资源简介

(共27张PPT)
第一章　整式的乘除
周末自评(一)
[范围:1.1~1.2　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各式中,计算结果等于a9的是 (　　)
A.a3+a6 B.a3·a6
C.a10-a D.a18÷a2
B
2.若(　　)·2a2b=2a3b,则括号内应填的单项式是 (　　)
A.a B.2a C.ab D.2ab
A
3.下列运算正确的是 (　　)
A.a2·a3=a6 B.(a-2)2=a-4
C.(ab)2=ab2 D.(a0)2023=0(a≠0)
B
4.下列计算正确的是 (　　)
A.a6÷a3=a2 B.a2+2a2=3a2
C.(2a)3=6a3 D.(a+1)2=a2+1
B
5.一个长方形长a厘米,宽b厘米,把它的长和宽都增加1厘米,则面积比原来增加 (　　)
A.1平方厘米 B.(a+b)平方厘米
C.(a+b+1)平方厘米 D.ab 平方厘米
C
6.若2m=8,2n=4,则2m+n等于 (　　)
A.12 B.4 C.32 D.2
C
7.若(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项,则m的值为 (　　)
A.-2 B.2 C.-0.5 D.0.5
A
8.根据图1-ZS-1①的面积可以说明多项式的乘法运算(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2,那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是
(　　)
A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2
B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2
C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2
D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2
图1-ZS-1
A
二、填空题(每小题5分,共25分)
9.若an=3,bn=5,则(ab)n=　　　　.
15
10.(2024广元)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家,以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒 1阿秒是10-18秒,也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒,将43阿秒用科学记数法表示为　　 　　秒.
4.3×10-17
11.若ap=16,a3=8,则ap-3的值为　　　　.
2
12.已知m+n=2,mn=-1,则(1-m)(1-n)的值是　　　　.
-2
13.如果三角形的一边长为m2+n2,该边上的高为4m2n,那么这个三角形的面积为　　　　　　　　.
2m4n+2m2n3
三、解答题(共51分)
14.(20分)计算:
(1)x2·x5+x·x4·x2;
解:(1)原式=x7+x7=2x7.
(2)(-a2)2·a5+a10÷a-(-2a3)3;
(2)(-a2)2·a5+a10÷a-(-2a3)3
=a4·a5+a10-1+8a9
=a9+a9+8a9
=10a9.
(3)2(2x2-xy)+x(x-y);
(3)2(2x2-xy)+x(x-y)
=4x2-2xy+x2-xy
=5x2-3xy.
(4)(2a-3b)(a+5b)-7a(a+b).
(4)(2a-3b)(a+5b)-7a(a+b)
=2a2+10ab-3ab-15b2-(7a2+7ab)
=2a2+7ab-15b2-7a2-7ab
=-5a2-15b2.
15.(8分)张老师让同学们计算“当a=0.25,b=-0.37时,a2+a(a+b)-
2a2-ab的值”.小刚说,不用知道a,b的值就可以求出结果.你认为他说得对吗 说明理由.
解:小刚说得对.理由:
a2+a(a+b)-2a2-ab
=a2+a2+ab-2a2-ab
=0.
由于结果与a,b的值无关,所以小刚说得对.
16.(10分)如图1-ZS-2,某居民小区为响应党的号召,开展全民健身活动,准备修建一块长为(3a+2b)米、宽为(2a+b)米的长方形健身广场,广场内有一个边长为2a米的正方形活动场所,其余地方为绿化带.
图1-ZS-2
(1)用含a,b的代数式表示绿化带的总面积;(结果写成最简形式)
图1-ZS-2
解:(1)根据题意,得广场上绿化带的总面
积是
(2a+b)(3a+2b)-(2a)2
=6a2+4ab+3ab+2b2-4a2
=2a2+7ab+2b2.
故广场上绿化带的总面积是(2a2+7ab+2b2)平方米.
(2)若a=10,b=5,求出绿化带的总面积.
图1-ZS-2
(2)把a=10,b=5代入,
得2a2+7ab+2b2
=2×102+7×10×5+2×52
=600.
故绿化带的总面积是600平方米.
17.(13分)探究应用:
(1)计算:(x-1)(x2+x+1)=　　　　;(2x-y)(4x2+2xy+y2)=　　　　.
(2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律(公式) 用含字母a,b的等式表示该公式为　 .
x3-1
8x3-y3
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
(3)下列各式能用(2)的公式计算的是 (　　)
A.(m+2)(m2+2m+4)
B.(m-2n)(m2+2mn+2n2)
C.(3-n)(9+3n+n2)
D.(m-n)(m2+2mn+n2)
C
(4)设A=109-1,利用上述规律,说明A能被37整除.
解:(4)因为A=109-1
=(103)3-1
=(103-1)(106+103+12)
=(10-1)(102+10+1)(106+103+1)
=9×111×(106+103+1)
=9×37×3×(106+103+1),
所以A能被37整除.
1.B　[解析] a3+a6,不是同类项,不能合并在一起,故选项A不符合题意;
a3·a6=a3+6=a9,故选项B符合题意;
a10-a,不是同类项,不能合并在一起,故选项C不符合题意;
a18÷a2=a18-2=a16,故选项D不符合题意.故选B.
5.C　[解析] 由题意,得(a+1)(b+1)-ab=ab+a+b+1-ab=a+b+1.故选C.
6.C　[解析] 原式=2m×2n=8×4=32.故选C.
7.A　[解析] (x+1)(2x+m)=2x2+mx+2x+m=2x2+(m+2)x+m.因为乘积中不含x的一次项,所以m+2=0,解得m=-2.故选A.
9.15　[解析] 因为an=3,bn=5,所以(ab)n=an·bn=3×5=15.故答案为15.
11.2　[解析] 因为ap=16,a3=8,所以ap-3=ap÷a3=16÷8=2.故答案为2.
12.-2　[解析] 因为(1-m)(1-n)=1-n-m+mn=1-(m+n)+mn.又因为m+n=2,mn=-1,所以原式=1-2+(-1)=-2.故答案为-2.
13.2m4n+2m2n3　[解析] 该三角形的面积为(m2+n2)·4m2n=2m4n+2m2n3.(共28张PPT)
第一章　整式的乘除
周末自评(三)
[范围:第一章　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列计算正确的是 (　　)
A.2a+3b=5ab
B.5a3b÷ab=5a2b
C.(2a+b)2=4a2+b2
D.(-2a2b3)3=-8a6b9
D
2.已知空气的单位体积质量是0.00129 g/cm3,用科学记数法表示该数为 (　　)
A.1.29×10-3 B.1.29×10-2
C.0.129×10-2 D.12.9×10-4
A
3.计算()2025×(-0.6)2024的结果是 (　　)
A.- B. C.-0.6 D.0.6
B
4.若一个正方体的棱长为3×103,则这个正方体的体积为(　　)
A.3×109 B.9×109
C.27×103 D.2.7×1010
D
5.按图3-ZS-1所示的程序计算,若开始输入的n值为-2,则最后输出的结果是 (　　)
A.14 B.16 C.42 D.6
图3-ZS-1
C
6.计算a2(a+b)(a-b)+a2b2的结果是 (　　)
A.a4 B.a6 C.a2b2 D.a2-b2
A
7.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是 (　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
C
8.有若干张面积分别为a2,b2的正方形纸片和若干张面积为ab的长方形纸片,阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片,4张面积为ab的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为b2的正方形纸片 (　　)
A.2张 　B.4张 C.6张 D.8张
B
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.计算:(2a)2·a3=　　　　.
4a5
10.若3x(x+1)=mx2+nx,则m+n=　　　　.
6
11.若a+b=2023,a-b=1,则a2-b2=　　　　.
2023
12.已知ax=2,ay=3,则 a2x+3y=　　　　.
108
13.已知4y2+my+9恰好能写成一个二项式的平方,则-8m3÷(-2m2)的值是　　　　.
±48
14.掌握地震知识,提升防震意识.根据里氏震级的定义,地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n(其中k为大于0的常数),那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的　　　　倍.
1000
三、解答题(共52分)
15.(10分)计算:
(1)1003×997;
解:(1)原式=(1000+3)×(1000-3)=10002-32=999991.
(2)4992;
(2)原式=(500-1)2=5002-2×500×1+12=249001.
(3)(π-3.14)0-()-2×(-1)2025+(-2)3.
(3)原式=1+4×1-8=1+4-8=-3.
16.(12分)先化简,再求值:
(1)(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x,其中x=1,y=;
解:(1)(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x
=x2-y2+y2-2y
=x2-2y.
当x=1,y=时,原式=12-2×=0.
(2)(x+4)(x-4)+(x-3)2,其中x2-3x+1=0.
(2)原式=x2-16+x2-6x+9=2x2-6x-7.
因为x2-3x+1=0,
所以x2-3x=-1,
所以2x2-6x=-2,
所以原式=-2-7=-9.
17.(14分)某同学在化简[(x-y)2-y(y-2x)+4x]÷2x时,解答过程如下,请认真阅读并完成相应任务.
解:[(x-y)2-y(y-2x)+4x]÷2x
=[x2-2xy+y2-y(y-2x)+4x]÷2x 第一步
=(x2-2xy+y2-y2-2xy+4x)÷2x 第二步
=(x2-4xy+4x)÷2x 第三步
=x-2y+2. 第四步
任务一:以上解题过程中,第一步用到的乘法公式是
　　 ;
任务二:第　　　　步开始出现错误,这一步错误的原因是
　 ;　
完全平方
公式
二
去括
号没有变号
任务三:请写出正确的化简过程.
任务三:原式=[x2-2xy+y2-y(y-2x)+4x]÷2x
=(x2-2xy+y2-y2+2xy+4x)÷2x
=(x2+4x)÷2x
=x+2.
18.(16分)【知识回顾】
(1)数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题.图3-ZS-2①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为　 　　　　　 ;图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为
　　　 　　.
图3-ZS-2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
【拓展探究】
用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图③的正方形.
(2)通过计算阴影部分的面积,直接写出这三个
代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系.
图3-ZS-2
(2)大正方形的面积为(a+b)2,小长方形的面积为ab,
阴影部分的面积为(a-b)2,
所以(a-b)2=(a+b)2-4ab.
(3)若a-b=10,ab=-16,求a+b的值.
(3)由(2),得(a-b)2=(a+b)2-4ab.
因为a-b=10,ab=-16,
所以(a+b)2=102+4×(-16)=36,
所以a+b=±6.
图3-ZS-2
【解决问题】
(4)如图④,C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG,设AB=6,两正方形的面积和为20,求△AFC的面积.
图3-ZS-2
(4)设正方形ACDE和BCFG的边长分别为a,b,
则a+b=6,a2+b2=20,
所以2ab=(a+b)2-a2-b2=16,
所以ab=8,所以S△AFC=ab=4.
1.D　[解析] A项,2a和3b不是同类项,无法合并,故此选项不合题意;
B项,5a3b÷ab=5a2,故此选项不合题意;
C项,(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故此选项不合题意;
D项,(-2a2b3)3=-8a6b9,故此选项符合题意.故选D.
6.A　[解析] 原式=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4.故选A.
9.4a5　[解析] (2a)2·a3=4a2·a3=4a5.
10.6　[解析] 因为3x(x+1)=3x2+3x=mx2+nx,所以m=3,n=3.所以m+n=3+3=6.故答案为6.
11.2023　[解析] a2-b2=(a+b)(a-b)=2023×1=2023.
12.108　[解析] a2x+3y=a2x·a3y=(ax)2·(ay)3=22×33=4×27=108.
13.±48　[解析] 由于4y2+my+9恰好能写成一个二项式的平方,即4y2+my+9= (2y)2±2×2y×3+32.
故m=±12.
-8m3÷(-2m2)=4m,把m=±12代入,得原式=±48.故答案为±48.
14.1000　[解析] 根据能量E与震级n的关系为E=k×101.5n(其中k为大于0的常数)可得到,
震级为8级的地震所释放的能量为k×101.5×8=k×1012,
震级为6级的地震所释放的能量为k×101.5×6=k×109.
因为=103=1000,
所以震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍.
故答案为1000.(共41张PPT)
第一章质量评估
[测试范围:第一章　时间:90分钟　分值:100分]
第一章　整式的乘除
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.下列运算结果正确的是 (　　)
A.x2+x3=x5 B.x3·x2=x6 C.(-2x2y)2=-4x4y2 D.x6÷x=x5
D
2.计算x3·(-3x)2的结果是 (　　)
A.6x5 B.-6x5 C.9x5 D.-9x5
C
3.(2024陕西师大附中期末)芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,它作为食物和药物,得到广泛的使用.经测算,一粒芝麻的质量约为0.000000201 kg,将0.000000201用科学记数法表示为 (　　)
A.2.01×10-7 B.0.201×10-7 C.2.01×10-8 D.20.1×10-6
A
4.下列算式中能用平方差公式计算的是 (　　)
A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b)
C.( -a-b+c)(-a-b+c) D.(-a+b)(a-b)
B
5.化简(m2+1)(m+1)(m-1)-(m4+1)的结果是 (　　)
A.-2m2 B.0 C.-2 D.-1
C
6.若(x+2)(x-4)=x2+mx+n,则m,n的值分别是 (　　)
A.2,8 B.2,-8 C.-2,-8 D.-2,8
C
7.(2024西工大附中月考)若(2x+m)(x-3)的展开式中不含x的一次项,则有理数m的值为 (　　)
A.-6 B.0 C.3 D.6
D
8.对于任意有理数a,b,c,d,定义一种新运算:(ab cd)=a2+b2-cd,按照这种新运算方式化简(2x-yy 3x-yx-y),结果是(　　)
A.x2+y2-xy B.x2+y2 C.x2-y2 D.x2+2y2
B
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9.计算:(π-3.14)0-=　　　.
-3
10.若3x+y-4=0,则23x·2y的值是　　　.
16
11.(2024渭南临渭区期末)计算:20232-2024×2022=　　.
1
12.有若干张如图1 Z 1所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为2a+b,宽为a+2b的长方形,那么需要A类、B类、C类卡片共　　张.
图1-Z-1
9
13.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边的长等于8x2y2,则这条边上的高等于　　　　.
2x-y
三、解答题(共8小题,计61分.解答应写出过程)
14.(6分)计算:
(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2;
解:(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2
=a8+a8+4a8
=6a8.
(2)(2m-1)2-(3m-1)(3m+1)+5m(m-1);
(2)(2m-1)2-(3m-1)(3m+1)+5m(m-1)
=4m2-4m+1-(9m2-1)+5m2-5m
=4m2-4m+1-9m2+1+5m2-5m
=-9m+2.
(3)(4ab3-8a2b2)÷4ab-(-3a-b)(3a-b).
(3)(4ab3-8a2b2)÷4ab-(-3a-b)(3a-b)
=4ab3÷4ab-8a2b2÷4ab-(-b-3a)(-b+3a)
=b2-2ab-(b2-9a2)
=b2-2ab-b2+9a2
=9a2-2ab.
15.(6分)先化简,再求值.
(1)2x2+2(x2-xy)+(y-x)(y+3x),其中x=,y=-1;
解:(1)2x2+2(x2-xy)+(y-x)(y+3x)
=2x2+2x2-2xy+y2+3xy-xy-3x2
=x2+y2.
当x=,y=-1时,原式=()2+(-1)2=.
(2)[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷(-2x),其中x=-3,y=-2.
(2)[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷(-2x)
=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy)÷(-2x)
=(-2x2-2xy)÷(-2x)
=x+y.
当x=-3,y=-2时,
原式=-3-2=-5.
16.(6分)老师在黑板上写了一道题目:
已知x=-1,求代数式(x+y-3)(x+y+3)-(2x+y)·(y-4x)-x·4y的值.
针对这道题目小涛和笑笑展开下面的讨论:
图1 Z 2
(1)你认为谁说得对 并说明理由;
解:(1)笑笑说得对.理由如下:
原式=(x+y)2-9-(2xy-8x2+y2-4xy)-4xy
=x2+2xy+y2-9-2xy+8x2-y2+4xy-4xy
=9x2-9.
所以经过化简,原式=9x2-9,只与x的取值有关,可以求出答案.
图1 Z 2
(2)如果x=-2,y=5,求这个代数式的值.
(2)当x=-2时,原式=9×(-2)2-9=27.
图1 Z 2
17.(7分)如图1 Z 3,要设计一幅长为(6x+4y)cm、宽为(4x+2y)cm的长方形图案,其中两横两竖涂上阴影,阴影部分的宽均为x cm.
(1)阴影部分的面积是多少
解:(1)阴影部分的面积为(4x+2y)·2x+2x·(6x+4y-2x)
=8x2+4xy+8x2+8xy
=(16x2+12xy)cm2.
图1 Z 3
(2)空白部分的面积是多少
(2)空白部分的面积为(6x+4y-2x)(4x+2y-2x)
=(4x+4y)(2x+2y)
=8x2+8xy+8xy+8y2
=(8x2+16xy+8y2)cm2.
图1 Z 3
18.(7分)某种植基地有一块长方形和一块正方形试验田,长方形试验田每排种植(3a-b)株豌豆幼苗,种植了(3a+b)排,正方形试验田每排种植(a+b)株豌豆幼苗,种植了(a+b)排,其中a>b>0.
(1)正方形试验田比长方形试验田少种植豌豆幼苗多少株
解:(1)由题意,得(3a-b)(3a+b)-(a+b)2
=9a2-b2-a2-2ab-b2
=8a2-2ab-2b2.
故正方形试验田比长方形试验田少种植豌豆幼苗(8a2-2ab-2b2)株.
(2)当a=5,b=2时,该种植基地这两块试验田一共种植了多少株豌豆幼苗
(2)由题意,得(3a-b)(3a+b)+(a+b)2
=9a2-b2+a2+2ab+b2
=10a2+2ab.
当a=5,b=2时,原式=10×52+2×5×2
=250+20
=270.
故该种植基地这两块试验田一共种植了270株豌豆幼苗.
19.(7分)(2023西安高新一中月考)如图1 Z 4①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形,然后按图②所示拼成一个正方形.
(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积.
方法一:　　　　 　;
方法二:　　　　　　.
(m-n)2
图1 Z 4
(m+n)2-4mn
(2)观察图②,写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系:
　　　　　　　　　　.
(m-n)2=(m+n)2-4mn
图1 Z 4
(3)利用(2)得到的等量关系,解决如下问题:若a-b=4,ab=5,求a+b的值.
(3)由(2)可知,(a+b)2=(a-b)2+4ab.
因为a-b=4,ab=5,
所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=42+4×5=36,
所以a+b=±6.
图1 Z 4
20.(10分)将完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2进行适当的变形,可以解决很多数学问题.
例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因为a+b=3,ab=1,
所以(a+b)2=9,2ab=2.
所以由a2+2ab+b2=9,2ab=2,得a2+b2=7.
根据上面的解题思路,解决下列问题:
(1)若x+y=8,x2+y2=50,则xy的值为　　.
7
(2)①若(9-x)x=14,则(9-x)2+x2=　　　;
②若(5-x)(7+x)=10,则(5-x)2+(7+x)2=　　　.
53
124
(3)如图1 Z 5,C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=6,两正方形的面积和S1+S2=21,求图中阴影部分的面积.
(3)设AC=x,BC=CF=y.
因为S1=AC2=x2,S2=BC2=y2,S1+S2=21,所以x2+y2=21.
因为AB=AC+BC=6,所以x+y=6,所以(x+y)2=36,
所以x2+y2+2xy=36,所以2xy=15,所以xy=.
由题意,易得阴影部分的面积为AC·CF=xy=×=.
图1 Z 5
21.(12分)定义:对于一组关于x的多项式x+a,x+b,x+c,x+d(a,b,c,d是有理数),当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时(不含字母x),称这样的四个多项式是一组黄金多项式,有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子.例如:对于多项式x+1,x+2,x+3,x+4,因为(x+1)(x+4)-(x+2)(x+3)=(x2+
5x+4)-(x2+5x+6)=-2,所以多项式x+1,x+2,x+3,x+4是一组黄金多项式,其黄金因子为|-2|=2.
(1)小贤发现多项式x+2,x+4,x+7,x+9是一组黄金多项式,其列式为(x+2)(x+9)-(x+4)(x+7),请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子;
解:(1)因为(x+2)(x+9)-(x+4)(x+7)
=x2+11x+18-x2-11x-28
=-10,
所以这组黄金多项式的黄金因子是|-10|=10.
(2)若多项式x+2,x-3,x+6,x+n(n是有理数)是一组黄金多项式,求n的值;
(2)若多项式x+2,x-3,x+6,x+n(n是有理数)是一组黄金多项式,有三种情况:
①(x+2)(x-3)-(x+6)(x+n)
=x2-x-6-x2-(6+n)x-6n
=(-7-n)x-6-6n是一个有理数,所以-7-n=0,所以n=-7;
②(x+2)(x+6)-(x-3)(x+n)
=x2+8x+12-x2-(n-3)x+3n
=(11-n)x+3n+12是一个有理数,所以11-n=0,所以n=11;
③(x+2)(x+n)-(x+6)(x-3)
=x2+(2+n)x+2n-x2-3x+18
=(n-1)x+2n+18是一个有理数,所以n-1=0,所以n=1.
综上所述,n的值为-7或11或1.
(3)若多项式x+m(m为有理数),x-2,x+1,x+2是一组黄金多项式,且黄金因子为4,请直接写出m的值.
(3)分情况讨论:
①(x+m)(x-2)-(x+1)(x+2)
=x2+(m-2)x-2m-x2-3x-2
=(m-5)x-2m-2是一个有理数,所以m-5=0,所以m=5,
所以黄金因子为|-2m-2|=|-12|=12,不合题意,舍去;
②(x+m)(x+1)-(x-2)(x+2)
=x2+(m+1)x+m-x2+4
=(m+1)x+m+4是一个有理数,
所以m+1=0,
所以m=-1,
所以黄金因子为|m+4|=|3|=3,不合题意,舍去;
③(x+m)(x+2)-(x-2)(x+1)
=x2+(m+2)x+2m-x2+x+2
=(m+3)x+2m+2是一个有理数,
所以m+3=0,所以m=-3,
所以黄金因子为|2m+2|=|-4|=4,符合题意.
综上所述,m的值为-3.
2.C　[解析] x3·(-3x)2=x3·9x2=9x5.
7.D　[解析] (2x+m)(x-3)=2x2-6x+mx-3m=2x2+(m-6)x-3m.因为展开式中不含x的一次项,所以m-6=0,解得m=6.故选D.
11.1　[解析] 原式=20232-(2023+1)×(2023-1)=20232-20232+1=1.
故答案为1.
20. (2)①53　[解析] 因为(9-x)x=14,
所以2x(9-x)=28.
因为[(9-x)+x]2=(9-x+x)2=92=81,所以(9-x)2+x2+2x(9-x)=81,
所以(9-x)2+x2=81-28=53.
故答案为53.
②124　[解析] 因为(5-x)(7+x)=10,所以2(5-x)(7+x)=20.
因为[(5-x)+(7+x)]2=(5-x+7+x)2=122=144,
所以(5-x)2+(7+x)2+2(5-x)(7+x)=144,
所以(5-x)2+(7+x)2=124.(共28张PPT)
第一章　整式的乘除
周末自评(二)
[范围:1.3　时间:40分钟　分值:100分]
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.计算(x+1)2的结果是 (　　)
A.x2-x+1 B.x2-2x+1
C.x2-x-1 D.x2+2x+1
D
2.(3b+a)(　　)=9b2-a2,则括号内应填的代数式是 (　　)
A.-a-3b B.a+3b
C.-3b+a D.3b-a
D
3.(2024深圳)下列运算正确的是 (　　)
A.(-m3)2=-m5
B.m2n·m=m3n
C.3mn-m=3n
D.(m-1)2=m2-1
B
4.用简便方法计算,将98×102变形正确的是 (　　)
A.98×102=1002+22
B.98×102=(100-2)2
C.98×102=1002-22
D.98×102=(100+2)2
C
5.已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3的值为 (　　)
A.13 B.8
C.-3 D.5
A
6.观察图2-ZS-1,用等式表示图中图形面积的运算为 (　　)
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.(a+b)(a-b)=a2-b2
C.a(a+b)=a2+ab
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
图2-ZS-1
B
7.如图2-ZS-2,有两个正方形纸板A,B,纸板A与B的面积之和为34.现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部,阴影部分的面积为4.若将纸板A,B按乙方式并列放置后,构造新的正方形,则阴影部分的面积为 (　　)
A.30 B.32
C.34 D.36
图2-ZS-2
A
8.观察:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, …,据此规律,当(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0时,代数式x2025-1的值为
(　　)
A.1 B.0
C.1或-1 D.0或-2
D
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.化简:(a+1)2-a2=　　　　.
2a+1
10.已知a+b=3,则a2-b2+6b的值为　　　　.
9
11.计算:20252-4050×2024+20242=　　　　.
1
12.已知直角三角形两直角边的长度分别为a,b,已知a+b=6,a2+b2 =32,则该三角形的面积是　　　　.
1
13.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12,5=32-22).已知“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…,则第2022个“智慧数”是　　　　.
2699
14.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”,这个三角形给出了(a+b)n(n=1,2,3,4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序);
请依据上述规律,写出(x-)2025展开式中含x2023项的系数是　 　 .
图2-ZS-3
-4050
三、解答题(共52分)
15.(10分)计算:
(1)(2a+b)2-(2a+b)(2a-b);
解:(1)原式=4a2+4ab+b2-4a2+b2
=4ab+2b2.
(2)(x+2y-1)2.
(2)原式=[(x+2y)-1]2
=(x+2y)2-2(x+2y)+1
=x2+4xy+4y2-2x-4y+1.
16.(12分)先化简,再求值:3(x-2)2-6(x+1)(x-1),其中x2+4x-4=0.
解:原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)
=3x2-12x+12-6x2+6
=-3x2-12x+18.
因为x2+4x-4=0,所以x2+4x=4,所以-3(x2+4x)=-12,
即-3x2-12x=-12,
所以原式=-12+18=6.
17.(14分)观察发现:
①2×8=16,②12×18=216,③22×28=616,④32×38=1216,….
(1)请写出第5个等式:　 　　　　　　;
(2)你发现上面式子的规律了吗 请用含n的等式表示你所发现的规律;
42×48=2016
(2)由(1)可得第n个等式可表示为[10(n-1)+2]·[10(n-1)+8]=
100·(n-1)·n+16.
拓展探究:
(3)你还能找到其他类似的计算规律吗 举例说明并用含n的等式表示你所发现的规律.
(3)能.如①4×6=24;②14×16=224;③24×26=624;④34×36=1224; …;第n个等式可表示为(10n-6)(10n-4)=100n(n-1)+24.
(举例说明并用等式表示规律不唯一)
18.(16分)(1)计算:(a+b)(a-b)=　　　　;
(a-1)(a+1)(a2+1)=　　　　.
解:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2,
(a-1)(a+1)(a2+1)
=(a2-1)(a2+1)
=a4-1.
故答案为a2-b2,a4-1.
(2)利用平方差公式进行计算:988×1012.
(2)原式=(1000-12)(1000+12)
=10002-122
=1000000-144
=999856.
(3)计算:(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(21024+1)+1=　　 　;并直接写出上面结果的个位数字是　　　　.
(3)原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(21024+1)+1
=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(21024+1)+1
=(24-1)×(24+1)×(28+1)×…×(21024+1)+1
=(28-1)×(28+1)×…×(21024+1)+1
=22048-1+1
=22048.
因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256……而2048÷4=512,
所以22048的个位数字是6.故答案为22048,6.
(4)数学公式可以逆用,有时能达到简便运算的效果.根据上面用到的数学公式,从下面的两个题中,任选一个题进行计算.(若两个题都进行计算,按第一个题得分)
①计算:20242-20232+20222-20212+…+22-12;
(4)①原式=(20242-20232)+(20222-20212)+…+(22-12)
=(2024+2023)(2024-2023)+(2022+2021)(2022-2021)+…+(2+1)(2-1)
=2024+2023+2022+2021+…+4+3+2+1
=
=2049300.
②计算:(1-)×(1-)×(1-)×…×(1-)×(1-).
②(1-)×(1-)×(1-)×…×(1-)×(1-)
=(1-)×(1+)×(1-)×(1+)×(1-)×(1+)×…×(1-)×(1+)× (1-)×(1+)
=×…×
==.
5.A　[解析] 因为(x+2)(x-2)-2x=1,
所以x2-4-2x=1,所以x2-2x=5,
所以2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×5+3=10+3=13.
故选A.
7.A　[解析] 设纸板A的边长是a,纸板B的边长是b,则a2+b2=34.根据题意,得(a-b)2=4,所以a2+b2-2ab=4,所以2ab=30,所以题图中乙方式阴影部分的面积为(a+b)2-a2-b2=2ab=30.故选A.
8.D　[解析] 因为(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0,所以x6-1=0,所以x6=1,所以x=±1.当x=1时,原式=12025-1=0.当x=-1时,原式=(-1)2025-1=-2.故选D.
9.2a+1　[解析] 原式=a2+2a+1-a2=2a+1.故答案为2a+1.
10.9　[解析] a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a+3b=3(a+b)=9.故答案为9.
12.1　[解析] 由a+b=6,a2+b2=32,得2ab=(a+b)2-(a2+b2)=36-32=4,得该三角形的面积=ab=1.故答案为1.
13.2699　[解析] 观察可知,智慧数按从小到大顺序可3个数分一组,从第2组开始每组的第1个数都是4的倍数,所以第n组的第1个数为4n(n≥2,且n为正整数).因为2022÷3=674,所以第2022个智慧数是第674组中的第3个数,即为4×674+3=2699.故答案为2699.
14.-4050　[解析] 由(x-)2025=x2025-2025·x2024·()+…
可知,展开式中第二项为-2025·x2024·()=-4050x2023,
所以(x-)2025展开式中含x2023项的系数是-4050.
故答案为-4050.

展开更多......

收起↑