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浙教版2024学年七年级下册数学第一章《相交线与平行线》提高卷（附答案）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图，直线相交于点O，若∠1+∠2=，则∠3=（ ）
A. B. C. D.
如图，如果∠1=∠2，那么AB//CD，其依据可以简单地说成（ ）
两直线平行，内错角相等 B.两直线平行，同位角相等
C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行
如图 ，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠1=，∠2=，则∠EFC=（ ）
B. C. D.
将一副三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（ ）
A. B. C. D.
如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A、B、C、D四个格点，下列结论正确的是（ ）
连接AB，则AB//PQ B.连接BC，则BC//PQ
C .连接BD，则BD⊥PQ D.连接AD，则AD⊥PQ
在同一平面内，过直线外一点P作直线的垂线，再过点P作直线的垂线，则直线与的位置关系是（ ）
相交但不垂直 B.互相垂直 C.互相平行 D.不能确定
如图，已知AB//DE，∠ABC=，∠BCD=，则∠CDE的度数为（ ）
B. C. D.
已知∠A=，且∠A的两边与∠B的两边满足一边互相平行，另一边互相垂直，则∠B=( )
或 B.或 C.或 D.或
如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB 边上，不与A、B重合）为折痕，得到.连接，设，若//，则与的关系是（ ）
B. C. D.
如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=.若∠BCD=，则∠BED=( )
A. B. C. D.
填空题：(本题共6小题，每小题3分，共18 分)
11.如图，点P是直线外一点，点A、B、C、D都在直线上，PC⊥.在线段PA、PB、PC、PD中，最短的线段是 ，理由是： .
12.如图，AB//CD，点E在CD上，若AE⊥EF，∠1=，则∠2= .
13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC+∠DOE=，则∠COE= .
14.如图，在RtABC中，∠ABC=900, BC＝6，把△ABC沿射线AB方向平移3个单位至△EFG处，EG与BC交于点M．若CM＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　．
15.如图，已知AB//CD//EF，若∠1=，∠2=，则∠CEG= .
16.一块含的直角三角板按如图所示的位置放置在一张长方形纸条上，若∠2=3∠1，则∠3的度数为 .
三、计算题：（本大题有8小题，共52分）
17（本题6分）如图，E、F分别是AB、AC上的点，若∠1=∠2，则∠FEB+∠ABC=.
完成下面的说理过程：
已知∠1=∠2，
根据（ ），
得 // .
又根据（ ），
得∠FEB+∠ABC= .
18（本小题5分）如图，已知线段和点，平移线段，使点M落在点处.作出线段经平移所得的线段.连接、，写出图中互相平行的线段和相等的线段.
19本小题5分如图，已知BD平分∠ABC，∠ABD=，.∠CBD与∠D相等吗？请说明理由.
本题6分如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE.
若∠BOE=，求∠AOC的度数.
若∠BOD:∠AOE=2：5，求∠AOD的度数.
21(本题7分）.如图，AB⊥AC，垂足为A，，.
AD与BC平行吗？为什么？
根据题中的条件，能判断AB与CD平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，请添加一个条件，使它们平行.
22(本题7分）.如图所示的是由一块三角板和一个长方形拼成的图形.在三角板ABC中，∠BAC=，∠B=.BC与DE相交于点M，AB与DE相交于点N.
如图1，当AB⊥DE时，求∠CAF和∠DMC的度数.
如图2，当AB与DE不垂直时，猜想∠CAF与∠DMC的数量关系，并说明理由.
23(本题7分）.如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF.
若∠AOE=，求∠AOC的度数.
若∠BOF=5∠BOD，求∠BOE的度数.
24.如图，直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD、EF上（自左向右分别为点C，A，D和点E，B，F），∠ABF＝60°．射线AM自射线AB的位置开始，绕点A以每秒的速度按逆时针方向旋转.同时，射线BN自射线BE开始以每秒5°的速度绕点B按顺时针方向旋转.当射线BN旋转到BF位置时，两者均停止运动.设旋转时间为x秒．（1）如图1，直接写出下列答案：①∠BAD的度数是 　 　；
②x＝　 　秒时，射线BN过点A；（2）如图2，当旋转时间为多少秒时，AM∥BN？（3）如图3，在旋转过程中，设直线AM和BN的交点为P，当点P在CD与EF之间，且∠APB＝132°时，求此时的值.
参考答案
选择题：
1.B 2.C
3.D 提示：，.
∵EG平分∠BEF，，，//..故选D.
4.C 提示：如图，由题意可知，.又，..故选C.
B
6. C 画图可知//n，故选C.
7.A 提示：如图，作CF//AB，∵AB//DE，∴DE//CF，∴∠CDE=∠DCF，∠BCF+∠ABC=
.∴∠BCF=－∠ABC=.
∴∠DCF=∠BCD－∠BCF=.∴∠CDE=∠DCF=.故选A.
D 提示：如图1，由BF//AE，BN⊥AM，可得∠B=∠1.又∠1=，.
如图2，由BF//AM，BN⊥AE，可得∠2+∠B=.
又∠1=，
∴∠2=∠1=..故选D.
C 提示：如图，由长方形ABCD可知.由折叠可知，即..又由折叠可得， ①，//，，∴①式可化为，....故选C.
A 提示：如图，∵AB//CD，∴∠ABC=∠BCD=，∠ADC=∠BAD=.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴，.，
又∠1=∠2，.故选A.
填空题：11.PC，垂线段最短
12. 提示：∵AE⊥EF，∴∠AFE=.∵AB//CD，.
13 . 提示：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=∠AOC.∵∠AOC+∠DOE=，∴∠AOC+∠AOC=.解得∠AOC=.∴∠BOD=∠AOC=.∴∠DOE=.
∴∠COE=-∠DOE=.
14.15 提示：∵BM=BC-CM=6-2=4，FG=BC=6.∴=
.
提示：如图，延长DC交EG于M，∵AB//CD，∴∠3=∠1=.
∴∠4===.
又∠5=..
提示：如图，由长方形ABCD可知AD//BC，∴∠4=∠2=3∠1.又∠5=∠1，
∠6=，而..解得...
.
解答题：
17.内错角相等，两直线平行
EF// BC
两直线平行，同旁内角互补
18 .互相平行的线段：//，//；
相等的线段：=，=.
解：∠CBD=∠D.理由如下：∵BD平分∠ABC，∠ABD=，∴.又∠C=，.根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB//CD.又根据“两直线平行，内错角相等”，得∠D=∠ABD.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.
∴∠CBD=∠D.
解：（1）∵OD平分∠BOE，∴∠BOD=∠BOE=.
由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=.
∵OD平分∠BOE，∴∠BOD=.∵∠BOD:∠AOE=2：5，∴∠BOE:∠AOE=2：5，
∴∠AOE=∠BOE.∵∠AOE+∠BOE=，∴∠BOE+∠BOE=.解得∠BOE=.
.∴∠BOD=.∴∠AOD=.
解：（1）AD//BC.理由如下：∵∠B+∠BAD=∠B+∠BAC+∠1=，根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AD//BC.
(2)根据题中的条件不能判断AB与CD平行.添加“CD⊥AC”这一条件，即可判断AB与CD平行.
∵AB⊥AC，CD⊥AC，根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，得AB//CD.(答案不唯一）
解：（1）∵AB⊥DE，∴∠BAF=.∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=.∵AB⊥DE，∴∠BNM=，∴∠BMN=-∠B=.∴∠DMC==.
(2)∵∠DMC=-∠BMN=∠B+∠BNM=∠B+∠DNA.∵DE//GF，∴∠DNA=∠NAF.∴∠DMC=∠B+∠NAF=∠B+∠BAC+∠CAF=∠CAF.∴∠DMC-∠CAF=.
解：（1）∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=∠AOF=(-∠AOE)=.
(2)设∠BOE=，则∠AOE=∠AOB-∠BOE=，∠BOF=∠BOE=，∠AOF=-
∠AOE=.∴∠BOD=∠BOF-∠DOF=∠BOF-(∠COF)=∠BOF-(
∠AOF)=.
∵∠BOF=5∠BOD，∴.解得.∴∠BOE=.
解：（1）；24.
(2)在图2中，∵∠ABF=，∴∠ABE=-∠ABF=.
∵AM//BN，∴∠1=∠2.又∠2=∠ABE-∠3，∴∠1=∠ABE-∠3.∴.解得（秒）.
∴当旋转时间为20秒时，AM/BN.
(3)在图3中，∠2=∠NBE-∠3=∠NBE-(∠ABF)=-（）=.
∵∠1+∠2+∠APB=，∴.解得.
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