为：
若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，
则b的取值范围是 ．
【答案】b >﹣5
【分析】先由“上加下减”的平移规律求出y=2x+b的图象向上平移5个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解．
【详解】解：将一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，得到的函数解析式为y=2x+b+5，
又平移后的函数图象经过第一、二、三象限，，
，
解得，
故b的取值范围是，
故答案为：．
如图，在四边形中，，，连接对角线AC、BD，，，
若为的中点，为的中点，连接．

（Ⅰ）四边形的面积为 ．
（Ⅱ）的长为 ．
【答案】 40
【分析】本题考查了垂直平分线的判定和三角形中位线的应用、勾股定理，根据，，由垂直平分线判定定理可得，由此根据四边形的面积为，在取的中点M，连接、，可得、是中位线，是直角三角形，由勾股定理即可求出．
【详解】解：（Ⅰ）∵，，
∴，
∴四边形的面积为
（Ⅱ）在取的中点M，连接、，

∵E为的中点，
∴，，
同理：，，
∵，
∴，∴，
故答案为：（Ⅰ）40，（Ⅱ）．
如图，在每个小正方形的边长为l的网格中，△ABC的顶点B，C均落在格点上，
点A在网格线上，且．以AB为直径的半圆与边BC相交于点D．
（1）求出该圆的半径 ；
（2）在圆上有一点P，使得BP平分∠ABC，请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P，
并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【答案】 答案见解析
【分析】（1）将AC放在一个直角三角形，运用勾股定理求解；
（2）取格点M，G，连接MG，交网格线于H，连接HC，取AB中点N，连结HN与半圆相交于点P，四边形HCBN平行四边形，为则点P即为所求．
【详解】解：（1）如下图，在Rt△AEB中，AC=，
∴AE=0.5，BE=4， ，
∴圆的半径为：；
（2）如下图，取格点M，G，连接MG，交网格线于H，连接HC，取AB中点N，连结HN与半圆相交于点P，
∵网格线互相平行，N是AB中点，
∴NQ=AE=，
∵△SHG∽△THM，
∴HT=，
∴△HTC≌△NQB，
∴HC=NB，∠HCT=∠NBQ，
∴HCBN，
∴四边形HCBN平行四边形，
∵N为AB中点，
∴
∴BP平分∠ABC，
∴点P即为所求．
三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19 . 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______．
(2)解不等式②，得______．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
【答案】(1)
(2)
(3)图见解析
(4)
【分析】本题考查求不等式组的解集，用数轴表示不等式的解集：
（1）根据解一元一次不等式的步骤，求解即可；
（2）根据解一元一次不等式的步骤，求解即可；
（3）用数轴表示出解集即可；
（4）找到两个解集的公共部分即可不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
∴，
∴；
故答案为：；
（2），
∴；
故答案为：；
（3）数轴表示解集，如图：
（4）由图可知：不等式组的解集为；
故答案为：．
20．某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的部分学生，
对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
(1)本次接受调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________；
(2)求统计的这组参加活动的次数数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据统计的这组参加活动的次数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数．
【答案】(1)50，34；
(2)平均数是3.3，众数是4，中位数是3；
(3)全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数=5÷10%=50人，m=即可得到答案；
（2）根据平均数、众数和中位数的概念代入数据进行求解即可；
（3）先求出参加活动的次数大于3的学生的占比，再乘以总人数即可．
【详解】（1）根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数=5÷10%=50人，m=；
故答案为：50，34．
（2）观察条形统计图，，
∴这组数据的平均数是3.3．
∵在这组数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间位置的两个数都是3，
∴，
∴这组数据的中位数是3．
（3）∵在统计的这组样本数据中，参加活动的次数大于3的学生人数占36%+10%=46%，
∴估计全校学生中参加活动的次数大于3的人数约占46%，
∴；
∴全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552．
21 .在中，，为上一点，与相交于点．
如图①，为的直径，若，与相交于点，求和的大小；
如图②，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，
连接，，与相交于点，若，求的长．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）直径，得到，等边对等角，得到，利用，求出的度数，圆内接四边形的对角互补，求出的度数，进而求出的度数；
（2）连接，与相交于点，等边对等角，推出，得到，切线，得到，推出四边形为矩形，得到，即可．
【详解】（1）为的直径，
．
．
，
．
．
四边形是圆内接四边形，
．
．
（2）如图，连接，与相交于点．
，
．
，
．
．
．
与相切于点，
，即．
．
，
．
，．
为的直径，
．
四边形为矩形．
．
如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形，
其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；
当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为．
求点到地面的距离；
(2) 在电动门抬起的过程中，求点所经过的路径长；
(3) 一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，
此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．
（参考数据：，，所有结果精确到
【答案】(1)
(2)
(3)汽车能安全通过，理由见解析
【分析】（1）过点作于点，交于点，根据解直角三角形、锐角三角函数进行解答即可；
（2）根据弧长公式解答即可；
（3）根据解直角三角形、锐角三角函数进行解答即可．
【详解】（1）解：如图，过点作于点，交于点，
，，
，
；
（2）点是点绕点旋转得到，
点经过的路径长为；
（3）在上取，，作于点，交于点，交于点，当汽车与保持安全距离时，
汽车高度为，
，
，，
，，，
，
，
汽车能安全通过．
23 . 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留h，
快车比慢车晚到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程)与所用的时间(h)

甲乙两地之间的路程为　 　；快车的速度为　 　；慢车的速度为　 　；
出发多少小时，快慢两车距各自出发地的路程相等；(写出解答过程)
快慢两车出发多少小时相距．(写出解答过程)
【答案】(1)，，
(2)，过程见解析
(3)快慢两车出发h或h或h相距，过程见解析
【分析】（1）先得两地的距离，根据速度＝路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；
（2）由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，根据慢车的路程个总路程快车的路程，列方程即可得出答案；
（3）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为时，列方程可解答．
【详解】（1）解：由图可知：甲乙两地之间的路程为；
快车的速度为：；
由题意得：快车小时到达甲地，则慢车小时到达甲地，
则慢车的速度为：；
故答案为：，，；
（2）∵快车速度为：，
∴点坐标为，
∴点坐标为，
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发小时，两车距各自出发地的路程相等，
，
，
解得：，
答：出发小时，快两车距各自出发地的路程相等；
（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距，
则，
解得：，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前，
解得：，
第三种情形是快车从乙往甲返回：，
解得：
综上所述：快慢两车出发或或相距．
24．在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，
将矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为．
（1）如图①，当时，与相交于点E，求点E的坐标；
（2）如图②，当点落在对角线上时，连接，四边形是何特殊的四边形？并说明理由；
（3）连接，当取得最小值和最大值时，分别求出点的坐标（直接写出结果即可）．
【答案】（1）；（2）平行四边形，见解析；（3）
【分析】（1）过点作F⊥AB，垂足为F，根据，，利用勾股定理计算F=AF=FE=，求得AE即可；
（2）证明，且，问题得解；
（3）根据两点之间线段最短求解即可．
【详解】（Ⅰ）∵矩形，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴F=AF=FE=，
∴．
∴．
（Ⅱ）四边形是平行四边形．
在中，，
∴．
同理，．
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∴与x轴的夹角等于．
∴．
又，
∴四边形为平行四边形．
（Ⅲ）如图3，根据题意，得点C在以点A为圆心，以AC为半径的圆上，根据题意，当点在AB的延长线上时，最短，过点作D⊥x轴，垂足为D，根据（2），得知∠=30°，∠=60°，
∵AB=，
∴AD=，=3，
∴DO=OA+AD=2+，
∴的坐标为（2+，3）；
根据题意，当点在BA的延长线上时，最长，过点作G⊥x轴，垂足为G，根据（2），得知∠=30°，∠=60°，
∵AB=，
∴AG=，=3，
∴GO=OA-AG=2-，
∴的坐标为（2-，-3）；
∴的坐标为．
25.如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，3）两点．
(1)求函数的解析式；
(2)设抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接BC，BD．CD，判断△BCD的形状并说明理由：
(3)对于（Ⅰ）中所求的函数y＝﹣x2+bx+c，
①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
②设函数y在0≤x≤t内的最大值为p．最小值为q，若p﹣q＝3，求t的值．
【答案】(1)y＝﹣x2+2x+3
(2)直角三角形，理由见解析
(3)①最大值为4，最小值为0；②1+
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）先解方程﹣x2+2x+3＝0得C（3，0），利用配方法得到y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，则D（1，4），然后根据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形；
（3）①利用当x＝1时，y最大值＝4和二次函数的性质确定在0≤x≤3时的最值；
②由于0≤x≤1不满足p﹣q＝3，则t＞1，所以p＝4，q＝1，然后解方程﹣x2+2x+3＝1得t的值．
【详解】（1）把A（﹣1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c
得，
解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）△BCD为直角三角形．
理由如下：
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则C（3，0），
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4）；
∵BD2＝（1﹣0）2+（4﹣3）2＝2，
CD2＝（1﹣3）2+（4﹣0）2＝20，
BC2＝（3﹣0）2+（0﹣3）2＝18，
∴BD2+BC2＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，∠CBD＝90°；
（3）①，对称轴为：直线，
当0≤x≤3时，x＝0时，y＝3；当x＝1时，y最大值＝4，x＝3时，y＝0，
∴当0≤x≤3时，函数y的最大值为4，最小值为0；
②∵函数y在0≤x≤t内的最大值为p．最小值为q，p﹣q＝3，
∴t＞1，
∴p＝4，
∴q＝1，
即﹣x2+2x+3＝1，解得t1＝1+，t2＝1﹣（舍去），
即t的值为1+．
x + 1≤3．
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