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第十章 三角形的有关证明
4 线段的垂直平分线
第2课时 线段的垂直平分线的画法
知识梳理
1.三角形三条边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线___________，并且这一点到三个顶点的距离___________.
2.线段垂直平分线的尺规作图法
(1)如图，分别以已知线段 AB的_____________为圆心，以_________________的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D.
(2)作直线CD，则直线CD 为线段AB 的垂直平分线.
当堂达标
1.如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
A. AC,BC 两边高线的交点处 B. AC,BC 两边中线的交点处
C. AC，BC两边垂直平分线的交点处 D.∠A，∠B 两内角平分线的交点处
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图所示，要在公路l 旁修建一座移动信号发射塔，要求发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在( )
A. A 处 B. B 处 C. C 处 D. D 处
3.如图,在△ABC 中,CA,CB 的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上结论不对
4.如图, 中， 分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交 AC 于点 D，连接 BD，则的周长是_________.
5.如图，某村有一块三角形的空地(即 其中A 点处靠近水源，现在准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，每户分得的土地面积相等，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源(即A 点).请你把它分出来.(要求：保留作图痕迹，不写作法，不要求证明)
6.如图,在△ABC中,
(1)用尺规作图，作AB 边上的中垂线DE，交AC 于点D，交AB 于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)连接BD,求证:BD 平分
参考答案
知识梳理
1.相交于一点 相等
2.(1)两个端点 大于 AB
当堂达标
1. C 2. C 3. C 4.10
5.解：如图所示.
6.(1)解:如图所示.
(2)证明:因为 DE 是AB 边上的中垂线,所以AD-BD.
因为∠A=30°,所以∠ABD=∠A=30°.
因为∠C=90°,所以
所以∠CBD＝∠ABC-∠ABD＝60°-30°＝30°,
所以∠ABD=∠CBD,所以BD平分∠CBA.
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