资源简介

新湘教版初中数学七年级下册
《垂线》教学设计
【教学目标】
1.了解垂线的概念及垂线的有关性质。
2.经历观察、操作、交流、归纳、概括等活动，进一步发展空间概念，提高动手操作技能。
3.培养学生合作交流的方法和意识，以及在实际生活中应用数学的意识。
【教学重点】
垂线的概念及垂线的有关性质。
【教学难点】
垂线的应用。
【教学方法】
观察法、实验操作法、练习法，演示法、合作交流法、分析法，归纳法，讲授法。
【教学过程】
〖情景导入〗
1.观察：将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，如图所示，则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？
答：上下两条直线与左右两条直线分别相交成90度的角。
2.提问：生活中你还发现哪些有两条线相交成900的角现象？说出来与大家分享一下！
画框的边线，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑梁等都相交成90度的角。
【设计意图】
通过观察，让学生从生活中寻找两直线相交相交成900的角，形成感性认识。
〖新知学习〗
1.垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。
①两条直线垂直，四个角都为900；
②垂直是相互的，即AB垂直CD，则CD垂直AB。
2.垂直的表示：
①文字表示：CD垂直AB于点O；
②符号表示：CD⊥AB于点O；
③垂足表示：∠AOC=900
§强调：①AB⊥CD→∠COB＝900；②∠COB＝900→AB⊥CD
【设计意图】
学习垂直的相关概念及垂直的表示方法，知晓垂直的两种几何表示法。
〖新知应用1〗
提问：两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见。 举出教室内一些互相垂直的实例，并与同学交流。
答：①黑板相邻的两边框互相垂直；。
②课桌面相邻的两边互相垂直；
③窗户相邻的两边框互相垂直；
④直邻两面墙的边线互相垂直
……
【设计意图】
在理解垂直概念的基础上，从身边寻找垂直，加深学生对垂直的理解。
〖新知探究1〗
1.提问：两条直线相交，一定垂直吗？
2.在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
解：①当α =90°时，a与b垂直；
②当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.
3.归纳：两直线相交{
【设计意图】
通过操作演示，让学生知晓两直线垂直是两直线相交的一种特殊情况。
〖新知探究2〗
1.提问：（1）如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？
题析：由a⊥l，b⊥l可得：∠1=∠2=900；进而可得：a∥b
解：∵a⊥l ，b⊥l （已知）
∴∠1=∠2= 90°（垂直定义）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
2.归纳：
1） 垂直的性质1：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
2）几何推理语言表示：
∵ a⊥l， b⊥l（已知）
∴a//b（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
3.提问：（2）如图，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？
题析：由l⊥a可得∠1=900；由a∥b可得∠1=∠2.因而∠2=∠1=900.所以l⊥b。
2.归纳：
1）垂直的性质2：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
2）几何推理语言表示：
∵ a//b，l⊥a，∴l⊥b
【设计意图】
通过利用垂直的定义推导出垂直的性质。
〖新知应用2〗
例1 在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，
求∠2的度数.
解：∵BD，AE都垂直于CG，（已知）
∴BD∥AE
(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴∠2=∠1=600(两直线平行，同位角相等).
【设计意图】
通过实例，让学生利用垂直的定义和性质解题。
〖新知应用3〗
例2 如图，在 △ABC中，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BEF的度数.
题析：由CD⊥AB可得∠CDE=900；由∠1=∠2可得EF//CD。所以∠BEF=∠CDE=900
解　∵CD⊥AB （已知）
∴∠BDC=90°（垂直定义）
又∵∠1=∠2（已知）
∴CD∥EF (同位角相等，两直线平行).
∴∠BEF=∠BDC=90°(两直线平行，同位角相等).
【设计意图】
通过实例，让学生利用垂直的定义和性质解较复杂的综合题。
〖巩固练习〗
1. 如图，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD，∠BOE=600，
求∠AOC的度数.
解： ∵EO⊥CD（已知）
∴∠EOC=900（垂直定义）
又∵∠BOE=600（已知）
∴∠AOC=180°-∠COE－∠BOE=300. (平角定义).
【设计意图】
通过练习，检查学生对垂直概念的理解和利用。
2. 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，求∠C.
题析：由DA⊥AB，CD⊥DA可得AB//DC；进而可得∠B+∠C=1800,所以∠C=1800-∠B=1240.
解 ∵CD⊥DA，DA⊥AB，(已知）
∴AB∥CD
(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴∠B +∠C=1800(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠C=1800-∠B=1240。
【设计意图】
通过练习，检查学生利用垂直的性质解题，培养学生严谨的逻辑推理能力。
〖挑战平台〗
（1）如图∠AOC=600，BO⊥OA，CO⊥OD，求∠AOD+∠BOC度数.
题析：由BO⊥OA可得∠AOC+∠BOC=900；由∠AOC=600，所以可得∠BOC=900-∠AOC=300；由CO⊥OD可得∠DOC=900.所以∠AOD=∠AOC+∠DOC=1500,进而∠AOD+∠BOC=1800.
解 : ∵BO⊥OA，
∴∠AOC＋∠BOC＝90°
∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝900-∠AOC=300，
又∵CO⊥OD，
∴∠COD＝900,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD =1500
∴∠AOD+∠BOC=1500+300=1800
（2） 将（1）中“∠AOC =600” 这个条件去掉， 其他条件不变，求出
∠AOD+∠BOC的度数.
题析：由BO⊥OA，CO⊥OD可得∠AOC+∠BOC=900，∠BOC+∠BOD=900。所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=900+900=1800.
解 : ∵BO⊥OA，
∴∠AOC＋∠BOC＝90°
又∵CO⊥OD，
∴∠COB+∠BOD＝900,
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
=(∠AOC+∠BOC)+(∠BOD+∠BOC)
=900+900
=1800
【设计意图】
通过练习，让学生利用垂直的概念进行相关的计算，培养学生的分析能力。
【课后小结】
1.垂直的定义:两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。
2.垂直的性质：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。
【板书设计】
【课后作业】
课堂作业：P119习题4.5第2、3题；
课后作业：P119习题4.5第1、4题，预习P115~118《垂线》。
【教学反思】
1.亮点：引导学生观察，从生活中的垂直图形引出垂直概念，并通过实验操作，让学生理解垂直是相交的一种特殊情况。并通过理论推导得出垂直的性质。然后通过实例，让学生运用垂直的概念和性质解题，培养学生的分析、推理能力。
2.不足：课本利用垂直的概念和性质解复杂的综合题型较少，不利于培养学生的分析能力和逻辑推理能力。
3.教学建议：本节课重在对垂直概念、性质的理解和综合运用，因此，在运用垂直的概念、性质解题时，需让学生在交流、讨论中培养学生分析图形的能力。(共18张PPT)
新湘教版数学七年级下册
垂 线
本节内容
4.5.1
第四章 平面内的两直线
1.了解垂线的概念及垂线的有关性质。
垂线的概念及垂线的有关性质。
学习目标
重 点：
前言
垂线的应用。
难 点：
2.经历观察、操作、交流、归纳、概括等活动，进一步发展空间概念，提高动手操作技能。
3.培养学生合作交流的方法和意识，以及在实际生活中应用数学的意识。
情 景 导 入
观察
将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，如图所示，则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？
上下两条直线与左右两条直线分别相交成90度的角
生活中的现象
观察
画框的边线，
屋架的横梁与支撑梁等都相交成90度的角。
十字路口两条笔直的街道，
生活中你还发现哪些有两条线相交成900的角现象？说出来与大家分享一下！
垂 直
学一学
O
A
B
C
D
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。
两条直线垂直，四个角都为900
AB垂直CD，CD垂直AB
垂直的表示：
文字表示：
CD垂直AB于点O
符号表示：
CD⊥AB于点O
垂足
垂足表示：
∠AOC=900
①AB⊥CD→∠COB＝900
②∠COB＝900→AB⊥CD
身边的垂直现象
两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见。 举出教室内一些互相垂直的实例，并与同学交流。
议一议
①黑板相邻的两边框互相垂直；。
②课桌面相邻的两边互相垂直；
③窗户相邻的两边框互相垂直；
④直邻两面墙的边线互相垂直
……
相 交
探究
两条直线相交，一定垂直吗？
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.
当α =90°时，a与b垂直.
当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
)
α
a
b
b
b
b
b
)
α
垂直的性质
动脑筋
（1）如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
几何推理语言表示：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
∵ a⊥l， b⊥l（已知）
∴a//b（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
解：∵a⊥l ，b⊥l （已知）
∴∠1=∠2= 90°（垂直定义）
∠1=900
∠2=900
∠1=∠2
a∥b
垂直的性质
动脑筋
（2）如图，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？
∵l⊥a（已知）
∴∠1=90 °（垂直定义）
又∵a∥b（已知）
∴∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等)
∴l⊥b（垂直定义）．
几何推理语言表示：
∵ a//b，l⊥a
∴l⊥b
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
∠1=∠2
∠1=900
∠2=900
l⊥b
典 例 分 析
举
例
解：∵BD，AE都垂直于CG，
∴∠2=∠1=600
∴BD∥AE
(两直线平行，同位角相等).
例1 在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，
求∠2的度数.
(已知).
(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
典 例 分 析
举
例
例2 如图，在 △ABC中，已知CD⊥AB，∠1=∠2，
求∠BEF的度数.
解　∵CD⊥AB （已知）
∴CD∥EF (同位角相等，两直线平行).
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠BDC=90°（垂直定义）
∴∠BEF=∠BDC=90°(两直线平行，同位角相等).
∠CDE=900
CD//EF
∠BEF=∠CDE=900
练 习
1. 如图，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD，∠BOE=600，
求∠AOC的度数.
解： ∵EO⊥CD（已知）
∴∠EOC=900（垂直定义）
又∵∠BOE=600（已知）
∴∠AOC=180°-∠COE－∠BOE=300. (平角定义).
练 习
2. 如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，求∠C.
解 ∵CD⊥DA，DA⊥AB，(已知）
∴AB∥CD
(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
∴∠B +∠C=1800(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠C=1800-∠B=1240
AB//DC
∠B+∠C=1800
∠C=1800-∠B=1800-560=1240
练 习
挑战平台
1.（1）如图∠AOC=600，BO⊥OA，CO⊥OD，求∠AOD+∠BOC度数.
∠AOB=900
∠BOC=∠AOB-∠AOC=300
∠COD=900
∠AOD=∠AOC+∠COD=1500
∠AOD+∠BOC=1500+300=1800
解 : ∵BO⊥OA，
∴∠AOC＋∠BOC＝90°
∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝900-∠AOC=300，
又∵CO⊥OD，
∴∠COD＝900,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD =1500
∴∠AOD+∠BOC=1500+300=1800
练 习
挑战平台
1.（2） 将（1）中“∠AOC =600” 这个条件去掉， 其他条件不变，求出
∠AOD+∠BOC的度数.
1.（2）如图，BO⊥OA，CO⊥OD，求∠AOD+∠BOC度数.
∠AOC+∠BOC=900
∠COB+∠BOD=900
∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
=(∠AOC+∠BOC)+(∠BOD+∠BOC)
=900+900
=1800
解 : ∵BO⊥OA，
∴∠AOC＋∠BOC＝90°
又∵CO⊥OD，
∴∠COB+∠BOD＝900,
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
=(∠AOC+∠BOC)+(∠BOD+∠BOC)
=900+900
=1800
课堂总结
垂
直
垂直的定义：
两直线互相垂直
1、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
2、同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。
垂足等于900
垂直的性质：
作 业
课堂作业：P119习题4.5第2、3题；
课后作业：P119习题4.5第1、4题，预习P115~118《垂线》
湘教版初中数学七年级下册
课程结束

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