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2024~2025学年度第二学期福州市高三年级2月质量检测押题预测模拟试题
数学试卷
(完卷时间：120分钟：满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.设全集U=R,集合M={xx2-2x-3≤0}，N={xx>1},则{1A.MUN
B.MON
C.(CuN)UM D.(CM)nN
2.已知复数z满足1+z=z-2i,则川z引=
A.
B.3
c.四
o.
3.《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14种算法，某研究学习小组共10人，他们
搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min)分别为68,58,38,41,47,63,82
48,32,31,则这组数据的
A.众数是31
B.20百分位数是31.5
C.极差是38
D.中位数是47.5
4.已知双曲线C:号-若=1的左、右焦点分别是F,F2,点P在双曲线C上，且PF=7,则
|PF2=
A.13
B.16
C.1或13
D.3或16
5.有5项不同的任务安排给甲，乙，丙三人完成，每人至少完成一项且每项任务只安排一人完成，
则分配给甲的任务不超过两项的安排方法有
A.260种
B.220种
C.160种
D.130种
6.若x>0,y>0,且x+y=w,则音+号的最小值为
A.2+23
B.3+22
C.4
D.5
7.记Sn是等差数列{a}的前n项和，则“{a}是递增数列"是“{是}是递增数列"的
数学试题第1页（共5页）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.已知圆D:(x-)2+y2=r2(r>0)与x轴相交于A、B两点，且圆C:x2+(y-5)2=9,
点M(0,3).若圆C与圆D相外切，则tan/AMB的最大值为
A.号
B.号
c.号
D.9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=x3+3x2-9x-10,下列结论中正确的是
A.x=1是f(x)的极小值点
B.f(X)有三个零点
C.f(x)有两个零点
D.函数y=f(X-1)为奇函数
10.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形ABCD,已知AB=4,CD=2,则
下列说法正确的是
D
A.AB=4
B.四边形ABCD的周长为6+22+25
C.AD=2/2
D.四边形ABCD的面积为62
B'x
11.如图所示，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则下列结论中正确
的是
D
A.点B1到平面BDE的距离是A到平面BDE的距离的2倍
B
B.若点M∈平面ABCD,且C1M与AB所成角是，则点M的轨迹是
双曲线的一支
C.三棱锥A1-BDE的外接球的表面积为11π
D
D.若ME线段BE,则DM+|AM的最小值是23+2@
B
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)的定义域为-3,3，则函数g(x)-号的定义域为
13.记数列{a}的前n项和为Sm,且满足Sn十am=4,则
S6=
14.已知扇形AOB半径为1，∠AOB=60°，弧AB上的点P满足
O币=OA+O(入，μER),则入+的最大值是
PA.PB最小值是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.13分)
数学试题第2页（共5页）2024~2025学年度第二学期福州市高三年级2月质量检测押题预测模拟试题
数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.B
2.c
3.D
4.A
5.D
6.B
7.c
8.B
8.【解析】圆D:(x-a)2+y2=r2(r>0)的圆心D(a0),半径为r,
圆C:x2+(y-5)2=9的圆心C(0,5),半径为3，
因为圆c与圆D相外切，所以Va2+25=3+r,所以=r2+6r-16,
且圆D与x轴交于(a-r,0),(a+r,0),不妨记A(a-r,0),B(a十I,0),
因为圆c关于y轴对称，点(a0)与点(-a0)关于y轴对称，点M(0,3)在y轴上，
由对称性不妨令a≥0，
当0≤a+
故(tan/AMB=tan(∠BM0+∠AMO)=1季
=09=C7=1+己E(9,号]，
当a=r时，则=r2+6r-16=r2,解得r=号，
此时A(0,0),B(号，0)，
故Ktan/AMB=婆=号，
当a>r时，则=r2+6r-16>r2,解得r>号，
故tan∠AMB=tan(∠BM0-AMO)=每
B
=9=67=1+6己7∈（1)，
综上所述，tan∠AMB的最大值为号
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.AB
10.ABD
11.ACD
D
11.【解析】对于A选项，以点D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别
A
1
为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则A(2,0,0)、B(2,20)、D(0,0,0)、E(0,21)、B1(2,2,2),
设平面BDE的法向量为五=(xy121),D元=(2,20)，D2=(0,2,1),
i·DB=2x1+2y1=0
则五.D呢=2y,+a1=0,取x=1,
则m=（1,-1,2),DB1=(2,22),
所以。点到平面BDE的距高为4--音-华。
点A到平面BDE的距离为d,-普-希=号，
所以，d1=2d2,故A正确：
对于B选项，设点M(x,y,0),AB=(0,20),C1M=(x,y-2-2),
若C1M与AB所成角是，
则川-疆
2v244=子、
2y-23
整理为(y-2)2-x2=4,为双曲线方程，
所以点M的轨迹是双曲线，故B错误；
对于C选项，A1(2,0,2)、B(2,20)、D(0,00)、E(0,21),
设三棱锥A1-BDE的外接球的球心坐标为(abc),半径为R,
(a-2)2+b+(c-2)2=R2
(a-2)2+(b-2)2+c2=R2
则
+b+c2=R2
+(b-2)2+(c-1)2=R2
方程组中前2个式子和后2个式子相减，
b-c=0
得14b+2c-5=0’
得b=c=各，
再回代方程组得a=名，R2=牛，
所以三棱锥A1-BDE的外接球的表面积为4rR2=11π，故C正确：
对于D选项，由能=克，可设点M(x2(2-x),
即M(x,2,1-),0≤x≤2，

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