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(共21张PPT)
第7章 幂的运算
本章中考演练
一、选择题
1.（2024雅安）计算 的结果是( )
C
A. B.0 C.1 D.4
2.（2023温州）化简 的结果是( )
D
A. B. C. D.
3.（2024宁夏）下列运算正确的是( )
B
A. B. C. D.
4.（2024镇江新区一模）下列运算中，结果正确的是( )
A
A. B.
C. D.
5.（2024宿迁）下列运算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
6.（2024滨州）下列运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
7.（2023德阳）已知，则 的值为( )
D
A. B. C. D.
8.（2024烟台）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015
毫米，约是纸厚度的六分之一.已知1毫米万纳米，
毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为( )
B
A.纳米 B. 纳米
C.纳米 D. 纳米
二、填空题
9.（2024苏州）计算： ____.
10.（2024天津）计算 的结果为____.
11.（2024重庆）计算： ___.
3
12.（2024上海）计算： ______.
13.（2023乐山）若，满足，则 ____.
16
14.（2024广元）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学
家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲
的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是 秒，也就是十亿分之一
秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.
将43阿秒用科学记数法表示为____________秒.
15.（2023大庆）若满足，则整数 的值为______
_____.
或3或1
三、解答题
16.（2024无锡锡山区一模）计算： .
解： .
17.（2024徐州期末）计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
1.C　[解析] 原式=(-2)0=1.
3.B　[解析] x3与x2不是同类项,无法合并;2-1=;(3x)2=9x2;-5-3=-8.故选B.
4.A　[解析] m3·m3=m6,m3+m3=2m3,(m3)2=m6,m6÷m2=m4.故选A.
5.B　[解析] a2与a3不是同类项,无法合并;
a4·a2=a6;a3÷a=a2;(ab2)3=a3b6.故选B.
6.D　[解析] (n3)3=n9,(-2a)2=4a2,x8÷x2=x6,m2·m=m3.故选D.
8.B　[解析] 由题意可得1毫米=100万纳米=106纳米,则0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米.
9.x5　[解析] x3·x2=x3+2=x5.
10.x2　[解析] x8÷x6=x8-6=x2.
11.3　[解析] 原式=1+2=3.
12.64x6　[解析] (4x2)3=43·(x2)3=64x6.
13.16　[解析] 因为3m-n-4=0,
所以3m-n=4,
所以8m÷2n=23m÷2n=23m-n=24=16.
故答案为16.
14.4.3×10-17　[解析] 因为1阿秒是10-18秒,
所以43阿秒=43×10-18=4.3×10-17(秒).(共16张PPT)
第7章 幂的运算
7.3
第3课时
用科学记数法表示绝对值小于1的数
知识技能巩固练
1.（2024淮安期末）生物学家在培育一种新种子时，测得一粒种
子的质量约为 .数据0.00015用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
2.（2024盐城期末）数据 用小数表示为( )
B
A.0.00108 B.0.000108 C. D.0.0000108
3.下列用科学记数法表示的数不正确的是( )
B
A. B.
C. D.
4.填空：
.
[答案] 100; 2; -2
5.（2024扬州期末）石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这
个数用科学记数法表示为____________.
6.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00007；
解： .
（2） .
解： .
7.用小数或分数表示下列各数：
（1） ；
解： .
（2） .
解： .
能力提升综合练
8.若数用科学记数法表示为 ，则原数中“0”的
个数为( )
C
A.4 B.6 C.7 D.10
9.已知,则 ____.
10.计算:
（1） ;
解：原式 .
（2） ;
解：原式 .
（3） ;
解：原式 .
（4） .
解：原式
.
11.某户居民家的水龙头有漏水现象，据观察，1分钟漏水40滴，
若一年（按365天计算）由于这种现象而浪费的水的质量为
千克，则1滴水的质量为多少克？（结果用科学记数
法表示）
解： （克）.
答：1滴水的质量为 克.
素养发展创新练
12.［开放探究］若整数是整数 是一个11位数，
试探求 的所有可能取值.
解： .
要使整数是一个11位数，只要使 是一个三位数即
可，而，，都是三位数，所以 的值可以为7，8，9，
所以 的所有可能取值为15，16，17.
3.B　[解析] 0.000214=2.14×10-4.
4.100　2　-2　[解析] 0.034=3.4×0.01=3.4×=3.4×=3.4×10-2.
6.[解析] 科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于
1时,n是正整数,当原数的绝对值小于1时,n是负整数.
解:(1)0.00007=7×10-5.
(2)-0.004025=-4.025×10-3.
8.C　[解析] 因为8.1×10-7表示的原数为0.00000081,所以原数中“0”的个数为7.
12.[解析] 用一个具体的数代入显然是不可取的,应把58设法转化为108.
解:N=2m×58=2m-8×28×58=2m-8×(2×5)8=2m-8×108.
要使整数2m-8×108是一个11位数,只要使2m-8是一个三位数即可,而27,28,29都是三位数,所以m-8的值可以为7,8,9,所以m的所有可能取值为15,16,17.(共23张PPT)
第7章 幂的运算
7.2
第1课时
幂的乘方
知识技能巩固练
能力提升综合练
知识技能巩固练
1.计算 的结果是( )
B
A. B. C. D.
2.（2024镇江新区一模）下列各式中，计算结果等于 的是
( )
C
A. B. C. D.
3.（2024苏州相城区期末） 可写成( )
A
A. B. C. D.
4.（2024南京期中）下列各式计算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
5.填空：
（1） _____；
（2） ______；
（3） _____；
（4） __________.
6.（2024盐城期中）计算： ___________.
7.计算：
（1） ；
解： .
（2） .
解： .
能力提升综合练
8.若，则 的值是( )
B
A.3 B.4 C.5 D.6
9.已知，，其中，为正整数，则 的值为
( )
A
A. B. C. D.
10.若，则 ____.
36
11.填空：________.为正整数
12.计算：
（1） ;
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
13.已知为正整数，且，求 的值.
解：因为为正整数，且 ，
所以 .
典题变式 运用幂的乘方运算性质比较大小
例 若，，则，的大小关系是___（填“ ”或“
”）.
变式1 比较与 的大小.
解：， .
因为,所以 .
变式2 比较,, 的大小.
解：， ，
.
因为，所以 .
变式3 比较与 的大小.
解：因为，所以 .
因为，，所以 .
方法归纳：
比较底数不同、指数不同的幂（底数和指数都是正整数）的
大小，有两种方法:一种是化为底数相同的幂，比较指数大小，
指数越大，幂越大;一种是化为指数相同的幂，比较底数大小，
底数越大，幂越大.
1.B　[解析] (m2)3=m2×3=m6.故选B.
2.C　[解析] a2+a3中的两项不是同类项,不能合并;a2·a3=a5;(-a3)2=a6;(-a2)3=-a6.故选C.
4.B　[解析] (x2)3=x6;(x3)4=x12;(xn+1)3=x3n+3;x5·x6=x11.故选B.
5.(1)106　(2)-b10
(3)-x6　(4)(a-b)10
[解析] (1)(102)3=102×3=106.(2)-(b2)5=-b2×5=-b10.(3)(-x2)3=-x2×3=-x6.(4)[(a-b)2]5=(a-b)10.
6.-(3a-1)6　[解析] -[(3a-1)2]3=-(3a-1)2×3=-(3a-1)6.
8.B　[解析] 2×8m×16m=229,则2×23m×24m=229,21+3m+4m=229,21+7m=229,则1+7m=29,解得m=4.故选B.
9.A　[解析] 因为4m=a,8n=b,
所以22m+6n=22m×26n=(22)m·(23)2n=4m·82n=4m·(8n)2=ab2.故选A.
10.36　[解析] 因为am=6,
所以a2m=(am)2=62=36.
11.-a8n-1　[解析] 原式=a2n+2·=-a2n+2+6n-3=-a8n-1.
串题训练
例 >　[解析] 因为a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,且32>27,
所以a15>b15,所以a>b.(共16张PPT)
第7章 幂的运算
专题训练
（一）
逆用幂的运算性质求值
一、逆用同底数幂的乘法运算性质
1. 计算后的结果是( )
A
A. B. C. D.
2.设，，则 等于( )
A
A. B. C. D.
3.已知，，则 的值为( )
B
A.5 B.10 C.15 D.20
4.若，，其中 为大于2的整数，则
与 的数量关系为( )
A
A. B. C. D.
5.若为正整数，则计算 的结果是___.
0
6.已知，求 的值.
解： ，所以
，即 ，
所以，所以 .
7.（1）已知：,求 的值；
解：因为，所以 ，
则, ，
所以 .
（2）若，求 的值.
解：设 ，
则 ，
所以，即 ，
所以原式 .
二、逆用幂的乘方运算性质
8.已知,，则 等于( )
A
A. B. C. D.
9.若，，则 的值为( )
A
A.23 B.25 C.27 D.29
10.已知，，求 的值.
解：因为， ，
所以
.
三、逆用积的乘方运算性质
11.计算： .
解：
.
12.已知，求 的值.
解：因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
解得 .
1.A　[解析] (-2)2023+(-2)2024=(-2)2023+(-2)2023×(-2)=(-2)2023×(1-2)=-(-2)2023=22023.
故选A.
2.A　[解析] 因为5m=x,5n=y,所以5m+n+3=5m×5n×53=125xy.故选A.
3.B　[解析] 因为ax+y=ax·ay,ax=5,ax+y=25,所以5ay=25,所以ay=5,所以ax+ay=10.故选B.
4.A　[解析] x=3n+3n+1=32×3n-2+32×3n-1=32×(3n-2+3n-1)=9y.故选A.
5.0　[解析] (-2)2n+1+2×(-2)2n=(-2)2n×(-2)+2×(-2)2n=0.
8.A　[解析] 因为3x=m,3y=n,
所以32x+3y=32x·33y=(3x)2·(3y)3=m2n3.
故选A.
9.A　[解析] 当a2m=3,b3n=2时,(a3m)2-(b2n)3=(a2m)3-(b3n)2=33-22=27-4=23.故选A.(共16张PPT)
第7章 幂的运算
7.3
第2课时
零指数幂与负整数指数幂
知识技能巩固练
能力提升综合练
素养发展创新练
知识技能巩固练
1.（2024连云港月考）计算 的值为( )
C
A. B.0 C.1 D.0或1
2.（2024镇江期末）下列运算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
3.填空：
（1）_ ___， __；
（2）___， __；
（3）_____， ____.
4
4.若有意义，则 应满足的条件为_ _____.
5.用整数、小数或分数表示下列各数：
（1） ;
解：.
（2） ;
解： .
（3） ;
解： .
（4） .
解：
.
6.计算：
（1） ;
解： .
（2） .
解：原式 .
能力提升综合练
7.下列数或式：，，， 中，
为负数的有( )
A
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.若，，， ，则它们的
大小关系是( )
D
A. B.
C. D.
9.使等式成立的 的值为_________________.
或或
素养发展创新练
10.［开放探究］
（1）你发现了吗？， .由上
述计算，我们发现___ ；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断与 之间的关系；
解：因为， ，
所以 .
（3）我们可以发现：___,为整数 ；
（4）计算： .
解：原式 .
2.D　[解析] -100=-1,2-2=,=25,(-0.1)-2=100.故选D.
3. (3)-26　-　[解析] (3)(1-4)0+(-)-3=1-27=-26,|-2|-2-20240=2-2-1=-1=-.
4.x≠　[解析] 由题意,得2x-1≠0,所以x≠.
7.A　[解析] (-2025)0=1,不是负数;=4,不是负数;38÷93=38÷36=32=9,不是负数;( -)0×10-1=1×=,不是负数,所以负数的个数是0.故选A.
8.D　[解析] 因为a=(-)-2=9,b=-0.32=-0.09,c=-3-2=-,d=(-)0=1,所以c故选D.(共20张PPT)
第7章 幂的运算
7.2
第2课时
积的乘方
知识技能巩固练
能力提升综合练
素养发展创新练
知识技能巩固练
1.（2024无锡二模）计算： 等于( )
C
A. B. C. D.
2.（2024南京期末）下列运算中，正确的是( )
B
A. B.
C. D.
3.（2024苏州三模）计算 的结果是( )
C
A.40 B.160 C.10000 D.100000
4.填空：
（1） ______；
（2） ________；
（3） ______；
（4）（______） .
5.计算： ______.
6.（2024泰州月考）计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
7.地球可以看作球体，若用， 分别表示球的体积和半径，则
，地球的半径约为，它的体积约是多少
取3，结果用科学记数法表示
解：当 时，
.
所以地球的体积约为 .
能力提升综合练
8.若，则, 的值分别为( )
B
A.9，5 B.3，5 C.5，3 D.6，12
9.已知，，则 的值为( )
A
A.144 B.72 C.48 D.96
10.已知，，则 ___.
2
11.已知，，用含，的代数式表示 ______.
12.用简便方法计算：
（1） ；
解： .
（2） .
解：原式 .
13.已知为正整数，且，求 的值.
解：原式 .
当时，原式 .
素养发展创新练
14.［整体代入思想］已知，，试用含， 的代数
式表示 .
解：因为， ，
所以 .
1.C　[解析] (-2a)3=(-2)3·a3=-8a3.故选C.
2.B　[解析] x2·x3=x5,(ab2)3=a3b6,3a+2a=5a,(-3x)2=9x2.故选B.
3.C　[解析] 24×54=(2×5)4=104=10000.故选C.
4.(1)a3b3　(2)16a4b6　(3)a4n+6　(4)-x2y
[解析] (1)(ab)3=a3b3.
(2)(-4a2b3)2=(-4)2·(a2)2·(b3)2=16a4b6.
(3)[(a2)n·a3]2=(a2n·a3)2=(a2n+3)2=a4n+6.
(4)(-x2y)3=-x6y3.
5.28a6　[解析] (3a2)3+(a2)2·a2=33·(a2)3+a4·a2=27a6+a6=28a6.
8.B　[解析] 因为(ambn)3=a9b15,所以a3mb3n=a9b15,所以3m=9,3n=15,所以m=3,n=5.
故选B.
9.A　[解析] (x2y)2n=x4ny2n=(xn)4(yn)2=24×32=144.
10.2　[解析] 因为3m·4n=16,3n·4m=9,
所以3m·4n·3n·4m=16×9=144=122,
所以3m+n·4m+n=122,
即12m+n=122,
所以m+n=2.
故答案为2.
11.a10b6　[解析] 因为23=a,35=b,
所以630=230·330=(23)10·(35)6=a10b6.(共15张PPT)
第7章 幂的运算
7.1
同底数幂的乘法
知识技能巩固练
能力提升综合练
素养发展创新练
知识技能巩固练
1.（2024镇江二模）计算 的结果是( )
B
A. B. C. D.
2.（2024盐城月考）下列各式能用同底数幂的乘法运算性质进行
计算的是( )
B
A. B.
C. D.
3.填空：
（1） _____；
（2）（2024泰州月考） _______；
（3） ____；
（4） _________.
4.计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
能力提升综合练
5.（2024苏州相城区月考）已知，则 等于( )
D
A. B. C. D.
6.填空： （____） （______） （
______）.
7.（2024淮安月考）若，则 的值为___.
3
8.（2024苏州高新区期中）已知，，求 的值.
解：因为， ，
所以 .
9.已知1平方千米的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧
千克煤所产生的能量，求 平方千米的土地上，
十年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量.
解：根据题意，得
（千克）.
答： 平方千米的土地上，十年内从太阳得到的能量相当
于燃烧 千克煤所产生的能量.
素养发展创新练
10.［新定义］规定 .
（1）求 ；
解：根据题意，得 .
（2）若，求 的值.
解：因为 ，
所以 ，
所以 ，
则 ，
所以 .
2.B　[解析] 根据同底数幂的乘法运算性质可知,需底数相同.(x+y)4与(x+y)2的底数相同,原式=(x+y)6.
5.D　[解析] 因为7x=y,所以7x+1=7x×7=7y.故选D.
7.3　[解析] 因为9×32x=38,所以32×32x=32+2x=38,即2+2x=8,解得x=3.(共17张PPT)
第7章 幂的运算
7.3
第1课时
同底数幂的除法
知识技能巩固练
能力提升综合练
素养发展创新练
知识技能巩固练
1.（2024常州金坛区期中）计算 的结果是( )
A
A. B. C. D.
2.（2024淮安模拟）计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
3.若，则， 的关系是( )
C
A. B. C. D.
4.填空：____ .
5.（2024宿迁期中）计算： ______.
6.计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
能力提升综合练
7.（2024南京期末）计算： 等于( )
C
A. B. C. D.
8.若，，则 的值为( )
A
A. B. C. D.
9.已知，，，则 的值为_ __.
10.若,，则___.（填“ ”“ ”或“ ”）
11.计算:
（1）是正整数 ；
解：
.
（2） .
解： .
12.已知，求 的值.
解：因为 ，
所以，所以 .
素养发展创新练
13.［方法探究型］ 可改写为
.
仿照上面的改写方法，你能发现
,为正整数， 的算法有什么规律吗？
请你用发现的规律直接计算：
.
解：规律：
，为正整数， .
.
1.A　[解析] m3÷m=m3-1=m2.故选A.
2.D　[解析] 原式=a6÷(-a3)=-a6-3=-a3.故选D.
5.x4y4　[解析] 原式=(-xy)7-3=(-xy)4=x4y4.
7.C　[解析] 原式=(-q+p)4÷(q-p)3=(-1)4(q-p)4÷(q-p)3=q-p.故选C.
8.A　[解析] 因为3x=4,9y=7,所以3x-2y=3x÷32y=3x÷(32)y=3x÷9y=4÷7=.故选A.
9.　[解析] a2n+m-3k=a2n·am÷a3k=(an)2·am÷(ak)3.
把an=2,am=3,ak=4代入上式,
得原式=22×3÷43=.故答案为.

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