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沪科版数学八年级下册期中测试题
一、单选题
1．（2024九上·耒阳月考）估计的值应在下列哪两个数之间（　　）
A．2和2.5之间 B．2.5和3之间 C．3和3.5之间 D．3.5和4之间
2．（2024九下·平谷模拟）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·巴彦期末）如图，在菱形中，，则的长为（　　）
A． B．1 C． D．
4．（2024八上·浦东期中）若x是整数，且有意义，则的值是（　　）
A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5
5．（2024八上·榕江期中）若二次根式有意义，则的值不可能是（　　）
A． B． C．3 D．4
6．（2023九上·仙游月考）若是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2
7．（2024八下·寻乌期末）下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九下·长春经济技术开发开学考）如图，在中，，，．按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线；③以点D为圆心，的长为半径画圆弧，连接，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·资阳期末）如图1，正方形的边长为为边上一点，连接，点从点出发，沿以的速度匀速运动到点．图2是的面积（单位：）随时间（单位：）的变化而变化的图象，其中，则的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
10．（2024八下·深圳期中）如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中，，、分别与交于D、E两点，将绕着点A顺时针旋转90°得到，则下列结论：①；②平分；③若，当时，则；④若平分，则，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2023九上·叙州期中）已知α、β是方程的两个根，则　 　．
12．（2024九上·榆树期中）若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为　 　．
13．（2024八上·长沙期末）如图，数轴上点表示的数为，化简的值是　 　．
14． 如图， 在四边形 中， ． 若其四边满足长度的众数为 5 ， 平均数为 ： 2 ， 则 　 　
15．（2023八下·汉源月考）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，E为AC上一点，BE平分∠ABO，EF⊥BC于点F，∠CAD=45°，EF交BD于点P，BP=，则BC的长为　 　．
16．（2024九下·乳山期中）如图，的顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点，与边交于点D，，则直线的表达式为　 　．
三、计算题
17．（2024八下·亭湖期中）计算：
（1）
（2）
18．（2023八下·清江浦期末）先化简，再求值：，其中．
19．（2024八下·安徽期末）已知算式：
①， ②，
③， … ．
观察上述算式，根据以上规律第10个算式可表示为 ，
第 n（）个算式可表示为 ．
用你得到的规律计算：+ ++······+
四、解答题
20．（2024九上·东城期中）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．
21．（2023八上·徐汇期中）“南国梨”素有“梨中之王”美称，主产于中国辽宁省的鞍山，某南国梨种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩．
（1）求该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率．
（2）某超市调查发现，当“南国梨”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每千克上涨0.5元，每周销售量减少10千克，已知该超市“南国梨”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过17元/千克．若使销售“南国梨”每周获利2400元，则售价应多少元/千克？
22．（2024九上·苏州期中）已知关于的方程的一个根是，求它的另一个根和的值．
23．（2024九上·湖南期中）我们约定：对于抛物线，称抛物线是抛物线的“幸福抛物线”．根据该约定，解答下列问题：
（1）若抛物线的“幸福抛物线”是，则______；______；______；
（2）已知抛物线上的两点，，若时，，且的顶点在其“幸福抛物线”的图象上，试探究抛物线的图象是否经过某定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在同一平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点M，其“幸福抛物线”与y轴交于点N（M在N的上方），两抛物线始终有一个交点P，在一条与某坐标轴平行的定直线上运动．若是以为底边的等腰三角形，且时，试求抛物线的“幸福抛物线”截x轴得到的线段长度l的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
3．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
4．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组
5．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；配方法解一元二次方程
7．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
8．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；圆周角定理；尺规作图-垂直平分线
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；动点问题的函数图象
10．【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
12．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
14．【答案】
【知识点】勾股定理；平均数及其计算；众数；两直线平行，内错角相等
15．【答案】4
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
18．【答案】；
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算
19．【答案】（1）　
（2）18
【知识点】分母有理化；二次根式的应用
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
21．【答案】（1）25%
（2）16元/千克
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
22．【答案】的值为，方程的另一个根为
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
23．【答案】（1），，
（2）
（3）且
【知识点】二次根式的性质与化简；二次函数图象与坐标轴的交点问题
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