资源简介

香洲区2024—2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测
九年级数学
说明：1．全卷共5页．满分120分，考试用时120分钟．
2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效．
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D
2．抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是必然事件的是
A．出现的点数大于0 B．出现的点数为2
C．出现的点数为3 D．出现的点数为6
3．一元二次方程的根的情况是
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根
4．反比例函数的图象位于
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
5．如题5图，在⊙中，OA⊥BC，已知，则的度数为
A． B．
C． D．
6．如题6图，从一块长10 m、宽8 m的长方形中间截去一个小长方形，使剩下的长方形框四周的宽度一样，且小长方形的面积为24 ，
求长方形框的宽度．设长方形框的宽度为 x m，则可列方程为
A． B．
C． D．
7．如题7图，《九章算术》记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，其大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯子去锯这根木材，锯口深CD为1寸，锯道AB长1尺（1尺＝10寸），问圆形木材的直径是
A．26寸 B．13寸 C．12寸 D．5寸
8．如题8图，将△ABC绕点A逆时针旋转55° 得到△ADE，若∠E＝70°， 且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为
A．65°　　 B．70° C．75°　　　 D．80°
9．如题9图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（k，b是常数，且k≠0）与反比例函数（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式的解集是
A．﹣3＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣3或x＞2 D．0＜x＜2
10．如题10图，已知抛物线经过等腰直角△OAB的三个顶点，点A在x轴上，点B是抛物线的顶点，∠OBA＝90°，则b＝
A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．点A（﹣2，5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标是 　 　．
12．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投壶结果．
投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500
投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250
投中频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50
根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为 　 　（结果精确到0.1）．
13．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则反比例函数的解析式为　 　．
14．如题14图，二次函数 的图象与直线y=3相交
于点A（0，3）和点B（4，3），那么关于x的一元二方程
的解为　 　．
15．如题15图，在Rt△ ABC中，∠ACB =90°，AC = BC =，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝2，将CP绕点C在平面内旋转至CQ，连接AQ，DQ．当∠ADQ =90°时，AQ的长为　 　．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16．解方程：．
17．如题17图，AB是⊙O的直径，＝＝，过点C作 CE⊥AD于点E．
（1）求∠DAB的度数；
（2）证明：直线CE是⊙O的切线．
18．甲、乙两人玩转盘游戏，如题18图是一个可以自由转动的转盘，转盘上有三个等面积区域，分别标有1、2、3．甲转动转盘两次，乙分别记录转盘两次停下时指针所在区域的数字（若指针落在两区域分界线上，则此次转动无效，重新转动）．当两次数字不相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．珠海市某海鲜市场销售一种成本为40元/千克的虾，若按50元/千克销售，一个月售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）当月销售利润达到8000元时，试计算销售单价定为多少元？
（2）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．
20．如题20图，已知点P是反比例函数（）图象上一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线交反比例函数（）图象上点A、点B，连接OA，OB．
（1）若点P的横坐标为1，则△PAB的面积为 ，△OAB的面积为 ；
（2）随着点P在反比例函数（）图象上运动时，△OAB的面积是否会发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，请计算出△OAB的面积．
21．珠海市某中学举行秋季校运动会．如题21-1图，跑道内圈是由长为87米的两条直道和半径为36米的两条半圆弧跑道组成．内道第1跑道长：l1＝2πR＋2×87≈2×[3.14×36＋87]≈400米．跑道分为8道，每条跑道宽1.2米．（注：跑道的长度近似于该跑道的内侧线的长度）
（1）400米分跑道划线时，终点线设置在分界线AB处(如题21-1图和题21-2图)．为消除跑外圈与跑内圈的差距，起跑时让运动员处于不同的起跑线上(如图中A，C，E，…)，那么各外圈跑道起跑线较相邻内圈跑道起跑线依次应向前延伸多少米？（结果保留π）
（2）4×100米接力赛的第三接力区一般都在弯道上，画接力区线的方法通常用固定基准点放射式丈量法，此方法需要用到圆心角∠MON的相关量（如题21-1图和题21-3图）．已知第六跑道内侧线＝24米，试计算∠MON的大小（结果保留π）．
五、解答题（三）（本大题3小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．某科技创新兴趣小组制作了一种投石器，如题22-1图，为检验投石器的性能，进行如下操作：如题22-2图，将投石竿点端拉至水平地面处，放手后投石竿绕支点A旋转，从点B处把石头甩出．石头的运动轨迹是抛物线的一部分，以水平地面为x轴，竖直方向OB为y轴建立平面直角坐标系，如图题22-3图．已知OB＝0.5米，抛物线顶点P的坐标为．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）为了检验投石器的性能，在点O的正前方3米~ 3.5米处设置了一个长为0.5米，内壁DE高为0.75米，外壁HF高为1米的目标箱(其中DE、HF垂直x轴)．兴趣小组为了把石头投入目标箱，可以垫高投石器或在x轴正方向移动投石器．（注：假设每次都以相同的角度和力度投石；以下问题的取值范围都不取端点）
①当垫高投石器时，设垫高的高度为h米，求h的取值范围；
②当在x轴正方向上移动投石器时，设向前移动的距离为m米，求m的取值范围．
23．已知：在等腰直角△ABC中，AB＝BC，∠ABC=90°．点P是平面上不与点A、点B重合的一点，连接PA，线段PA绕点P逆时针旋转90°得到PQ，连接QA、CQ、BP．
（1）如题23-1图，当点P在BC延长线上时，则∠PCQ的度数为 ，并说明理由；
（2）如题23-2图，当点Q在CB的延长线上时，若BP＝AB＝4，求△BAP的面积；
（3）如题23-3图，点E、F分别是AB、CB的中点，点P在直线EF上，当点B、P、Q共线时，请直接写出BP与AP的数量关系．香洲区2024—2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测
九年级数学参考答案及评分标准
1-5 D A C B D 6-10 A A C B C
（2，-5） 12. 0.5 13. 14.， 15.
16.解：∵a=1,b=-4,c=-1............................................................1分
∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×（-1）=20＞0...............3分
∴ ................................5分
∴，......................................7分
17.解：（1）连接OD和OC.......................................................1分
∵＝＝
∴∠AOD=∠COD=∠BOC=∠AOB=60°............2分
∴∠DOB=∠DOC+∠BOC=120°
∴∠DAB=∠DOB=×120°=60°........................3分
证明：由（1）知，∠BOC=∠DAB=60°
∴OC∥AE..............................................................4分
∵CE⊥AD
∴OC⊥CE..............................................................5分
又∵OC为半径
∴直线CE是⊙O的切线.....................................7分
18．解：列表如下：
.........3分
共有9种机会均等的结果，其中数字相同的有3种，数字不相同的有6种.
所以P(乙赢）==，P(甲赢）==...................................................................5分
∴P(乙赢）≠P(甲赢）....................................................................................6分
∴这个游戏不公平...........................................................................................7分
19.解：（1）设定价为x元时，获利8000元，.................................................1分
根据题意列方程得： (x-40)×[500-10(x-50)]=800..........................2分
化简-140x+4800=0
解得x1=60 ，x2=80 ...........................................................................3分
答：当时销售单价定为60或80元月销售利润达到8000元；...............4分
（2）设定价为y元，利润为w元，根据题意得
W=（y-40）[500-10(y-50)].......................................................................5分
=-10y2+1400y-4000
=-10（x-70）2+9000.............................................................................7分
∵-10＜0，所以利润w有最大值为9000.
答：当定价为70时，最大利润为9000元..............................................9分
20.（1）4, 8； ...............................................................................................4分
（2）不变； ................................................................................................5分
设点P为（，），A为（），B为（3）
AP=，BP=3，
，
连接OP，
= .......................................................................9分
21.（1）设第n条圆弧形跑道内侧的半径为，
；.............................................................5分
（建议：任意求两条相邻跑道的周长差都可以）
（2）第6跑道内侧半径为，
设∠MON的度数为n°，
.................................................................................................................9分
22.解：（1）∵抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式为...............................................1分
把点B（0，0.5）代入可得a=..............................................................2分
所以抛物线得解析式为........................................3分
（2）①设垫高后的抛物线为............................4分
把（3，0.75）代入可得h=...........................................................5分
把（3.5，1）代入可得h=............................................................6分
所以＜h＜.................................................................................7分
②设水平平移的解析式为........................8分
把（3，0.75）代入可得....................9分
把（3.5，1）代入可得....................................10分
∵＜＜＜
∴m的取值范围是＜m＜或＜m＜................13分
23.（1）45°， ...........................................................................................1分
理由如下：作，
∵等腰Rt等腰Rt
∴∠APB+∠QPM=90°，
∠PQM+∠QPM=90°，
∴∠APB=∠PQM，
∠B=∠M=90°，
AP=PQ，
∴ ≌ ，
∴AB=PM=BC，且BP=QM，
∴BC+CP=PM+BC，
∴BP=CM=QM，
∴∠PCQ=45°； ...........................................................................................5分
（2）把绕点P顺时针旋转90°至，
四边形ABPQ中
∠PAB+∠PQB=360°-∠APQ-∠ABQ=180°
∵∠PAD=∠PQB
∴∠PAB+∠PAD=180°
∴点D、A、B共线
∵∠QPB=∠APD
∴∠QPB+∠BPA=∠APD+∠BPA=90°
又∵PDPB
∴∠PBA=45°
作AHPB于H
AH＝ ＝
............................................................10分
法二：延长BA至D使AD=BQ；
法三：过点P向QB与AB作垂线段；
法四：证A、B、Q、P四点共圆；
法五：证△ABP∽△ACQ
（3）BP=（1+）AP或BP=（）AP ...................................................14分

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