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18.2勾股定理的逆定理
一、单选题
1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．5，11，13 B．，2，5 C．1，，4 D．3，4，5
2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（　　）
A．1，1， B．1，， C．，， D．，，
3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（　　）
A．1.5，2，3 B．2，4，6 C．8，10，12 D．7，24，25
4．下列各组数中为勾股数的是（　　）．
A．1，2，3 B．2，3，4 C．，， D．3，4，5
5．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（　　）
A．50 B．16 C．25 D．41
二、填空题
6．已知一个三角形的三边长分别为、、2，那么这个三角形的面积为　 　．
7．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为　 　．
8．如图中的每个小方格都是边长为1的正方形那么的度数是　 　．
9．三角形的三边长分别是，可以判断这是　 　三角形．
10．如图是一个零件的示意图，测量，，，，若，则　 　．
11．如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为，圆柱的半径为，那么最短路径长　 　．
三、计算题
12．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又已知，求这块土地的面积．
四、解答题
13．如图，在中，，，边上的中线，求的长．
五、作图题
14．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．
（1）图1中已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形（要求：画出一个即可）；
（2）在图2中画出一个以格点为端点长为 的线段．
六、综合题
15．如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区，C区是配送中心区．已知B，C两个配送中心区相距250m，A，B区相距200m，A，C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案．
甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区，C区；
乙方案：在B区，C区之间搭建一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）．
（1）请判断此平面图形的形状（要求写出推理过程）
（2）甲，乙两种方案中，哪一种方案所搭建的传送带较短？请通过计算说明．
16．我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．
（1）求出空地的面积；
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
17．某小区计划在花坛内一块如图所示的空地上种植草皮以美化环境．已知一种草皮售价为元/，，则购买这种草皮需要多少钱？
七、实践探究题
18．综合与实践
【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离．
（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度．
（2）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
2．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
4．【答案】D
【知识点】勾股数
5．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
6．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理
7．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
8．【答案】90°
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
9．【答案】直角
【知识点】勾股定理的逆定理
10．【答案】90°
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
11．【答案】10
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
12．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理
13．【答案】．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理
14．【答案】（1）解：如图1所示，EF即为所求
（2）解：如图2所示，线段MN=
【知识点】勾股定理的应用；轴对称图形
15．【答案】（1）是直角三角形；
（2）甲方案所搭建的传送带较短．
【知识点】勾股定理的逆定理
16．【答案】（1）
（2）元
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；有理数乘法的实际应用
17．【答案】购买这种草坪需要元
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理
18．【答案】（1）解：云梯的底部B在水平方向滑动到的距离不是4πm．
理由如下：
在中，．
．
在中，，
（2）解：若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，
则能够到达墙面的最大高度为．
，
因此，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员
【知识点】无理数的大小比较；勾股定理的应用
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