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6.1 圆周运动
学习目标
1、理解线速度和角速度的物理意义和定义式（重点）。知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。
2、掌握圆周运动各物理量之间的关系（重难点）。
3、掌握圆周运动中传动的特点（重点）。
4、会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决多解问题的方法（难点）。
情境探究
如图所示为自行车的车轮， 、 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
（1） 、 两点的速度方向各沿什么方向？
（2）如果 点在任意相等的时间内转过的弧长相等， 做匀速运动吗？
（3）匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同匀速直线运动的“匀速”一样吗？
（4） 、 两点的角速度是什么关系？
1、圆周运动
我们把运动轨迹为 或 的机械运动称为圆周运动。例如摩天轮的座舱绕轴心的运动。
（大单元能力提升）回顾曲线运动的运动特点回答以下几个问题
（1）曲线运动属于变速运动，因为速度的方向时刻变化，那么圆周运动本质属于什么类型的运动？
（2）曲线运动的条件是物体受到的合外力与运动方向不共线，那么什么样的作用力下能产生圆周运动？
1、线速度
（1）做圆周运动的物体在很短的一段时间 t内通过的 与 的比值叫作线速度，用符号 表示。
（2）表达式： ，单位 。
（3）方向：物体做圆周运动时，该点的 方向，与过该点的半径 ，线速度为 量。
（4）物理意义：描述物体做圆周运动快慢的物理量，当 t足够小时，其物理意义与 速度的物理意义相同。
（5）如果物体沿圆周运动，并且 的大小处处相等，这种运动叫作 。
匀速圆周运动的线速度方向是在 ，因此是一种变速运动，这里的匀速指的是 。
角速度
（1）做圆周运动的物体与圆心连线扫过的 与 之比叫作角速度，用符号 表示。
（2）表达式： ，单位 。
【单位换算：θ/360°×2π，例如30°= ；45°= ；60°= ；90°= ；180°= ；360°= 。】
（3）物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度是矢量。匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
（能力提升）线速度与角速度的定义式本质是微元法的理解与应用，当足够小，可以近似当作瞬间问题的研究，如果针对匀速圆周运动，假设恰好完成一整圈圆周运动，线速度与角速度的求解公式还可以怎么理解？
匀速圆周运动的周期、频率、转速
（1）周期：做 的物体，运动一周所用的 叫做 ，用 表示，单位是 。计算公式： 。
（2）频率：做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用 表示，单位是 。计算公式 。
（3）转速：物体转动的 与所用时间之比，用 表示，单位是
，这些单位都不是国际单位制，运算时需要换算成 。计算公式： 。
【理解 ：线速度、角速度、周期、转速都是描述圆周运动的快慢，但是它们描述的角度不同。线速度是描述质点沿圆周运动的快慢，而角速度、周期和转速是描述质点绕圆心转动的快慢。】
例1： 做匀速圆周运动的物体， 内沿半径为 的圆周运动 ，求该物体做圆周运动时：
（1）线速度的大小；
（2）角速度；
（3）周期。
针对训练1：关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B.如果物体在 内转过 角，则角速度为
C.若半径 一定，则线速度与角速度成反比
D.若半径为 ，周期为 ，则线速度为
针对训练2：（多选）一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( )
A.秒针转动的周期最长
B.时针转动的转速最小
C.秒针转动的角速度最大
D.秒针的角速度为
4、线速度与角速度的关系
（1）线速度v= ，角速度ω= ，若 θ以弧度为单位时，
故 ，在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。
（2）其他的换算关系（匀速圆周运动）
（数学能力提升）线速度与角速度之间的关系，除了可以站在物理公式的角度探索，还可以应用数学的思维解决，数学中扇形的弧长公式L=θ.R，带入到线速度表达式中
5、圆周运动中传动的特点
（能力提升）如果同轴转动AB两点在相同的时间内通过的角度有什么特点，所以同轴转动角速度的特点是什么？如果依靠皮带、齿轮、摩擦等传动AB两点在相同的时间内通过的弧长有什么特点，所以类似皮带传动线速度的特点又是什么？
项目 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动
装置 、 两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接， 、 两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合， 、 两点分别是两个齿轮边缘上的点 两轮靠摩擦传动， 、 两点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动
特点 角速度、周期相等 线速度大小相等 线速度大小相等 线速度大小相等
转动方向 相同 相同 相反 相反
规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 。 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比： 。 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比： 。 周期与半径成正比：
例一：如图所示的皮带传动装置，主动轮 上两轮的半径分别为 和 ，从动轮 的半径为 ， 、 、 分别为轮边缘上的三点，设皮带不打滑，求：
（1） 、 、 三点的线速度大小之比 。
（2） 、 、 三点的角速度之比 。
例二：（多选）如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 ，从动轮的半径为 。已知主动轮顺时针转动，转速为 ，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是( )
A.从动轮顺时针转动
B.从动轮逆时针转动
C.从动轮的转速为
D.从动轮的转速为
例三：如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为 ，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为 时，小车轮的角速度为( )
A. B. C. D.
6、圆周运动的周期性造成的多解问题
如图所示，半径为 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方 处沿 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为 ，重力加速度为 ，求小球的初速度及圆盘转动的角速度 的大小。

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