资源简介 新湘教版初中数学七年级下册《平行线的性质》教学设计【教学目标】1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。2.经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。3.在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动.在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。【教学重点】平行线的三条性质及简单应用。【教学难点】平行线的三条性质及简单应用。【教学方法】观察法，实验操作法，演示法、合作交流法、分析法，归纳法，讲授法。【教学过程】〖温故知新〗如图，直线a,b被直线c所截，请找出其中的同位角，内错角，同旁内角。解：同位角：∠1与∠2，∠4与∠8， ∠3与∠6，∠5与∠7；内错角：∠2与∠5，∠4与∠6；同旁内角：∠2与∠4，∠5与∠6。【设计意图】复习三线八角中的同位角、内错角、同旁内角，为学习平行线的性质夯实基础。〖新知探究1〗提问1：如图，如果a∥b,猜一猜∠α和∠β相等吗？学生用量角器测量∠α和∠β的角度，得出∠α=∠β=680。提问2：量一量其他各组同位角，你有什么发现？与同学交流一下你的发现。学生用量角器测量出其他各组同位角也分别相等。提问3：根据你的测量，你能猜想出什么结论？答：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。【设计意图】通过学生的测量，从感性得出“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”。〖新知探究2〗1.提问：你能证明自己的猜想吗？猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等如图，设 AB//CD，直线EF 与 AB，CD 分别相交于 M，N 两点．证明：作平移使∠α的顶点M 移到∠β的顶点 N 处，由于平移把直线 AB 变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且 CD 经过点 N，因此上述平移把直线AB变成直线 CD，从而∠α变成∠β ，所以∠α＝∠β.2.小结归纳：1）平行线性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（简单地说：两直线平行，同位角相等）2）几何推理语言表述：∵a∥b(已知)，∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）。3.提问2:这一性质，还可以得到哪些角相等？答：通过a∥b还可以得到：∠１＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8。【设计意图】从理论上证明自己的猜想，由感性认识上升为理性认识，培养学生严谨的科学态度。〖新知探究3〗1.提问：“两直线平行，同位角相等”，那么两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？如图，平行直线AB，CD 被直线 EF 所截，∠1与∠2是内错角，那么∠1和∠2的大小关系如何吗？证明：∵ AB∥CD，（已知）∴∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）.又∵∠2 ＝∠4 （对顶角相等），∴∠1 ＝∠2 （等量代换）2.小结归纳:1)平行线性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（简单地说：两直线平行，内错角相等）几何推理语言表述：∵a∥b(已知)，∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）。3.提问：这一性质，还可以得到哪些角相等？答：通过a∥b还可以得到：∠3＝∠8。【设计意图】通过探究，利用平行线的性质1从理论上证明平行线性质2，培养学生分析、推理、总结归纳能力。〖新知探究3〗1.提问:两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？为什么？如图，平行直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1与∠3是同旁内角.∵AB∥CD，（已知）∴以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.又∵∠3+∠4=180°，（平角定义）∴∠1+∠3= 80° （等量代换）。2.小结归纳：1）平行线性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁同角互补。（简单地说：两直线平行，同旁内角互补）2）几何推理语言表述：∵a∥b(已知)，∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）。3.提问：这一性质，还可以得到哪些角互补？答：通过a∥b还可以得到：∠5+∠8=1800。【设计意图】通过探究，利用平行线的性质1从理论上证明平行线性质3，培养学生分析、推理、总结归纳能力。〖新知归纳〗1.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。2.几何推理语言表述：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）.∠2+∠4=1800（两直线平行，内错角相等）.【设计意图】归纳新知，让学生全面掌握平行线的性质，形成知识网络。〖新知应用〗1.例1 如图，直线 AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.解 ： ∵AB∥CD，（已知）∴∠1＝∠2＝100°（两直线平行，同位角相等）.又 ∵∠2 +∠3 =180°，（平角定义）∴∠3 =180°-∠2 =180°-100°=80°.2.提问：你还有其他求∠3的度数吗？方法二：解 ： ∵AB∥CD，（已知）∴∠1＝∠4＝100°（两直线平行，内错角相等）.又 ∵∠4 +∠3 =180°，（平角定义）∴∠3 =180°-∠4 =180°-100°=80°方法三：解 ： ∵AB∥CD，（已知）∴∠1+∠5＝180°（两直线平行，同位角相等）.∴∠5 =180°-∠1 =180°-100°=80°.∴∠3 =∠5=80°.（对顶角相等）【设计意图】通过实例，并让学生交流、讨论，运用平行线的性质解题。〖新知应用2〗例 2 如图 ，AD∥BC，∠B =∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？题析:由AD∥BC可得∠B+∠A=1800,∠D+∠C=1800，而∠B =∠D，由“等角的补角相等”可得∠A与∠C。解： ∵AD∥BC，(已知）∴∠A +∠B = 180°，∠D +∠C = 180°（两直线平行， 同旁内角互补）.又∵∠B =∠D （已知），∴∠A ＝∠C.（等角的补角相等）【设计意图】通过实例，学习利用平行线的性质证明角相等或进行角度计算。〖巩固练习〗1. 填空：（1） 如图，因为AB∥CD，所以∠1= ∠D ，理由是 两直线平行，内错角相等 ；（2） 如图，因为AB∥CD，所以∠D= ∠2 ，理由是 两直线平行，内错角相等 。【设计意图】通过练习，检查学生对平行线性质证明角相等的能力。2.如图，AB∥CD∥EF，BC∥ED，∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度数解： ∵AB//CD （已知）∴∠C=∠B=700（两直线平行，内错角相等）∵BC//ED（已知）∴∠C+∠D=1800（两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠D=1800－∠C=1800－700=1100（等式的基本性质）∵CD//EF（已知）∴ ∠E=∠D=1100（两直线平行，内错角相等）【设计意图】通过练习，检查学生利用平行线的性质进行角度计算的能力。3.如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1=105°，求∠2，∠3，∠4的度数.解： ∵AB//CD ，∠1=105°（已知）∴ ∠2=∠1=1050（两直线平行，内错角相等） ∠3=1800-∠1=750（两直线平行，同旁同角互补）∴∠4=∠2=1050（对顶角相等）【设计意图】通过练习，检查学生利用平行线的性质进行角度计算的能力。4.如图，已知 AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1 + ∠2 = 90°吗？解： ∵AB//CD （已知）∴∠BAC+∠DCA=1800（两直线平行，同旁内角互补）∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD（已知)∴∠1=∠BAC,∠2=∠DCA（角平分线定义)∴∠1+∠2=∠BAC+∠DCA=(∠BAC+∠DCA)=×1800=900【设计意图】通过练习，检查学生利用平行线的性质进行推理证明的能力。〖挑战平台〗如图，AB∥CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 之间的等量关系.解：过点E向左作EF∥AB, 则∠B＋∠BEF＝1800．∵ AB∥CD，（已知）∴ EF∥CD．（平行线的传递性）∴∠D＋∠DEF＝1800．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B＋∠D＋∠DEB ＝∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF＝3600，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．【设计意图】通过练习，检查学生对平行线的性质综合运用能力。【课后小结】1.平行线的性质:①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。2.平行线的运用:①证明角之间的大小关系；②进行角度计算。【板书设计】【课后作业】课堂作业：P106习题4.3第2、4题；课后作业：P106习题4.3第1、3、5题，预习P107~108《平行线的判定1》【教学反思】1.亮点：通过学生的实验操作，让学生在观察、交流、讨论、总结的过程中理解、掌握平行线性质1，并让学生运用归纳总结出的结论推导平行线性质2和性质3，让学生在参入知识的构建中理解掌握平行线的性质，并通过实例来运用平行线的性质解题。2.不足：课本利用平行线的性质解复杂的综合题型较少。3.教学建议：本节课重在对平行线性质的理解和运用，因此，在运用平行线的性质解题时，需让学生在交流、讨论中培养学生分析图形的能力。(共23张PPT)新湘教版数学七年级下册平 行 线 的 性 质本节内容4.3第四章 平面内的两直线1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。平行线的三条性质及简单应用。学习目标重 点：前言平行线的三条性质及简单应用。难 点：2.经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。3.在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动.在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。复 习 回 顾如图，直线a,b被直线c所截，请找出其中的同位角，内错角，同旁内角。b2ac1345768同位角：∠1与∠2，∠4与∠8，∠3与∠6，∠5与∠7内错角：∠2与∠5，∠4与∠6同旁内角：∠2与∠4，∠5与∠6平行线的性质1探究1.如图，如果a∥b,猜一猜∠α和∠β相等吗？AβαCFBDEMN我用量角器量一量！68°68°∠α和∠β=6802.量一量其他各组同位角，你有什么发现，与同学交流一下你的发现。其他各组同位角也分别相等。3.根据你的测量，你能猜想出什么结论？。两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.探究猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．如图，设 AB//CD，直线EF 与 AB，CD 分别相交于 M，N 两点．证明：作平移使∠α的顶点M 移到∠β的顶点 N 处，由于平移把直线 AB 变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且 CD 经过点 N，因此上述平移把直线AB变成直线 CD，从而∠α变成∠β ，所以∠α＝∠β.平行线的性质1你能证明自己的猜想吗？小结归纳平行线的性质1简单地说：两直线平行，同位角相等．ab12345678几何推理语言表述：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．平行线性质1:∵a∥b(已知)，∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）.这一性质，还可以得到哪些角相等？通过a∥b还可以得到：∠１＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8平行线性质2观察探究“两直线平行，同位角相等”，那么两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？如图，平行直线AB，CD 被直线 EF 所截，∠1与∠2是内错角，那么∠1和∠2的大小关系如何吗？证明：∵ AB∥CD，（已知）∴∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）.又∵∠2 ＝∠4 （对顶角相等），∴∠1 ＝∠2 （等量代换）.小结归纳平行线的性质2简单地说：两直线平行，内错角相等．ab12345678几何推理语言表述：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．平行线性质2:∵a∥b(已知)，∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）.这一性质，还可以得到哪些角相等？通过a∥b还可以得到：∠3＝∠8。议一议平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？为什么？如图，平行直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1与∠3是同旁内角.∵AB∥CD，（已知）∴以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）.又∵∠3+∠4=180°，（平角定义）∴∠1+∠3= 80° （等量代换）.小结归纳平行线的性质3简单地说：两直线平行，同旁内角互补．ab12345678几何推理语言表述：两条平行线被第三条直线所截，同旁同角互补．平行线性质3:∵a∥b(已知)，∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）.这一性质，还可以得到哪些角互补？通过a∥b还可以得到：∠5+∠8=1800。归纳平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等．性质2：两直线平行，内错角相等．性质3：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：ab1234几何推理语言表述：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.∠3＝∠2（两直线平行，内错角相等）.∠2+∠4=1800（两直线平行，内错角相等）.典 例 分 析举例例1 如图，直线 AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.解 ： ∵AB∥CD，（已知）∴∠1＝∠2＝100°（两直线平行，同位角相等）.又 ∵∠2 +∠3 =180°，（平角定义）∴∠3 =180°-∠2 =180°-100°=80°.你还有其他求∠3的度数吗？典 例 分 析举例例1 如图，直线 AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.解 ： ∵AB∥CD，（已知）∴∠1＝∠4＝100°（两直线平行，内错角相等）.又 ∵∠4 +∠3 =180°，（平角定义）∴∠3 =180°-∠4 =180°-100°=80°.4方法二典 例 分 析举例例1 如图，直线 AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.解 ： ∵AB∥CD，（已知）∴∠1+∠5＝180°（两直线平行，同位角相等）.∴∠5 =180°-∠1 =180°-100°=80°.∴∠3 =∠5=80°.（对顶角相等）5方法三典 例 分 析举例例 2 如图 ，AD∥BC，∠B =∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？∠B+∠A=1800,∠D+∠C=1800∠A =∠C解: ∵AD∥BC，(已知）∴∠A +∠B = 180°，∠D +∠C = 180°（两直线平行， 同旁内角互补）.又∵∠B =∠D （已知），∴∠A ＝∠C.（等角的补角相等）练 习1. 填空：（1） 如图，因为AB∥CD，所以∠1= ，理由是 ；（2） 如图，因为AB∥CD，所以∠D= ，理由是 .∠D两直线平行，内错角相等∠2两直线平行，内错角相等练 习2. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥ED，∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度数解： ∵AB//CD（已知）∴ C= B=700（两直线平行，内错角相等）∵BC//ED（已知）∴ C+ D=1800（两直线平行，同旁内角互补）∴ D=1800－ C=1800－700=1100（等式的基本性质）∵CD//EF（已知）∴ E= D=1100（两直线平行，内错角相等）练 习3. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1=105°，求∠2，∠3，∠4的度数.解： ∵AB//CD ，∠1=105°（已知）∴ 2= 1=1050（两直线平行，内错角相等） 3=1800- 1=750（两直线平行，同旁同角互补）∴ 4= 2=1050（对顶角相等）练 习4. 如图，已知 AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1 + ∠2 = 90°吗？解： ∵AB//CD（已知）∴ BAC+ DCA=1800（两直线平行，同旁内角互补）∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD∴ 1= BAC, 2= DCA（已知）（角平分线定义）∴ 1+ 2= BAC+ DCA=( BAC+ DCA)=×1800=900练 习挑战平台如图，AB∥CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 之间的等量关系.解：过点E向左作EF∥AB, 则∠B＋∠BEF＝1800．∵ AB∥CD，∴ EF∥CD．∴∠D＋∠DEF＝1800．∴∠B＋∠D＋∠DEB ＝∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF＝3600，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．FBDCEA（已知）（平行线的传递性）（两直线平行，同旁内角互补）课堂总结两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系性质作 业课堂作业：P106习题4.3第2、4题；课后作业：P106习题4.3第1、3、5题，预习P107~108《平行线的判定1》湘教版初中数学七年级下册课程结束 展开更多...... 收起↑ 资源列表 新湘教版初中数学七年级下册4.3《平行线的性质》教案.docx 新湘教版初中数学七年级下册4.3《平行线的性质》课件.pptx
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