资源简介 新湘教版初中数学七年级下册《平行线》教学设计【教学目标】1.通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质。2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。3.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握平移的性质以及有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识，能运用图形的变换在方格纸上设计图案。4.认识到通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性，感受学习的乐趣，体会数学美【教学重点】认识图形的平移变换，能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。【教学难点】分析图形，辨别出同位角、内错角、同旁内角。【教学方法】掌握平移的性质以及利用平移设计图案。【教学过程】〖新知探究1〗如图1是正在运行的电梯，图2是射击训练移动靶。提问1： 图1中的电梯和图2中的靶子是怎样运动的？答：电梯上下移动，移动靶左右移动。提问2：电梯和靶子在运动的过程中，它们的形状和大小发生变化了吗？答：它们的形状和大小在运动过程中均没有发生改变。提问3：电梯上下运动时，其上所有点移动的距离相同吗？答：电梯上下运动时，其上所有点移动的距离相同。提问4： 靶子左右移动时，其上所有点移动的距离相同吗？答：靶子左右移动时，其上所有点移动的距离相同。小结归纳：1.平移的概念：定义: 把图形(Ⅰ)上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换叫作平移。§由平行的定义可知：平移由移动的方向和距离所决定。2.平移的特征：①平移不改变图形的形状和大小。②平移不改变直线的方向。【设计意图】通过生活实例，让学生感受平移的概念及平移的特征。〖新知探究2〗A 点平移到 A′，称 A′ 是 A 的对应点.原来的图形叫做原像，在新位置的图形叫做该原图形在平移下的像§图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.【设计意图】通过演示，让学生感受平移中的对应点、原像与像之间的概念和关系、平称的方式。〖新知探究3〗若将点 P，Q 沿同一方向移动相同距离后，点 P的对应点是点 P′，点 Q 的 对应点是点Q′，P/Q/=PQ吗？直线PP′的方向与直线QQ′的方向相同吗？情况一：若点Q不在直线PP′上，如图所示结论：PP/=QQ/，且直线PP/的方向与直线QQ/的方向相同！情况二：若点Q在直线PP/上，如图所示结论：PP/=QQ/，且直线QQ/与直线PP/重合！§小结：从这个例子以及大量实践经验可得平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.【设计意图】通过操作及演示，让学生理解平移的对应点连线的特点。〖新知探究4〗说一说：将三角板ABC的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板 A/B/C/，如图所示，则AB=A/B/吗？∠BAC = ∠B/A/C/吗？另外两条边和两个角呢？解：因为平移不改变图形的大小和形状，所以AB=A/B/，BC=B/C/，CA= C/A/，∠ABC=∠A/B/C/，∠BCA=∠B/C/A/，∠BAC =∠B/A/C/！结论：①从这个例子以及大量的实践经验可以得出：平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.②直线在平移下的像是什么？数学上已经证明：直线在平移下的像是与它平行的直线（或者与它是同一条直线）【设计意图】通过学生操作，与同学交流、讨论，探究平移的对应点线段、对应角之间的位置关系和大小关系。〖新知归纳〗图形平移的性质：① 平移前后两个图形的形状、大小和朝向完全相同；② 对应线段平行 (或在同一直线上) 且相等。几何推理语言表述：∵△ABC 平移得到△DEF，∴ AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF ( 或共线 )，AD∥BE∥CF ( 或共线 )，AB =DE，AC =DF，BC =EF，AD = BE = CF.【设计意图】归纳新知，让学生全面掌握平移的性质和特征。〖新知应用〗例 1。 如图，将三角形ABC（简记为“△ABC”）平移到△A/B/C/的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离(精确到1mm).解：∵点A与点A/是一组对应点，∴连接 AA/，平移的方向就是点A到点A/的方向，平移的距离就是线段AA/的长度，约1.8cm§强调：平移的关键是把握平移的方向和平移的距离.【设计意图】通过实例，学习运用平移的概念解题。〖新知应用2〗如图 已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD向右平移4个单位长度，画出平移后的正方形A/B/C/D/.你的结果与其他同学的结果相同吗？【设计意图】利用方格纸进行图形的平移变换。〖新知应用3〗例 2. 如图，已知小方格的边长为1单位长度.将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的图形 . 连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段（即线段所在的直线平行）以及相等的角.解:将A，B，C三点分别向右平移5个单位长度，得到它们的对应点分别为A/，B/，C/，连接A/B/，B/C/，A/C/，即得到△A/B/C/，则△A/B/C/即为所求.连接AA/，BB/，CC/.于是，相等的线段有AB=A/B/，BC=B/C/，AC=A/C/，AA/=BB/=CC/；互相平行的线段有AB∥A/B/，BC∥ B/C/，AC∥A/C/，AA/∥BB/∥CC/；相等的角有∠ABC=∠A/B/C/，∠ACB =∠A/C/B/，∠BAC=∠B/A/C/.【设计意图】通过实例，让学生利用平移的特征解题。〖新知应用4〗议一议：许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的. 观察图4. 2-9，交流讨论如何将图（1）用平移的方法拼成图案（2）（3）？解：以为单位，（2）使用平移，平移2次后可得到；以为单位，（3）使用平移，平移3次后可得到.【设计意图】通过实例，让学生学习利用平移设计图案。〖巩固练习〗1. 如图，∠A/O/B/是由∠AOB平移得到的，指出∠A/O/B/与∠AOB之间的数量关系. 两个角的边所在的直线有什么位置关系？解： ∵∠A/O/B/是由∠AOB平移得到的∴∠A/O/B/=∠AOB,O/A///OA,O/B///OB【设计意图】通过练习，检查学生对平移的特征的理解和掌握。2. 如图，已知小方格的边长为1个单位长度，画出将图中的△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A/B/C/，再画出将△A/B/C/向上平移3个单位长度后得到的 △A//B//C//. △A//B//C//是否可以看成是△ABC 经过一次平移得到的？如果是，请画出平移的方向并用线段表示出平移的距离.解: △A//B//C//可以看成是△ABC 经过一次平移得到的.因为点A与点A//是一组对应点，所以平移的方向就是点点A到点A//，平移的距离就是线段AA//的长度。【设计意图】通过练习，检查学生利用方格纸进行平移，并理解掌握平移的概念和特征。〖挑战平台〗1. 如图所示，图中小正方形的边长为 a，则阴影部分的面积是 a2 .【设计意图】通过练习，检查学生利用平移的特征解题的能力。2.如图,△ABC经过平移得到△A/B/C/,若四形ACDA/的面积为6cm2,则阴影 部分的面积为多少？解：∵△ABC经过平移得到△A/B/C/,∴S△A B C =S△ABC，即：S△A BD+S阴=S四边形ACDA +S△A BD∴S阴=S四边形ACDA =6cm2。【设计意图】通过练习，检查学生利用“平移不改变图形的形状”解题的能力。【课后小结】1.平移的概念：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移。2.平移的特征:①平移不改变图形的形状和大小②平移的原像和像的对应点的连线平行或在同一直线上；对应点的连线段相等且都等于平移的距离。【板书设计】【课后作业】课堂作业：P101习题4.2第2、6、题；课后作业：P101习题4.2第1、3、4、5题，预习P103~105《平行线的性质》【教学反思】1.亮点：通过实例演示，让学生在观察、交流、讨论、总结的过程中理解、掌握平移的概念和特征，并让学生动手操作设计平移的图形，学生通过形象的演示，对平移的理解更深，更易掌握。2.不足：课本利用平移的概念、特征进行计算、推理的例题较少。3.教学建议：本节课重在对平移的概念、特征的理解和掌握，因此，通过学生的操作，教师的演示，更利于学生掌握知识点。。(共22张PPT)新湘教版数学七年级下册平 移本节内容4.2第四章 平面内的两直线1.通过具体实例认识图形的平移变换,探索它的基本性质。认识图形的平移变换，能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。学习目标重 点：前言掌握平移的性质以及利用平移设计图案。难 点：2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。3. 经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握平移的性质以及有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识，能运用图形的变换在方格纸上设计图案。4. 认识到通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性，感受学习的乐趣，体会数学美。情 景 导 入观察如图1是正在运行的电梯，图2是射击训练移动靶。图1中的电梯和图2中的靶子是怎样运动的？电梯上下移动，移动靶左右移动。电梯和靶子在运动的过程中，它们的形状和大小发生变化了吗？它们的形状和大小在运动过程中均没有发生改变.平 移观察电梯上下运动时，其上所有点移动的距离相同吗？电梯上下运动时，其上所有点移动的距离相同。靶子左右移动时，其上所有点移动的距离相同吗？靶子左右移动时，其上所有点移动的距离相同小结归纳平 移定义: 把图形(Ⅰ)上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换叫作平移.特征:1、平移不改变图形的形状和大小。2、平移不改变直线的方向。由平行的定义可知：平移由移动的方向和距离所决定。(Ⅰ)(Ⅱ)平 移观察探究A 点平移到 A′，称 A′ 是 A 的对应点.原来的图形叫做原像，在新位置的图形叫做该原图形在平移下的像.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.如左图的鸟的飞行也是平移平 移观察若将点 P，Q 沿同一方向移动相同距离后，点 P的对应点是点 P′，点 Q 的 对应点是点Q′，P/Q/=PQ吗？直线PP′的方向与直线QQ′的方向相同吗？情况一：若点Q不在直线PP′上，如图所示PP/QQ/PP/=QQ/，且直线PP/的方向与直线QQ/的方向相同！情况二：若点Q在直线PP/上，如图所示PP/QQ/PP/=QQ/，且直线QQ/与直线PP/重合！小结归纳平 移从这个例子以及大量实践经验可得平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.平 移将三角板ABC的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板 A/B/C/，如图所示，则AB=A/B/吗？∠BAC = ∠B/A/C/吗？另外两条边和两个角呢？说一说因为平移不改变图形的大小和形状，所以AB=A/B/，BC=B/C/，CA= C/A/，∠ABC=∠A/B/C/，∠BCA=∠B/C/A/，∠BAC =∠B/A/C/！从这个例子以及大量的实践经验可以得出：平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.直线在平移下的像是什么？数学上已经证明：直线在平移下的像是与它平行的直线（或者与它是同一条直线）.归纳平移的性质几何推理语言表述：① 平移前后两个图形的形状、大小和朝向完全相同；ABCDEFABCDEF② 对应线段平行 (或在同一直线上) 且相等；图形平移的性质平移不改变直线的方向，故朝向不变∵△ABC 平移得到△DEF，∴ AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF ( 或共线 )，AD∥BE∥CF ( 或共线 )，AB =DE，AC =DF，BC =EF，AD = BE = CF.典 例 分 析举例例 1 如图，将三角形ABC（简记为“△ABC”）平移到△A/B/C/的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离(精确到1mm).解：∵点A与点A/是一组对应点，∴连接 AA/，平移的方向就是点A到点A/的方向，平移的距离就是线段AA/的长度，约1.8cm平移的关键是把握平移的方向和平移的距离.典 例 分 析如图 已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD向右平移4个单位长度，画出平移后的正方形A/B/C/D/.你的结果与其他同学的结果相同吗？做一做ABCDA/B/C/D/典 例 分 析举例例 2 如图，已知小方格的边长为1单位长度.将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的图形 . 连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段（即线段所在的直线平行）以及相等的角.A/B/C/解: 将A，B，C三点分别向右平移5个单位长度，得到它们的对应点分别为A/，B/，C/，连接A/B/，B/C/，A/C/，即得到△A/B/C/，则△A/B/C/即为所求.典 例 分 析举例例 2 如图，已知小方格的边长为1单位长度.将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的图形 . 连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段（即线段所在的直线平行）以及相等的角.A/B/C/解: 连接AA/，BB/，CC/.于是，相等的线段有AB=A/B/，BC=B/C/，AC=A/C/，AA/=BB/=CC/；互相平行的线段有AB∥A/B/，BC∥ B/C/，AC∥A/C/，AA/∥BB/∥CC/；相等的角有∠ABC=∠A/B/C/，∠ACB =∠A/C/B/，∠BAC=∠B/A/C/.平移的性质议一议许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的. 观察图4. 2-9，交流讨论如何将图（1）用平移的方法拼成图案（2）（3）？练 习1. 如图，∠A/O/B/是由∠AOB平移得到的，指出∠A/O/B/与∠AOB之间的数量关系. 两个角的边所在的直线有什么位置关系？解： ∵∠A/O/B/是由∠AOB平移得到的∴∠A/O/B/=∠AOBO/A///OA,O/B///OB练 习2. 如图，已知小方格的边长为1个单位长度，画出将图中的△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A/B/C/，再画出将△A/B/C/向上平移3个单位长度后得到的 △A//B//C//. △A//B//C//是否可以看成是△ABC 经过一次平移得到的？如果是，请画出平移的方向并用线段表示出平移的距离.A/B/C/A//B//C//解: △A//B//C//可以看成是△ABC 经过一次平移得到的.因为点A与点A//是一组对应点，所以平移的方向就是点点A到点A//，平移的距离就是线段AA//的长度。练 习挑战平台1. 如图所示，图中小正方形的边长为 a，则阴影部分的面积是_____.a2练 习挑战平台2.如图,△ABC经过平移得到△A/B/C/,若四形ACDA/的面积为6cm2,则阴影 部分的面积为多少？解：∵△ABC经过平移得到△A/B/C/,∴S△A B C =S△ABC即：S△A BD+S阴=S四边形ACDA +S△A BD∴S阴=S四边形ACDA =6cm2课堂总结平移平移的定义②平移的原像和像的对应点的连线平行或在同一直线上；对应点的连线段相等且都等于平移的距离把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移（平移的关键是把握平移的方向和平移的距离）平移的特征①平移不改变图形的形状和大小（对应线段相等、对应角相等、面积相等）作 业课堂作业：P101习题4.2第2、6、题；课后作业：P101习题4.2第1、3、4、5题，预习P103~105《平行线的性质》湘教版初中数学七年级下册课程结束 展开更多...... 收起↑ 资源列表 新湘教版初中数学七年级下册4.2《平移》教案.docx 新湘教版初中数学七年级下册4.2《平移》课件.pptx
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