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第八章 平行线的有关证明
4 平行线的判定定理
知识梳理
两直线平行的判定
(1)基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线_.简述为：同位角相等，____________________.
(2)定理：两条直线被第三条直线所截，如果______________互补，那么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.
(3)定理：两条直线被第三条直线所截，如果___________相等，那么这两条直线平行.简述为:_________________________.
当堂达标
1.下列各图中，能画出AB∥CD是( )
A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④
2.如图，下列条件中，不能判断直线 ∥的是( )
3.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
C.∠3=∠4
第3题图 第4题图
4.如图，若 则下列条件中，不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠3且∠2=∠4
C.∠1+∠2=90° D.∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90°
5.如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是_______________
_________________.(填一个你认为正确的条件即可)
第5题图 第6题图
6.如图所示，若∠A=∠FDE，则互相平行的直线是______________.
7.如图所示,点D,E,F 分别是AB,BC,AC上的点.
(1)若∠2=_____________,则DE∥AC;
(2)若∠2=_____________,则 DF∥BC.
8.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=∠C=90°,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,并且四边形的内角和等于360°.求证:BE∥DF.
参考答案
知识梳理
(1)平行 两直线平行
(2)同旁内角
(3)内错角 内错角相等，两直线平行
当堂达标
1. D 2. B 3. D 4. C
5.∠2=∠4(答案不唯一)
6. AB∥EC
7.(1)∠1 (2)∠DEB
8.证明:∵在四边形 ABCD 中,∠A =∠C =90°.
BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠EBF+∠FDC=90°.
∵∠C=90°,∴∠DFC+∠FDC=90°,
∴∠EBF =∠DFC,∴BE∥DF.
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