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19.2.3 一次函数与一元一次方程
一、单选题：
1．关于x的一元一次方程的解是，则直线的图像与x轴的交点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
2．将方程全部的解写成坐标的形式，那么这些坐标描出的点都在直线（ ）上．
A． B． C． D．
3．已知一次函数（a，b为常数），x与y的部分对应值如下表：
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4
那么方程的解是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
4．如图一次函数的图象分别交轴，轴于点、，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知直线，则方程的解等于（ ）
A．0 B．2 C．4 D．1
6．已知方程的解是，则函数的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：
7．一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程_________的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的_________就是方程kx＋b＝0的解．
8．已知一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于的方程的解是______________．
9．一次函数与两坐标轴的交点为、，则关于的方程的解是___________．
10．如图是一次函数的图象，则关于x的方程的解为__________．
11．若一次函数（）的图象经过和两点，则方程的解为______.
12．如图，一次函数的图象经过点，，则方程的解是_______．
13．如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于x的一元一次方程的解是___________．
14．一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于的方程的解为 ________．
三、解答题：
15．利用函数图象求下列方程的解，并笔算检验．
（1）5x﹣1＝2x+5； （2）﹣x+4＝x+2．
16．已知一次函数的图像经过点与．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)判断点是否在这个一次函数的图像上；
(3)直接写出关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解．
17．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．
18．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使AP=2OA，求ΔBOP的面积．
答案
一、单选题：
1．A
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标值可得答案．
【详解】一元一次方程的解是，
当时，，
故直线的图像与x轴的交点坐标是．
故选：A．
2．C
【分析】把方程变形为用x表示y即可．
【详解】解：方程用x表示y为：，
故将方程全部的解写成坐标的形式，那么这些坐标描出的点都在直线上，
故选：C．
3．B
【分析】即为，根据图表即可得到答案．
【详解】解：根据图表可得：当时，；
因而方程的解是．
故选：B．
4．C
【分析】根据方程的解即为一次函数与x轴交点的横坐标进行求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象交轴于点，
∴方程的解为，
故选C．
5．A
【分析】观察图形可直接得出答案．
【详解】解：根据图形知，当y=-1时，x=0，即ax+b=-1时，x=0．
∴方程ax+b=-1的解x=0，
故选A．
6．D
【分析】根据方程的解得出函数与x轴的交点坐标，然后判断即可．
【详解】解：∵方程的解是，
∴函数与x轴的交点坐标是，
满足条件的只有D．
故选：D．
二、填空题：
7． kx＋b＝0 横坐标
8．
【分析】图象与x轴交点横坐标就是方程的解．
【详解】解：方程的解就是一次函数函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点横坐标，观察图象可知一次函数图象与x轴交点坐标是（-6,0），
故答案为：．
9．2
【分析】一次函数的图象与轴交点横坐标的值即为方程的解．
【详解】解：∵一次函数的图象与轴相交于点，
∴关于的方程的解是．
故答案为：2．
10．
11．
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系即可得出答案.
【详解】∵一次函数（）的图象经过
∴当 时，
∴方程的解为
故答案为
12．
【分析】由一次函数的图象经过点，可得当时，，从而可得答案．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
当时，，
∴方程的解是；
故答案为：．
13．
【分析】当时，的函数图象与的函数图像相交，从而可得到方程的解．
【详解】解：一次函数和正比例函数的图象交于点，
当时，，
方程的解是．
故答案为：．
14．；
【分析】直接结合图象求解出一次函数的解析式，再列出一元一次方程即可求解出值．
【详解】∵一次函数过点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为：，
列方程，解得．
故答案为：．
三、解答题：
15．解：（1）由5x﹣1＝2x+5得到3x﹣6＝0．
如图：
直线y＝3x﹣6与x轴交点的横坐标是2，
则方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2，
检验：把x＝2代入方程5x﹣1＝2x+5，
左边＝10﹣1＝9，
右边＝4+5＝9，
左边＝右边，
故方程5x﹣1＝2x+5的解为x＝2；
（2）由﹣x+4＝x+2得到﹣2x+2＝0．
如图，
直线y＝﹣2x+2与x轴交点的横坐标是1，
则方程﹣x+4＝x+2的解为x＝1，
检验：把x＝1代入方程﹣x+4＝x+2，
左边＝﹣+4＝3，
右边＝+2＝3，
左边＝右边，
故方程﹣x+4＝x+2的解为x＝1．
16．（1）一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9)，
∴ ，
解得，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）当时，，
∴点C(,0)在这个一次函数的图象上；
（3）∵点C(,0)在一次函数的图象上，
∴一元一次方程kx＋b＝0的解为：．
17．解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣1，
所以代数式k+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
18.解：（1）把x=0代入y=2x+3得y=3，
∴B(0，3)，
把y=0代入y=2x+3得2x+3=0，解得，
∴A(，0)；
（2）∵A(，0)，
∴OA=，
∵AP=2OA，
∴AP=3，
∴点P坐标为(，0)或(，0)，
当点P坐标为(，0)时，，
当点P坐标为 (，0)时，，
∴的面积是或．

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