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第八章 平行线的有关证明
3 基本事实与定理
知识梳理
1.公理和定理
(1)通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫作__________.
(2)除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.经过证明的真命题叫作______________.
(3)在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替，简称为“___________”.
2.证明的基本步骤
(1)已知(写出命题的条件)；
(2)求证(写出命题的结论)；
(3)________________(由已知出发，根据已给出的定义、基本事实和已经证明的定理，经过一步一步地推理，最后证实结论的过程).
当堂达标
1.命题“对顶角相等”是( )
A.角的定义 B.假命题 C.公理 D.定理
2.“同位角相等，两直线平行”是( )
A.假命题 B.公理 C.定义 D.定理
3.下列不是基本事实的是( )
A.两点确定一条直线 B.同角的补角相等
C.同位角相等，两直线平行 D.两点之间线段最短
4.已知∠A=80°,∠B=100°,那么这两个角的关系为( )
A.互为余角 B.互为补角 C.平角 D.既不互余也不互补
5.在△ABC中,一定有 得出这个结论依据的基本事实是______________________.
6.已知a,b,c 为直线,因为 ∥∥所以有________________，理由是______________________________________.
7.如图所示，点O 在直线AD 上，
(1)图中除 外，还有哪个角是直角
(2)图中哪两个锐角相等 请证明.
8.证明：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形.(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)
参考答案
知识梳理
1.(1)公理 (2)定理 (3)等量代换
2.(3)证明
当堂达标
1. D 2. B 3. B 4. B
5.两点之间线段最短
6.a∥c 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
7.解:(1)∠AOB 是直角.
(2)∠EOD=∠BOC.
证明:∵∠EOC=∠DOB=90°,∴∠EOD+∠COD=90°,∠BOC+∠COD=90°,
∴∠EOD=∠BOC.
8.已知:如图,△ABC中,AD是BC边上的中线.
求证：
证明:如图,作AE⊥BC于点E,因为在△ABD 中,AE为BD 边上的高，
所以 同理
又因为BD=DC,AE=AE,所以 即
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