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第五章 频数的数据分布
一、填空题
1．如图是小明统计同学的年龄后绘制的频数直方图，该班学生的平均年龄是　 　岁.
2．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为10、10、12、13，则第5组的频率是　 　．
3．在整数20240618中，数字“0”出现的频率是　 　．
4．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为　 　．
5．某班50位同学中，1月份出生的频率是0.3，这个班1月份出生的同学有　 　人．
二、单选题
6．某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：
分组/cm 频 数 频 率
145~150 2 0.05
150~155 a 0.15
155~160 14 0.35
160~165 b c
165~170 6 0.15
合计 40 1.00
表中a，b，c分别是（　　）
A．6，12，0.30 B．6，10，0.25
C．8，12，0.30 D． 6，12，0.24
7．将一个有80个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为（　　）
A．12 B．18 C．13 D．2
8．为了了解某地八年级男生的身高情况，从某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位： cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（　　）
分组 147.5~157.5 157.5~167.5 167.5~177.5 177.5~187.5
频数 10 26 a
频率
0.3 b
A．18，6 B．0.3，6 C．18，0.1 D．0.3，0.1
9．将有100个个体的样本编成组号为①~⑧的八个组，如下表，那么第⑤组的频率为（　　）
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10
A．14 B．15 C．0.14 D．0.15
10．体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表：
次数
频数 2 4 21 13 8 4 1
根据表中信息，下列说法错误的是（　　）
A．全班有53名学生
B．组距是20
C．组数是7
D．跳绳次数x在范围的学生有21人
11．一个样本的极差是52，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图应把数据分成（　　）
A．5组 B．6组 C．10组 D．11组
12．一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（　　）个
A．6 B．12 C．18 D．24
13．某班有48名同学，一次数学检测后，统计全班成绩(分数只取整数)，绘制出频数直方图(柆轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵轴表示频数)如右上图所示，从左到右的小长方形的高度比是，则由图可知，分数在之间的人数是（　　）
A．9 B．18 C．12 D．6
14．抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率为0.45，则出现“正面朝上”的次数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
15．某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数直方图如下．已知从左到右5个小组的频数之比是1∶3 ：5 ∶ 6∶5，第五组的频数是25．若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（　　）
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
三、解答题
16． 小李调查了两个班50名男生最喜欢的足球运动员，结果如下(A，B，C，D分别代表四位足球运动员)：
A， A，B，C，D，A，B， A， A， C，B， A， A， C， B， C， A，
A， B， C， A，A，B， A，C， D， A，A，C， D， B， A，C，D，
A， A，A，C， D， A， C，B， A， A，C， C， D， A，A，C.
根据上述信息完成下面的频数表.谁是这50名男生最喜欢的足球运动员
50名男生最喜欢的足球运动员的频数表
组别 划记 频数
A 　 　
B 　 　
C 　 　
D 　 　
17．在一组精确到个位的样本数据中， 最大值是 120 ， 最小值是 68． 若选组距为 10 ， 则这组数据可分为几组？ 请写出各个组别．
18．市为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿活动为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从、两所学校九年级未入团学生中，各随机抽取名学生，他们参加志愿活动的时长部分数据如下：
两校志愿活动时长小时如下：
校：
校：
两校志愿活动时长频数分布直方图数据分成组：，，，，；
两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：
学校 平均数 众数 中位数
校
校
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全校志愿活动时长频数分布直方图；
（2）直接写出表中，的值；
（3）根据市共青团团委要求，参加志愿活动时长不够小时不能提出入团申请，若校九年级未入团学生有人，从志愿活动时长的角度看，估计校有资格提出入团申请的人数．
四、计算题
19．某学校一班级开展为贫困山区学生捐钱助学活动，该班有20名学生捐出了自己的零花钱，捐款数如下：(单位：元)
19 20 25 30 28 27 26 21 20 22 24 23 25 29 27 28 27 30 19 20
该班老师准备将此次活动的捐款数据制成频数分布直方图，在制图时请你帮老师算出以下数据：
(1)计算最大值与最小值的差；
(2)若选定组距为2计算将这20个数据分成的组数；并计算将第一组的起点定为18.5时捐款数在26.5-28.5范围内的频数；
(3)计算第一组和最后一组这两个组内包含的所有样本的平均数
20．随着经济水平的提升，人们越来越重视体育健康，为了解中学生身体素质指标合格情况，某校对全校中学生进行了一次体检，李老师随机抽取了40名学生体检结果的身高数据进行处理（每组含最低值不含最高值，单位：）
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2）样本中数据的中位数所在的范围是 　 　；
（3）为了全面了解学生的身体健康状况，还需对学生的体重进行分析，已知青少年身体质量指数＝，一个健康人的身体指数在之间，请计算一下你本人的身体质量指数，确定你的身体健康状况．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】频数（率）分布直方图
2．【答案】0.1
【知识点】频数与频率
3．【答案】
【知识点】频数与频率
4．【答案】20
【知识点】频数与频率
5．【答案】15
【知识点】频数与频率
6．【答案】A
【知识点】频数与频率
7．【答案】A
【知识点】频数与频率
8．【答案】C
【知识点】频数与频率
9．【答案】D
【知识点】频数与频率
10．【答案】D
【知识点】频数（率）分布表
11．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
12．【答案】B
【知识点】频数与频率
13．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
14．【答案】C
【知识点】频数与频率
15．【答案】B
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
16．【答案】解： 50名男生最喜欢的足球运动员的频数表为：
组别 划记 频数
A 23
B 8
C 13
D 6
由统计表可知：A是这50名男生最喜欢的足球运动员.
【知识点】频数（率）分布表
17．【答案】解：∵组数===5.2
∴组数为6，分别是 ，
【知识点】频数（率）分布表
18．【答案】（1）解：校活动时长频数在组的有人，活动时长频数在组的有人，
补全校志愿活动时长频数分布直方图如图所示，
（2）解：m=39，n=30.
（3）解：（人），
答：估计校有资格提出入团申请的人数为人．
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数；众数
19．【答案】（1）最大值与最小值的差：11；（2）若取选定组距为2，则此20个数据将分为6组，频数为5；（3）平均数为：.
【知识点】频数（率）分布直方图；加权平均数及其计算
20．【答案】（1）10；54
（2）
（3）21.5（答案不唯一）
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数
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