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19.1.2 函数的图象
一、单选题：
1．下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关．如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中，白昼时长超过小时的节气是（ ）
A．清明 B．立秋 C．白露 D．立冬
4．下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间x；
②用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一条边长x；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿的半圆形路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7．周末，小陈去超市购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图象信息：下列说法正确的是（ ）
A．小陈去时的速度为6千米/小时 B．小陈在超市停留了15分钟
C．小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D．小陈去时走下坡路，回家时走上坡路
二、填空题：
8．描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：______．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：______．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：______．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价为每升______元．
10．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图，小莉打了8分钟需付费_______元．
11．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填序号）
12．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间（分）和离家距离（米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．
三、解答题：
13．在同一直角坐标系中画下列函数的图象：
(1)．(2)．(3)．
14．一根蜡烛长，蜡烛的燃烧速度是．
(1)写出蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式；
(2)画出这个函数的图象．
15．已知等腰三角形周长为，若底边长为（），一腰长为x（）．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)画出这个函数的图像．
16．一辆货车和一辆轿车从甲地出发，沿一条笔直的公路匀速开往乙地．图中的线段和线段分别表示货车和轿车离甲地的距离与货车出发时间之间的函数关系．
(1)货车的速度是________，两车相遇时，它们距甲地________；
(2)轿车的速度是________；轿车出发时，两车相距________；
(3)轿车从甲地出发到乙地所用的时间是________．
17．一水果贩子在批发市场按每千克元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)水果贩子自带的零钱是多少？
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
(3)随后他按每千克下降元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
18．为了体验大学校园文化，小华利用周末骑电动车从家出发去闽南师大，当他骑了一段路时，想起要帮在闽南师大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往闽南师大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小华家离闽南师大的距离是 米，本次去闽南师大途中，小华一共行驶了 米．
(2)小华在新华书店停留了　　分钟．
(3)买到书后，小华从新华书店到闽南师大骑车的平均速度是多少？
19．如图1，在长方形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D→A运动到点A停止．设点P的运动路程为x，△PAB的面积为y，y与x的关系图象如图2所示．
(1)AB的长度为______，BC的长度为______．
(2)求图象中a和b的值．
(3)在图象中，当m＝15时，求n的值．
答案
一、单选题：
1．B
【分析】根据函数的定义：对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数．再结合图象，可得到答案．
【详解】解：由函数的定义，可知B选项中，一个值，有两个值与之对应，不符合函数定义，因此B选项中的曲线不能表示y是x的函数，故B符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．因此只要把四个点的坐标逐一代入 中，若该点的坐标使得函数左右两边的值相等，则该点必在函数图象上．
【详解】当x=-1时，，显然y既为-2也不为4，所以点(-1,-2)和点（-1,4）都不在函数的图象上；
当x=1时，，所以点(1,2)在的图象上，而点(1,4) 不在函数的图象上；
故选：C
3．B
【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长即可得到正确选项．
【详解】解：由图象可知：
项立春白昼时在小时之间，故不符合题意；
项立秋白昼时长超过小时之间，故符合题意；
项白露白昼时长在小时之间，故不符合题意；
项立冬白昼时长在之间，故不符合题意；
故选．
4．B
【分析】①根据汽车的行驶路程随行驶时间的增加而增加判断即可；②根据矩形的面积公式判断即可．③根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小判断即可；
【详解】解：汽车从地匀速行驶到地，根据汽车的行驶路程随行驶时间的增加而增加，故①不符合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积不是长的一次函数，故②不符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小，故③符合题意；
所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是③．
故选：B．
5．C
【分析】根据情境的叙述，逐一分析得出图象答案即可．
【详解】解：小明步行到学校参加联欢会，小明离开家的距离增大，按照原来的速度步行回家取道具，小明离开家的距离由大变小，随后骑自行车加快速度返回学校，小明离开家的距离增大，斜度增大，
故选C．
6．B
【分析】设的半径为r，李老师跑步的速度为v，分类讨论：当李老师在时，；当李老师在时，y不变，即；当李老师在时，，所以y与x的函数图象为三条线段，第1段和第3段的时间相等，第2段所用时间比其它两段的时间要多，由此特征可对四个选项进行判断．
【详解】解：设的半径为r，李老师跑步的速度为v，
当时，；
当时，，
当时，.
故选：B．
7．A
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
【详解】解：A、小陈去时的速度为千米/小时，故本选项正确，符合题意；
B、小陈在超市停留了分钟，故本选项错误，不符合题意；
C、小陈去时花的时间为20分钟，回家所花的时间分钟，所以故本选项错误，不符合题意；
D、无法判断小陈去时和回家时是否走上坡路，所以故本选项错误，不符合题意；
故选：A
二、填空题：
8． 列表 描点 连线
9．8.16
【分析】根据图像知道100升汽油花费了816元，由此即可求出这种汽油的单价．
【详解】解：这种汽油的单价为（元），
故答案为：8.16．
10．2.2
【分析】结合图象，可以发现在0~3分钟，付费0.7元；在3分钟以后，每分钟花费0.3元，代入即可算出答案．
【详解】解：由图可知，
在0~3分钟，付费0.7元；在3分钟以后，每分钟花费元，
∴小莉打了8分钟需付费：元，
故答案为：2.2．
11．④②
【详解】∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，
∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；
∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，
∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④
12．100
【分析】根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
0~15分的速度：；
25分~35分的速度：；
45分~50分的速度：；
∵，
∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；
故答案为：100．
三、解答题：
13．（1）解：，
列表得：
x 0 1 2
y 0
函数图象如图所示；
（2）解：，
列表得：
x 0 1
y 0 4 8
函数图象如图所示；
（3）解：，
列表得：
x 0 1 2
y 6 3 0
函数图象如图所示；
14．（1）解：根据题意得：蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式为
；
（2）解：根据题意，列表如下：
t 0 2 4 5 6
h 12 8 4 2 0
画出图象如下：
15．（1）解：由题意可得：
变形得：
∴与的函数关系式为：
（2）解：由三角形的三边关系可知：
即：
解得：
故自变量的取值范围为：
（3）解：在函数（）中
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴该函数经过、、、、
其图像如下：
16．（1），
．
故答案为：60，210；
（2），
．
故答案为：100，84；
（3），
故答案为：3．
17．（1）解：根据图象可知：水果贩子自带的零钱是50元；
（2）解：由图象可得：降价前他每千克西瓜出售的价格为：
（330-50）÷80=3.5(元)，
故降价前他每千克西瓜出售的价格为元；
（3）解：降价后卖出西瓜的数量为：
（450-330）÷（3.5-0.5）=40（kg），
，
故他一共批发了千克的西瓜．
18.（1）解：根据函数图象，可知小华家离闽南师大的距离是米；
小华一共行驶了（米），
故答案为：，；
（2）解：（分钟）．
∴小华在新华书店停留了8分钟．
故答案为：8；
（3）小华从新华书店去闽南师大的路程为（米），所用时间为（分钟），
∴小华从新华书店到西闽南师大骑车的平均速度是：（米/分）．
19.（1）解：由图2知，当x=5时，点P与C重合，
∴BC=5，
当x=13时，点P与D重合，
∴BC+CD=13，
∴CD=8=AB，
故答案为：8，5；
（2）当P与C点重合时，
＝，
当点P与A重合时，
＝5＋8＋5＝18；
（3）∵，
∴此时点P在AD边上，且AP＝3．
∴．

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