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7.1 相交线
第七章 相交线与平行线
数学 人教版七年级下册
7.1.2 两条直线垂直
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
情景引入
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
情景引入
垂直是相交的一种特殊情形，在相交线的模型中,
固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成
的∠ α 也会发生变化.
当∠α =90°时,a与b垂直.
垂直是相交的特殊情况
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
探究新知
当两条直线a与b所成的四个角中，
有一个角是直角时，我们说a 与 b 垂直，
记作 a⊥b.
一、垂线的定义
探究新知
探究新知
两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足. AB⊥CD，垂足为O.
O
A
B
C
D
垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
探究新知
由上可知两条直线相交所成的四个角中，有一个角等于 90°时，那么这两条直线互相垂直，
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOD=90°那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成下面的形式：
O
A
B
C
D
因为∠AOD=90°,（已知）
所以AB⊥CD.（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，
那么∠AOD=90°.
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗
探究新知
问题：这样画l的垂线可以画几条？
1.放
2.靠
3.画
l
O
如图，已知直线 l,
作l的垂线.
A
无数条
二、垂线的画法及性质
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
一条
探究新知
l
A
B
1.放
2.靠
3.移
4.画
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
总结归纳
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
注意：
探究新知
A
B
例2：过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
P
A
B
P
（1）
（2）
例题与练习
A
B
P
（3）
例2：过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
例题与练习
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，
如何挖掘能使渠道最短？
m
思考
探究新知
如图，P是直线 l外一点 PO⊥l,垂足为O，我们称PO为点P到直线 l的垂线段。A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较PO与PA长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？
l
o
A
P
探究新知
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
A
B
P
D
特别强调:
垂线
垂线段
探究新知
点到直线的距离的概念：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离.
斜线段
垂线段
l
o
A
P
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，
如何挖掘能使渠道最短？
m
垂线段最短
情景引入
现在你知道如何修建水渠了吗？
例题与练习
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么关系？为什么？
垂直 垂直定义
A
B
C
D
M
P
2如图、过点P画AB，CD的垂线，并量出点P到AB的距离
3、如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°.
（1）分别指出点 A 到直
线 BC，点 B 到直线 AC 的距离
是哪些线段的长？
（2）三条边 AB、AC、
BC 中哪条边最长？为什么？
练习
AB
AC
BC
理由：连接线段外一点与线段上各点的所有线段中，垂线段最短.
例题与练习
4.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比
为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 .
B
C
A
O
72°
162°
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
定义
画法
性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
点到直线的距离
(2)垂线段最短
垂线
课堂小结

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