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第七章 二元一次方程组
5 三元一次方程组
知识梳理
1.三元一次方程
含有________个未知数，并且所含未知数的项的次数都是_______，这样的方程叫作三元一次方程.
2.三元一次方程组
共含有_______个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方程组.
3.三元一次方程组的解
(1)三元一次方程组中各个方程的__________，叫作这个三元一次方程组的解.
(2)解三元一次方程组的基本思路是“__________”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”.
当堂达标
1.下列方程组中，不是三元一次方程组的是( )
2.运用加减法解方程组 较简单的方法是( )
A.先消去x，再解 B.先消去z，再解
C.先消去y，再解 D.三个方程相加后再解
3.三元一次方程组 的解是___________.
4.若 则____________.
5.解三元一次方程组.
(1) (2)
6.已知△ABC 的周长为48 cm，最长边与最短边之差为14 cm，第三边与最短边之和为25 cm，求△ABC 各边的长.
参考答案
知识梳理
1. 三 1 2. 三 3.(1)公共解 (2)消元
当堂达标
1. D 2. C
3. 4.
5.解:(1)①+②.得2x+3y=18 ④,②+③,得4x+y-16 ⑤.
④×2-⑤,得5y-20,所以y=4,将y=4代入⑤.得x=3,
把 代入①，得z=5，所以原方程组的解为 .
(2)由①可设
代入②,得,解得,即.
所以原方程组的解为 .
6.解:设△ABC 的最长边为 x cm,最短边为 y cm,第三边为 z cm.
根据题意,得 解得 .
答:△ABC的最长边为23cm,最短边为9cm,第三边为16cm.
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