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19.2.2 一次函数-- 一次函数的概念
一、单选题：
1．有下列函数：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．若是关于x的一次函数，则m的值为（　　）
A．1 B． C． D．
3．若y 2与x+3成正比例，且当x=0时，y=5，则当x=1时，y等于（ ）
A．1 B．6 C．4 D．3
4．已知点在一次函数的图像上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数关系式，当自变量x增加1时，函数值（ ）
A．增加2 B．减少2 C．增加3 D．减少3
6．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：
7．函数（k，b都是常数，且）叫做__________，当时，函数（k是常数，）叫做__________，常数k叫做__________．
8．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有____________．（只是填写序号）
9．将二元一次方程化为一次函数的形式______．
10．函数，当__， __时为正比例函数；当m__， __时为一次函数．
11．在画一次函数的图象时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为____
12．一个水库的水位在最近5h内持续上涨，水位高度y（m）与时间t（h）之间的函数关系式为，每小时水位上升的高度是______m．
三、解答题：
13．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？
，，，，．
14．设函数．
(1)当m为何值时，它是一次函数；
(2)当m为何值时，它是正比例函数．
15．已知，则函数是什么函数？当x时，函数值y是多少？
16．写出下列各题中关于的函数关系式，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数．
（1）长方形的面积为20，长方形的长与宽之间的函数关系式；
（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价元与所买西瓜千克之间的函数关系式；
（3）仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数与星期数之间的函数关系式；
（4）爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数元与月数之间的函数关系式．
17．已知矩形ABCD的周长为20cm．若设AB=xcm，BC=ycm．请写出y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围．
18.“绿叶”家政服务公司选派16名清洁工去打扫新装修的“海天”宾馆的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫4个大房间或5个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为80元，清扫一个小房间工钱为60元．
(1)写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式：
(2)应该怎样安排这16名清洁工清扫？才能一天为“绿叶”家政服务公司创收5000元．
答案
一、单选题：
1．B
【分析】根据一次函数的定义逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解：因为一次函数的一般形式为其中，是常数且，
所以①②④是一次函数，
③⑤⑥自变量的次数不为1，不是一次函数，
故选B．
2．B
【分析】根据一次函数的定义可得，，进一步求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一次函数，
∴，，
，
故选：B．
3．B
【分析】根据y-2与x+3成正比，设出解析式，将x=0时，y=5代入计算即可确定出解析式，再计算当x=1时，y的值即可．
【详解】解：根据题意设y-2=k（x+3），
将x=0时，y=5代入得：5-2=k（0+3），
解得：k=1，
∴解析式为y-2=x+3，即y=x+5，
∴当x=1时，y=1+5=6，
故选：B．
4．C
【分析】将点的坐标代入一次函数中，转化为解关于字母m的一元一次方程，即可解题．
【详解】把点的坐标代入一次函数中，
得
故选：C．
5．B
【分析】本题中可令x分别等于a，，求出相应的函数值，再求差即可解决问题．
【详解】解：令，则；
令，则，
∵
∴当自变量x增加1时，函数值减少2，
故选：B．
6．A
【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程 已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即可．
【详解】解：∵汽车行驶的路程为：，
∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：，
∵，
∴自变量t的取值范围是，
故选：A．
二、填空题：
7． 一次函数 正比例函数 比例系数
【分析】直接根据一次函数和正比例函数的定义作答即可．
【详解】函数（k，b都是常数，且）叫做一次函数，当时，函数（k是常数，）叫做正比例函数，常数k叫做比例系数．
8．②③⑤
【分析】根据一次函数的定义条件解答即可．
【详解】解：①y＝kx当k＝0时原式不是一次函数；
②是一次函数；
③由于＝x，则是一次函数；
④y＝x2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y＝22 x是一次函数．
故答案为：②③⑤．
9．
【分析】直接移项变形即可．
【详解】解：
移项得：
故答案为：
10． 0 0 0
【分析】根据一次函数的定义解题，若两个变量x，y间的关系式可以表示成（k、b为常数，）的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．当时，则称y是x的正比例函数，即可求解．
【详解】解：当， 且时，该函数为正比例函数
解得∶；
∵函数为一次函数
∴，且，
解得：．
故答案为：0、0、、0．
11．
【分析】结合表格，利用待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出当时的函数值即可．
【详解】解：有表格可知：直线过点，
则：，解得：，
∴，
当时，，
∴“”表示的数为：．
故答案为：．
12．0.3
【分析】分别求出当和时对应函数值，即可求解．
【详解】解：根据题意得：当时，，
当时，，
∴每小时水位上升的高度是m．
故答案为：0.3
三、解答题：
13．，是正比例函数，；
是一次函数，，；
不是一次函数，也不是正比例函数；
，是一次函数，，；
，不是正比例函数也不是一次函数．
14．（1）解：∵函数是一次函数，
∴，
解得：或，
答：当或，它是一次函数．
（2）解：∵函数是正比例函数，
∴，
解得：，
答：当，它是正比例函数．
15．解：∵，
∴，，
∴，
∴函数是一次函数，
当x时，
．
16．（1），不是一次函数，也不是正比例函数．
（2），是正比例函数，也是一次函数．
（3），是一次函数，不是正比例函数．
（4），是一次函数，不是正比例函数．
17．解：根据题意得，y==10﹣x，即y=10﹣x，
∵x＞0且10﹣x＞0，
∴0＜x＜10．
18.（1）有x人清扫大房间，则有人清扫小房间
∴
（2）解得：，
答：应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间．

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