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第十章 三角形的有关证明
1 全等三角形
第3课时 全等三角形判定与性质的综合应用
知识梳理
有关全等三角形有三个基本事实(SSS，ASA，SAS)，一个判定定理(AAS)，三个常用结论，具体到某一道题目时，要根据题目所给的条件进行观察分析，选择合适的、简单易行的方法来证明.
当堂达标
1.如图,AB∥FC,E 是DF 的中点.若. CF=12,则BD=( )
A. 12 B. 8 C. 6 D. 10
第1题图 第2题图
2.如图，已知AC于点B,且DC=EC.若则AD 的长为( )
A. 3 B. 5 C. 4 D. 不能确定
3.如图,AD 是△ABC 的中线,E,F 分别是AD和AD 延长线上的点,且DE=DF,连接BF,
CE.下列说法中正确的有( )
①△ABD 和△ACD 面积相等;②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第3题图 第4题图
4.如图, 那么
5.图中的三十六个小等边三角形面积都等于1，则△ABC 的面积为___________.
第5题图 第6题图
6.如图,在△ABC 中,AB=5,BC=6,AC=4,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,在AB 上截取AE=AC,则△BDE 的周长为___________.
7.如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,BD⊥AC,且AE 平分∠BAC,AF=AB.求证:EF∥BC.
8.如图,在△ABC 与△ABD 中,AC=AD,∠CAB=∠DAB,点 E 为BC 中点,点 F 为BD 中点,连接 AE,AF.求证:△ABE≌△ABF.
参考答案
当堂达标
1. B 2. C 3. C 4.55° 5. 21 6. 7
7.证明:∵AE 平分∠BAC,∴∠BAE-∠FAE.
在△AEB 和△AEF中.，∴△AEB≌△AEF(SAS),∴∠AFE-∠ABD.
∵∠ABC-90°,BD⊥AC.∴∠ABD+∠CBD=∠C+∠CBD=90°.∴∠C=∠ABD.
∴∠AFE=∠C.∴EF∥BC.
8.证明:在△ABC 和△ABD 中. ∴△ABC≌△ABD(SAS),
∴BC = BD,∠ABC =∠ABD.
∵点E为BC中点,点 F 为BD中点,∴BE-
在△ABE 和△ABF中,∵,∴△ABE≌△ABF(SAS)
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