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濉溪县2024-2025学年度第一学期期末质量检测
九年级数学试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题．（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
2．已知α为锐角，且sin，则α等于 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
3．若函数是二次函数且图象开口向上，则a= ( )
A.-2 B.4 C．4或-2 D．4或3
4．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为 ( )
A. B. C. D.
第5题 第6题
5．如图，在ΔABC中，DE//BC,，若AC=6，则EC= ( )
C
A. B. C. D.
6．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为 ( )
A.6.4m B.8m C.9.6m D.12.5m
7．如图，已知反比例函数与一次函数y=-x+b的图象，则函数y=的图象可能为 ( )
A B C D
8．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12m，拱高CD=4m，则桥拱所在圆的半径为 ( )
A．6.5米 B．9米
C．13米 D．15米
如图，AB与ΘO相切于点B，连接OA交ΘO于点C，BD／／AO交ΘO于点D，连接CD.若，则A 的度数为（ ）
A.25° B.35°
C.40° D.45°
10．如图，在RtΔABC中，AC=12,BC=8,D,E分别是AB，AC的中点，点M和点N分别从点A和点E出发，沿着A→C→B方向运动，运动速度都是1个单位／秒，当点N到达点B时，两点同时停止运动．设ΔDM的面积为S，运动时间为t，则S与t之间的函数图象大致为 ( )
A B C D
二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知，则
12．已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),AB=4，则AP=
第13题 第14题
13．如图，RtΔABC的两个锐角顶点A，B在函数的图象上，AC∥x 轴,AC=2，若点A的坐标为（2,2），则点B的坐标为
14．如图，在等边ΔABC的边AC，BC上分别取点P，Q，使AP=CQ,AQ与BP相交于点O.若BO=6,PO=2,
(1)∠AOP= （2）AO的长为 ;
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算
16．在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点为A（1,0），B（4， ↑y -3),,C(5,0).
（1）平移ΔABC,，若点C的对应点的坐标为（7，4），画出平移后的
（2）将ΔABC以点O（0,0）为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的
（3）已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在ΔABC中，AB=2,BC=4,D为BC边上一点，BD=1.
（1）求证：ΔABD∽ΔCBA9
（2）如果，求AC的长.
第18题 第19题
18．如图，在ΔABC中，以点C为圆心，AC为半径作OC，交AB于点D，求AD的度数.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如左图是一台手机支架，右图是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC=8cm,AB=16cm.当AB,BC转动到时，求点C到AE的距离？（结果保留小数点后一位，参考数据：
20．如右图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(2,3),,B(-3,n两点.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据图象，请直接写出不等式的解集；
（3）过点B作BC垂直x轴，垂足为C，求ΔABC的面积.
六、（本题满分12分）
21．如图，ΔABC中，AB=AC，以AB为直径的ΘO分别交,AC，BC于点E，D，连接ED，BE.
（1）求证：·
（2）若BC=6,AB=5,求BE的长.
七、（本题满分12分）
22．已知二次函数 x轴交于
（1）若a=2b，求该二次函数的对称轴.
（2）若点在该抛物线上(m≠0)，且，当1≤n≤2时，求m的范围.
（3）若，求的值.
八、（本题满分14分）
23．如图1，在RtΔABC中，点E是BC上一点，将ΔABE沿着AE折叠，点B恰好落在AC上，对应点为点D，连接DE.
（1）求BE的长；
（2）点G是AC上一点，BG与AE交于点F．
①如图2，当BGLAC时，求tan／BFE的值；
②如图3，当点F是AE的中点时，求的值.
图1 图2 图3
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1-5 DBBCC 6-10 BAACA
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.
12.
13.(4,1)
14.（1）60 （2）
提示：本题方法很多，下面方法仅供参考。
解：为等边三角形，
，
在和中，
,
，
,
,
作，垂足为，
,
.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解：
………………………………4分
……………………………………………………8分
解：（1）如图，即为平移后的图像；………………………………3分
如图，即为以点为旋转中心旋转后的图像；……3分
…………………………………………………………………………2分
解：(1)证明: ∵在中,,,
…………………………………………………4分
由 (1) 知
∵，，，
………………………………6分
………………………………8分
解：解法一：用垂径定理求
如图，过点作于点，交于点，
，……………………………………2分
又，
……………………………………4分
的度数为，
的度数为；…………………………………………………8分
解法二：用圆周角求
如图，延长交于点，连接，
是直径，
，……………………………………2分
，
，……………………………………4分
的度数为……………………………………8分
解法三：用圆心角求
如图，连接，
,
,……………………………………2分
,
,……………………………………4分
,…………………………6分
的度数为;……………………………………8分
解：如图，分别过点，作的垂线，垂足为点，,
过点作，垂足为点．
在中，，，
,
，………………………………………………3分
在中，，
∴，
又，
,……………7分
,…………9分
答：点到的距离约为.……………………………………10分
20.解(1) 把)代入反比例函数解析式得:,
∴反比例解析式为 ………………………………………………2分
把代入反比函数例解析式得:
, 即,
把与代入一次函数解析式得：
解得:
即一次函数解析式为;………………………………………4分
(2)由（1）知
∴由图象得的解集为或,……………6分
(3)由（1）知
则
21. 解：（1）连接,
∵AB是直径
∴，
∵AB=AC
∴∠CAD=∠BAD……………………………4分
∴……………………………6分
（2）∵AB=AC=5, BC=6, AD⊥BC，
，
由勾股定理得，，…………………………8分
∵,,
∴，
，…………………………10分
解得，.………………………………………………………12分
解（1）当时，
即对称轴为直线………………………………………3分
将点代入抛物线中
∵
∴………………………………………4分
………………………………………5分
………………………………………7分
将代入二次函数 得
， 得………………………………………12分
解(1) 如图1,,，，
由折叠得,,
,
，
……………………………………3分
解得：…………………………………………4分
(2)①如图2, 于点，
,
,
由 (1) 得 ,,
∴
∴的值是3.………………………………………………8分
②如图3, 作交的延长线于点，
点是的中点，
,
,
,
,…………………………………11分
,
,
,
的值是………………………………………………14分

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